2022年高中数学三角函数知识点 .pdf

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1、名师总结优秀知识点高中数学第四章 -三角函数知识点汇总1. 与（0 360 ）终边相同的角的集合（角与角的终边重合） ：Zkk,360|终边在x 轴上的角的集合：Zkk,180|终边在y 轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|终边在y=x 轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|若角与角的终边关于x 轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于y 轴对称，则角与角的关系：180360 k若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360 k2. 角度与弧度的互

2、换关系：360 =2180 =1 =0.01745 1=57.30 =57 18注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式：1rad180 57.30=571811800.01745（rad）3、弧长公式：rl|. 扇形面积公式：211| |22slrr扇形4、 三角函数：设是一个任意角， 在的终边上任取 （异于原点的） 一点 P （x,y ） P与原点的距离为r ， 则rysin；rxcos；xytan；yxcot；xrsec；. yrcsc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割oooxyxy

3、xy6、三角函数线正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域：yxSIN COS三角函数值大小关系图sinxcosx1、 2、 3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosxroxya的终边P（ x,y )TMAOPxy(3) 若 ox2,则sinxx|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 几个重要结论:OOxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师

4、总结优秀知识点三角函数定义域)(xfsinxRxx |)(xfcosxRxx |)(xftanxZkkxRxx,21|且)(xfcotxZkkxRxx,|且)(xfsecxZkkxRxx,21|且)(xfcscxZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式：tancossinc o tsi nc o s1cottan1sincsc1c o ssec1c o ss i n221tansec221cotcsc229、诱导公式：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限，当成锐角看！ ” （Zk）三角函数的公式： （一）基本关系公式组二公式组三xxkxxkxxkxxkcot

5、)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxc o t)c o t (t a n)t an (c o s)c o s(si n)si n (公式组四公式组五公式组六xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxc o t)2c o t (t a n)2t a n (co s)2c o s(si n)2s i n (xxxxxxxxc o t)c o t (t a n)t an (c o s)c o s(si n)si n (（二）角与角之间的互换公式组一公式组二sinsincoscos)cos(c o ss

6、 i n22s i nsinsincoscos)cos(2222si n211c o s2s i nc o s2c o ssincoscossin)sin(2t an1t a n22t ansincoscossin)sin(2c o s12s i ntantan1tantan)tan(2cos12costantan1tantan)tan(公式组三公式组四公式组五2tan12tan2sin22tan12tan1cos22公式组一sinxcscx=1tanx=xxcossinsin2x+cos2x=1cosxsec xx=xxsincos1+tan2x=sec2xtanxcotx=1 1+cot2

7、x=csc2x=1coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsinsincos1cos1sincos1cos12tansin)21cos(sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结优秀知识点2tan12tan2tan242675cos15sin, ,3275cot15tan,. 3215cot75tan42615cos75sin10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图

8、象的性质：xAysin（A、0）定义域R R R 值域 1, 1 1, 1R R AA,周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当,0 非奇非偶当,0 奇函数单调性22,22kk上 为 增 函数；223,22kk上 为 减 函数 （Zk）2,12kk；上 为 增 函数12,2kk上 为 减 函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）1, kk上为减函数（Zk）)(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（Zk）注意：xysin与xysin的单调性正好相反；xycos 与xycos的单调性也同样相反.一般地， 若)(xfy在,ba上递增（减） ，则)(xfy在,

9、ba上递减（增） . xysin与xycos的周期是. )sin( xy或)cos( xy（0 ）的周期2T. 2tanxy的周期为2（2TT，如图，翻折无效）. )sin( xy的对称轴方程是2kx（Zk） ，对称中心（0,k） ；)c o s (xy的对称轴方程是kx（Zk） ，对称中心（0 ,21k） ；)t a n (xy的对称中心（0 ,2k）. xxyxy2cos)2cos(2cos原点对称当 tan, 1tan)(2Zkk； tan, 1tan)(2Zkk. xycos与kxy22sin是同一函数 ,而)( xy是偶函数，则2sin2cos2sinsin2cos2cos2cosc

10、os2sin2sin2coscosZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysincos)21sin(cot)21tan(Oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结优秀知识点)cos()21sin()(xkxxy. 函数xytan在R上为增函数 .（ ） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的. 定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件. （奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数

11、：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：xytan是奇函数，)31tan(xy是非奇非偶 .（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f.（x0的定义域，则无此性质）xysin不是周期函数；xysin为周期函数（T） ；xycos是周期函数（如图） ；xycos为周期函数（T） ；212cos xy的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：Rkkxfxfy),(5)(. abbabaycos)sin(sincos22有yba22. 11、三角函数图象的作法：）几何法：）描点法及其特例 五点作图法（正、余

12、弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ）利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x ）的振幅 |A| ，周期2|T，频率1|2fT，相位;x初相（即当 x 0 时的相位） （当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的 |A|倍，得到yAsinx 的图象，叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（ | 1）到原来的1|倍，得到 ysin x

13、的图象，叫做周期变换 或叫做沿x 轴的伸缩变换(用x 替换 x) 由 y sinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右 （当 0）平行移动 个单位， 得到 y sin（x ）的图象，叫做相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x替换 x) 由 y sinx 的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动 b个单位，得到ysinxb 的图象叫做沿y 轴方向的平移 （用 y+(-b) 替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数yAsin（x ） （A0，0） （xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。II. 竞赛知识要点一、

14、反三角函数. 1. 反三角函数：反正弦函数xyarcsin是奇函数，故xxarcsin)arcsin(，1 , 1x（一定要注明定义域，若,x，没有x与y一一对应， 故xysin无反函数） 注：xx)sin(arcsin，1, 1x，2,2arcsin x. yxy= cos|x|图象1/2yxy=| cos2x+1/2|图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结优秀知识点反余弦函数xyarccos非奇非偶，但有kxx2)arccos()arccos(，1 , 1x. 注：xx)cos(arccos，1 , 1x

15、，,0arccosx. xycos是偶函数，xyarccos非奇非偶，而xysin和xyarcsin为奇函数 . 反正切函数：xyarctan，定义域),(，值域（2,2） ，xya r c t a n是奇函数，xxarctan)arctan(，x),(.注：xx)tan(arctan，x),(. 反余切函数：xarcycot，定义域),(，值域（2,2） ，xa r cyc o t是非奇非偶 . kxarcxarc2)cot()cot(，x),(.注：xxarc)cotcot(，x),(. xyarcsin与)1arcsin(xy互为奇函数，xyarctan 同理为奇而xyarccos 与x

16、arcycot非奇非偶但满足1 , 1,2)cot(cot1 , 1,2arccos)arccos(xkxarcxarcxkxx. 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围解集a的取值范围解集axsin的解集axcos的解集a 1 a1 a=1 Zkakxx,a r c s i n2|a=1 Zkakxx,arccos2|a1 Zkakxxk,arcsin1|a1 Zkakxx,arccos|axtan的解集：Zkakxx,arctan|axc o t的解集：Zkakxx,o tar c|二、三角恒等式. 组一组二nknnnk12sin2sin2cos8cos4cos2cos2cosnk

17、dndxdnndxdxxkdx0sin)cos() 1sin()cos()cos(cos)cos(nkdndxdnndxdxxkdx0sin)sin()1sin()sin()sin(sin)sin(tantantantantantan1tantantantantantan)tan(组三三角函数不等式xsinx)2, 0(,tanxxxxxfsin)(在),0(上是减函数若CBA，则CxyBxzAyzzyxcos2cos2cos2222cos3cos43cossin4sin33sin332222coscossinsinsinsinsin22sin2cos.4cos2coscos11nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页