2022年高中数学知识点总结：第一章三角函数 .pdf

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1、学习必备欢迎下载PxyAOMT第一章三角函数一、基础知识点总结正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为3

2、60,kk4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.37、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r， 弧长为l， 周长为C， 面积为S， 则lr，2Crl，21122Slrr8 、 设是 一 个 任 意 大 小 的 角 ，的 终 边 上 任 意 一 点的 坐 标 是, x y， 它 与 原 点 的 距 离 是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角

3、函数线：sin，cos，tan11、角三角函数的基本关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin；sin2tancossinsintancos,costan12、函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 si

4、ncos2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限二 、三角函数伸缩平移变换函 数sin()yAxk 的 图 象 与 函 数sinyx 的 图 象 之 间 可 以 通 过 变 化 Ak， ，来 相 互 转化 A ，影响图象的形状，k，影响图象与x 轴交点的位置由A引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由k引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移变换方法如下：先平移后伸缩sinyx 的图象向左 (0)或向右 (0)平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长 (01)1到原来

5、的纵坐标不变得sin()yx的图象()AAA纵坐标伸长(1) 或缩短 (01)为原来的倍 横坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk 的图象先伸缩后平移sinyx的图象(1)(01)AAA纵坐标伸长或缩短为原来的倍( 横坐标不变)得sinyAx 的图象(01)(1)1()横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()yAx 的图象(0)(0)向左或向右平移个单位得sin ()yAxx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk 的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

6、- -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 1将sinyx的图象怎样变换得到函数2sin214yx的图象解： （方法一）把sinyx 的图象沿 x 轴向左平移4个单位长度，得sin4yx的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得sin 24yx的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原来的2 倍，得2sin24yx的图象；最后把所得图象沿y轴向上平移1个单位长度得到2sin214yx的图象（方法二）把sinyx 的图象的纵坐标伸长到原来的2 倍，得2sinyx 的图象；将所得图象的横坐标缩小到原来的12， 得2 s i nyx的图象；将所得图象沿x 轴向左平移8个单位长度得2sin 28yx的

7、图象；最后把图象沿y轴向上平移1 个单位长度得到2sin214yx的图象说明：无论哪种变换都是针对字母x 而言的由sin2yx 的图象向左平移8个单位长度得到的函数图象的解析式是sin28yx而不是sin 28yx，把sin4yx的图象的横坐标缩小到原来的12，得到的函数图象的解析式是sin 24yx而不是sin 24yx对于复杂的变换，可引进参数求解例 2将sin 2yx 的图象怎样变换得到函数cos 24yx的图象分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数解：sin2cos2cos 222yxxx，在cos 22yx中以 xa 代 x ，有cos 2()cos 2222yxaxa根据题意，有2

8、2224xax，得8a所以将sin 2yx 的图象向左平移8个单位长度可得到函数cos 24yx的图象练习1、要得到函数y=2cos（x+）sin（x）1 的图象，只需将函数y= sin2x+cos2x 的图象（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位2、将函数 y=3sin（2x+ ）的图象 F1按向量平移得到图象F2，若图象 F2关于直线对称，则的一个可能取值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载A、B、C、D、3、将函数的图象按向量平移，得到y=f（x）的图象

9、，则 f（x） =（）A、B、C、D、sin（ 2x）+3 4、把函数y=（cos3xsin3x）的图象适当变化就可以得到y=sin3x 的图象，这个变化可以是（）A、沿 x 轴方向向右平移B、沿 x 轴方向向左平移C、沿 x 轴方向向右平移D、沿 x 轴方向向左平移5、为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x 的图象（）A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度6、把函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，然后把图象向左平移个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（）A、B、C、D、1、 D 2、A 3、D

10、4、D 5、A 6、D 14、函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时 ，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xk

11、k时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数； 在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴对称中心,02kk对称中心,02kk无对称轴函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载2xkk对称轴xkk补充知识点：三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscos sin

12、；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos11 2sin升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin222tantan21 tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢

13、迎下载第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：abba；结合律：abcabc；00aaa坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,ax y，22

14、,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xx yy19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa；当0时，a的方向与a的方向相同； 当0时，a的方向与a的方向相反； 当0时，0a运算律：aa；aaa；abab坐标运算：设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0a a与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b共线21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量

15、a，baCabCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载有且只有一对实数1、2，使1 122aee （不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、 分点坐标公式： 设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy （当时，就为中点公式。）123、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则0aba b当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b运算律：a bb a；aba bab；abca cb c坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y若,ax y， 则222axy， 或22axy设11,axy，22,bxy， 则12120abx xyy设a、b都 是 非 零 向量 ，11,axy，22,bxy，是a与b的夹 角 ， 则121222221122cosx xy ya ba bxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页