2022年高中数学必修一必修四综合测试卷 .pdf

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1、数学必修一、四综合测试卷（一）一. 选择题 . 1. 已知映射:,2 ,2fx yxy xy，在映射f下3, 1的原象是（）A. 3, 1 B. 1,1 C. 1,5 D. 5, 7 2.已知是第四象限角，且cos02，则2所在的象限是（） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D . 第四象限角 3在 ABC中， D 、 E、F 分别 BC 、CA 、AB的中点，点M是 ABC的重心，则MAMBMC等于（）A.O B MD4 C. ME4 DMF44. 函数ln11f xxx在下列区间内一定有零点的是 ( ) A 0,1 B1,2 C2,3 D3,4 5已知M，N为集合I的非

2、空真子集 , 且MN，若IMC NI, 则MN（）A.MB. N C. I D. 6. 设,a b是两个不共线的非零向量，则“向量ab与4ab共线”是“2”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 7.下列函数为偶函数，且在,0上单调递增的函数是（）A. 23fxx B. 3fxx C. 12xfx D. lnfxx8 （原创）设定义在实数集上函数)(xf满足：110,2fxfxfxfx，且当01x时，13)(xxf，则有 ( ) A. 739()()()324fffB. 937( )()( )423fffC. 793( )( )()342fff D. 3

3、79()( )( )234fff9对实数a和b，定义运算“” ：,1,1aababbab，设函数21fxxx，若函数yfxc恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是 ( ) A0,13,4 B 0,12,4 C.0,34,D. 0,410. （原创）函数sin3cos50,sincos2xxyxxx的值域是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页A .-1，3 B. 1,4 C.6,3 D.2,4二. 填空题 . 11. 若扇形的半径为1, 周长为4, 则扇形的面积为.12函数1fx的定义域为1,1，则函数fx的定义域

4、为 . 13. 函数1cos ln,fxxxee的单调递减区间是. 14给出下列命题：sin100；函数 ysin(2x 54) 的图像关于点,08对称；将函数ycos(2x 3) 的图像向左平移3个单位，可得到函数y cos2x 的图像；函数tan 24yx的最小正周期是4. 其中正确的命题的序号是. 15设1ln2xfxx，则12340252013201320132013ffff. 三. 解答题 . 16.(13分) 已知11Ax x；2,1xBx yxRx， 求AB,RAC B。 17. (13分) 计算 (1)31472316223229loglogloglogloglog; (2)

5、130.12113242 3232. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页 18. (1)已知24sin 225,22, 求sincos的值； (2)已知31sin,cos510. 求sincossinsin2的值. 19.（原创）2sincos2cos 236fxxxx, 其中0. (1) 若2, 求函数f(x) 的最小正周期； (2) 若yfx满足fxfxxR, 且1,12, 求函数f(x) 的单调递减区间. 20. （原创）已知定义域为R的偶函数0,1,xxfxab aaabR. (1)求实数b的值 ; (2)判

6、断并证明()fx的单调性 ; (3)若222212loglog1logfxxfmx对任意2,4x恒成立，求实数m的取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页范围 . 21. 我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” : 函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数; 在函数的定义域内存在区间,p qpq, 使得函数在区间,p q上的值域为22,pq. 已知幂函数fx的图像经过点2 2，, 判断2g xfxxR是否是和谐函数? 判断函数211221xxh xx x是否是和谐函数? 若函数26112xxtx是和谐函数

7、, 求实数t的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页数学必修一、四综合测试卷答案一. 选择题 .( 每小题 5 分, 共 50 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D D C B B C D A C 11. 1 12. 0,2 13. 1,e 14. 15. 4025 三. 解答题 .( 共 75 分 ) 16.1102Ax xxx3分22,02111xxBx yxRxx xxxx或 6分12ABxx, 9分21RC Bxx,22RAC Bxx13分17.(1)31472316223

8、229loglogloglogloglog13223lg3lg16lg2lg9loglog11226分130.12113242 3232232231113分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页18. (1)24sin 22sincos0,25,22sin0,cos0sincos0249sincos12sincos1sin225故7sincos56分sincossinsin2sincossincossinsincoscossincoscossincossin1311052 13 分19. (1)2sincos2cos 2

9、36fxxxx2sin3coscos2cos 261sin23cos3cos2sin2211cos2sin233cos222313cos2sin22223cos 262xxxxxxxxxxxxxx5分若2,则3cos 462fxx,242T 7分fxfxxRcos 2162,61,212kkZkkZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页又1,12,故1112,113cos662fxx由1122,66kxkkZ，得12125,11111111kxkkZ故函数f(x) 的单调递减区间为12125,1111 1111kkkZ.

10、 13 分20. (1)10 xxxxxxfxfxab aab abaa1b3分设120 xx则112212=xxxxfxfxaaaa1212=xxxxaaaa211212=xxxxxxaaaaa121212+1=xxxxxxaaaa当1a时，1212+0,1xxxxaaa，12fxfx，fx为0,上的增函数；当1a时，1212+0,1xxxxaaa，12fxfx，fx为0,上的增函数。综上可得，当0,1aa时，fx为0,上的增函数。同理可证，当0,1aa时，fx为,0上的减函数。 7分222212loglog1logfxxfmx对任意2,4x恒成立，2222loglog12logfxxf m

11、x对任意2,4x恒成立，2222loglog12logxxmx对任意2,4x恒成立，2222222loglog12logloglog1xxmxxx对任意2,4x恒成立22311ttmtt对任意1,2t恒成立，（令2logtx）534m12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页21. (1)设fxxR，由222f，得1, fxx，2g xx在R上是增函数，令2222gppppqg qqq，得1,2pq故2g xfx是和谐函数。4分易得h x为R上的减函数，若1pq则222222h ppqh qqp，相减得2pq与1pq矛

12、盾；若1pq则222211h ppqh qqp，221pq与1pq矛盾；若1pq则222221h ppqh qqp，1p与1p矛盾。故h x不是和谐函数。8分21xxt在61,2上是增函数，由 函 数26112xxtx是 和 谐 函 数 知 , 函 数x在61,2内 存 在 区 间,p qpq, 使得函数在区间,p q上的值域为22,pq. 222211pptpqqtq22223,12pqpq是方程1mtm在区间31,2内的两个不等实根210 xxt在区间20,2内的两个不等实根，1mx令精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页14 101202210121022ttt3 32,42t12分() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页