2022年高中文科数学重要公式及知识点速记 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高中数学公式及知识点总结一，集合和逻辑集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 空集的补集是全集集合的性质：1、任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；2、如果BA，同时AB，那么 A = B. 如果CACBBA，那么，. （x，y）|xy =0 ，xR，yR坐标轴上的点集. （x，y）|xy 0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy 0，xR，yR 一、三象限的点集. 注 ：对方程组解的集合应是点集. 例：1323yxyx解的集合 (2 ，1). 点集与数集的交集是. （例： A =(x ，y)| y =x+1

2、 B=y|y =x2+1 则 AB =）3. n 个元素的子集有2n个 . n个元素的真子集有2n1 个. n个元素的非空真子集有2n2个. 4. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题 . 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 . 5、小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若255xxx或，. 6、集合运算：交、并、补. |,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且C关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABBC等价关系：UABABAABBABUC7、集合的运算律：精选学习资料 - -

3、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载交换律：.;ABBAABBA结合 :)()();()(CBACBACBACBA分配)()()();()()(CABACBACABACBA逻辑：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真

4、假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若BA，则 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件； 若 A=B ，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：且：命题形式pq；或：命题形式pq；非：命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、 “任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx； 全称命题p 的否定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个”、 “至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(

5、,xpMx； 特称命题p的否定p：)(,xpMx二、函数、导数1、函数的单调性(1) 设2121,xxbaxx 、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数 . 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog

6、1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1(推论：换底公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf， 相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 4、几种常见函数的导数C0；1)(nnnxx；xxcos)(si

7、n；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数的运算法则（1）()uvuv. （2）()uvu vuv. （3）2()(0)uu vuvvvv. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：(1) 如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；(2) 如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值三、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin. 9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同

8、名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。10、和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 11、二倍角公式sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22tantan21tan. 公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载12、

9、三角函数的周期函数sin()yx，xR及函数cos()yx，x R(A, ,为常数，且A 0，0) 的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A0，0) 的周期T. 13、 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan15、正弦定理2sinsinsinabcRABC. 16、余弦定理2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 17、三角形面积公式111sinsinsin222SabCbcAcaB. 18、三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCA

10、B19、a与b的数量积 ( 或内积 ) cos|baba20、平面向量的坐标运算(1) 设 A11(,)xy，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (2) 设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx. （3）设a=),(yx，则22yxa21、两向量的夹角公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则222221212121cosyxyxyyxxbaba22、向量的平行与垂直ba /ab12210 x yx y. )0(aba0ba12120 x xy y. 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分

11、线相交于一点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点四、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 24、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；25、等差数列其前n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 26、等比数列的通项

12、公式1*11()nnnaaa qqnNq；27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 五、不等式28、已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx时等号成立。（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 六、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式11()yyk xx( 直线l过点111(,)P xy，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、22

13、2(,)P xy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、) （5）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkkbb; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载12121llk k. 31、平面两点间的距离公式,A Bd222121()()xxyy( A11(,)xy，B22(,)xy). 32、点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0A

14、xByC). 33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). （3）圆的参数方程cossinxarybr. 34、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦长 =222dr其中22BACBbAad. 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率1ace，参数方程是cossinxayb. 双曲线：12222byax(a0,b0) ，222bac，离心率1ace，渐近

15、线方程是xaby. 抛物线：pxy22，焦点)0,2(p, 准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3)若双曲线与12222byax有公共渐近线， 可设为2222byax（0， 焦点在 x轴上，0，焦点在 y 轴上） . 37、抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxPF. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ）38、过抛物线焦点的弦长pxxpxpx

16、AB212122. 七、立体几何精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相

17、交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积 =rl2，表面积 =222rrl圆椎侧面积 =rl，表面积 =2rrl13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高）. 13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）. 球的半径是R，则其体积343VR, 其表面积24SR46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直

18、棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。八、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数 :nxxxxn21方差 :)()()(1222212xxxxxxnsn标准差 :)()()(122221xxxxxxnsn50、回归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx. 51、独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把

19、所有基本事件表示出来，不重复、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载不遗漏）九、复数53、复数的除法运算22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia. 54、复数zabi的模|z=|abi=22ab. 十、参数方程、极坐标化成直角坐标55、yxsincos)0(tan222xxyyx56圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax. 椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. 抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx. 经过点),(ooOyxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx（t为参数） . P(x,y) M0P=t t0时 P在 M0上方/P1P2/=/t1-t2/ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页