2022年高中数学易错知识点归纳 .pdf

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1、学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载19、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）20、分式不等式0aaxgxf的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式， x 的系数变为正值，奇穿偶回）21、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 .）22、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论) 23、利用重要不等式abba2以及变式22baab等求函数的最值时，你是否注意到 a，bR（或 a ，b 非负） ，

2、且“等号成立”时的条件，积ab或和 ab 其中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载之一应是定值？(一正二定三相等) 24、)Rb,(a,ba2ab2222abbaba( 当且仅当cba时，取等号） ；a、b、cR，cabcabcba222（当且仅当cba时，取等号）；25、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10a或1a）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是26、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键 ”27、对于不等式恒成立问题，常用

3、的处理方式？（转化为最值问题）三、数列28、等差数列中的重要性质：（ 1）若qpnm，则qpnmaaaa； （2）仍成等差数列数列ka,a,n2n12ban；仍成等差数列n23nn2nnSS,SS,S（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-d23、a-d21、a+d21、a+d23；（4） 在等差数列中 , 求Sn 的最大 ( 小) 值, 其思路是找出某一项, 使这项及它前面的项皆取正( 负) 值或 0, 而它后面各项皆取负 ( 正)值, 则从第一项起到该项的各项的和为最大( 小). 即:当a1 0,d0, 解不等式组 an 0 an+1 0 可得 Sn 达最大

4、值时的 n的值 ; 当a1 0, 解不等式组 an 0 an+1 0 可得 Sn 达最小值时的n的值 ; （5） 若 an ,bn 是等差数列 ,Sn ,Tn 分别为 an ,bn 的前 n项和 , 则1m21m2mmTSba。. （6）.若na是等差数列，则 naa 是等比数列，若na 是等比数列且0na，则naalog 是等差数列 . 29、等比数列中的重要性质：（1）若qpnm，则qpnmaaaa； （2）kS，kkSS2，kkSS23成等比数列30、你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论（1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1）31、等比数列的一个求和公式：

5、设等比数列na的前 n项和为nS，公比为q,则nmmnmSqSS32、等差数列的一个性质：设nS是数列na的前 n 项和，na为等差数列的充要条件是bnanSn2（a, b 为常数）其公差是2a. 33、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnnbac，其中na是等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载差数列，nb是等比数列，求nc的前 n 项的和）34、用1nnnSSa求数列的通项公式时，你注意到11Sa了吗？35、你还记得裂项求和吗？（如111)1(1nnnn.）四、立体几何36、 有关平

6、行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线/ 线线/ 面面/面，线线线面面面，垂直常用向量来证。37、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）38、你记住三垂线定理及其逆定理了吗？39、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；纬度是线面角) 40、你还记得简单多面体的欧拉公式吗？(V+F-E=2 ，其中V 为顶点数， E 是棱数， F为面数 )，棱的两种算法， 你还记得吗？(多面体每面为n 边形，则 E=2nF；多面体每个顶点出发有m 条棱，则E=2mV) 五、解析几何41、设直线方程时，一般可

7、设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点23, 3，且被圆2522yx截得的弦长为 8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0 这一解 .）42、定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）线段的定比分点坐标公式设 P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且21PPPP，则112121yyyxxx中点坐标公式222121yyyxxx若),(),(),(332211yxCyxByxA，则 ABC的重心G的 坐标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、- - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载33321321yyyxxx，。43、在利用定比分点解题时，你注意到1了吗？44、在解析几何中， 研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 45、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性 .（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）46、对不重合的两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有1221122121/CACABABAll；0212121BBAAll47、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 48、直线在两坐标轴上的截距

9、相等，直线方程可以理解为1byax， 但不要忘记当a=0 时，直线 y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等49、两直线01CByAx和02CByAx的距离公式d=50、直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L 的方向向量为m=（x0，y0）时，直线斜率k=；当直线斜率为k 时，直线的方向向量m=51、到角公式及夹角公式，何时用？52、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（ 1）点到直线的距离； （2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷53、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 54、在圆中， 注意利用半径、 半弦长、

10、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质 . 55、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。（焦半径公式：椭圆：|PF1|=；|PF2|=；双曲线： |PF1|=；|PF2|=（其中 F1为左焦点 F2为右焦点） ；抛物线 ：|PF|=|x0|+2p）56、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制 （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行） . 57、椭圆中， a，b，c 的关系为；离心率e=；

11、准线方程为；焦点到相应准线距离为双曲线中， a，b，c 的关系为；离心率 e=；准线方程为；焦点到相应准线距离为58、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 59、你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟

12、！60、你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀! 61、在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数， 其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的 y 的系数变为正值。如：求25a-2b4,-33a+b3 求 a+b 的取值范围，但也可以不用线性规划。六、向量62、两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意ba是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示) 63、向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：|a|2=aa，cos=222221212121|yxyx

13、yyxxbaba64、利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意0ba是向量ba和向量夹角为钝角的必要而非充分条件。65、向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即cbacba)()(，切记两向量不能相除。66、你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？67、一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向

14、量，但不能两边同除以一个向量。68、向量的直角坐标运算设321321,bbbbaaaa,则332211,babababa332211,babababaRaaaa321,332211babababa232221aaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载232221232221332211,cosbbbaaababababaRbabababa,/3322110332211babababa设 A=111,zyx, B=222,zyx, 则OAOBAB222,zyx- 111,zyx=121212,zzy

15、yxx212212212zzyyxxABABAB七、导数69、导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。70、几个重要函数的导数：0C,（C 为常数）Qnnxxnn1导数的四运算法则71、利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f (x) 0或 f (x)0，带上等号。72、f(x0)=0 是函数 f(x) 在 x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x) 在 x0处取得极值的充分要条件是什么？73、利用导数求最值的步骤：（1）求导数xf（2）求方程xf=0 的根nxxx,21（3）计算极值及端点函数值的大小（4）根据上述值的大小,确定最大值与最小值. 74、求函数极值的方

16、法：先找定义域， 再求导， 找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：函数在此点导数值为零，函数在此点的值为定值。八、概率统计75、有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识 )，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n 次实验中恰有k 次发生的概率， 但要注意公式的使用条件。1）若事件A、B 为互斥事件 ,则P（A+B ）=P（A） +P（B）（2）若事件A、B 为相互独立事件,则P（AB）=P（A） P（B）（3）若事件A、B 为对立事件

17、 ,则P（A）+P（B）=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载一般地 ,APAp176、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样， 常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。77、用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。九、解题方法和技巧78、总体应试策略：先易后难，一般先作选择

18、题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题， 看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题， 尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分， 在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。79、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等) 80、解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）81、解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）82

19、、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系83、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提84、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法85、学会跳步得分技巧，第一问不会， 第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。数学高考应试技巧数学考试时，有许多地方都要考生特别注意在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。考试注意考前

20、分钟很重要在考试中，要充分利用考前分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。区别对待各档题目考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为：。考试中大家要根据自身状况分别对待。做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要的拿分。做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有的完成度。做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：多读题目，仔细审题。在草稿上简单感觉一下。不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载时间分配要合理考试时主要是在选择题上抢时间。做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。在交卷前分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡祝同学们高考成功！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页