2022年高中数学立体几何大题专项突破 .pdf

《2022年高中数学立体几何大题专项突破 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学立体几何大题专项突破 .pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 高中数学立体几何大题专项突破1.如下图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB 90，BC/AD，BE/FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？2.如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB 平面ABC，D，E分别为AB，AC中点求证：DE 面PBC；求证：ABPE；求三棱锥BPEC的体积3. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG 平面BDD1B1；(2)平面EFG 平面BDD1B1. 4

2、.如图，P、Q、R分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P，Q，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2 R三点的截面图5.如下图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC1 2. 求证： (1)E、F、G、H四点共面；(2)EG 与HF的交点在直线AC上6.如图 (1)，在 RtABC 中， C 90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置，使A1FCD，如图 (2

3、)(1)求证：DE 平面A1CB. (2)求证：A1FBE. (3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C 平面DEQ？说明理由7.已知某几何体的俯视图是如下图的矩形，正视图是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S. 8.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，ADBC， ABC90，PA 平面ABCD，ACBDE，AD 2，AB 2，BC6.求证：平面PBD 平面PAC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页3 9

4、.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点求证：平面A1EFD1 平面BCF1E1. 10.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点求证：1E，C，D1，F四点共面；2CE，D1F，DA三线共点11. 如下图，平面 平面 ，点A，C，点B，D，点E、F分别在线段AB、CD上，且AEEBCFFD.求证：EF，EF. 12.如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形ABCD所确定的平面 外且在平面的同一侧，AA、BB、CC、DD互相平行求证：四边形ABCD是平行四边形13.如下图，已知长方体A

5、BCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点，(1)求证：EF 平面ABCD；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 (2)设M为线段C1C的中点，当的比值为多少时，DF 平面D1MB？并说明理由14.在四面体ABCD中，ABCD，BCAD2，BDAC 5，求四面体ABCD的体积15.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC，PA 平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点(1)求证：ACPB；(2)求证：PB 平面AEC；(3)求二面角E-AC-B的大小1

6、6.如图，已知平面 l，点A，点B，点C，且A?l，B?l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论17.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，E，F分别是AB、PD的中点求证：AF 平面PCE；求证：平面PCE 平面PCD；求二面角FECD的大小18.如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点求证：CF 平面EAB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 19.如图，已知AB 平面BCD，BCCD，你能发现哪些平面互相垂直，

7、为什么？20.如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形21.如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ 平面PAO? 22.如下图，在正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交求证：EFBD123.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长10cm求：圆锥的母线长精选学习资料 - - - - - - - -

8、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 24.在四棱柱PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC90，ABPBPCBC2CD 2，平面PBC 平面ABCD1求证：AB 平面PBC；2求三棱锥CADP的体积；3在棱PB上是否存在点M使CM 平面PAD？假设存在，求的值假设不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7 答案解析1. 【答案】(1)证明由已知FGGA，FHHD，可得GH/AD.又BC/AD， GH/BC， 四边形BCHG为平行四边形(2)由BE/AF

9、，G为FA的中点知，BE/FG， 四边形BEFG为平行四边形，EFBG. 由(1)知BG/CH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C、D、F、E四点共面【解析】2. 【答案】解： I ABC中，D、E分别为AB、AC中点， DEBCDE? 面PBC且BC? 面PBC，DE 面PBC；II连结PDPAPB，D为AB中点， PDABDEBC，BCAB，DEAB，又PD、DE是平面PDE内的相交直线，AB 平面PDEPE? 平面PDE，ABPE；IIIPDAB，平面PAB 平面ABC，平面PAB 平面ABCABPD 平面ABC，可得PD是三棱锥PBEC的高又PD，SBECSABC . 三棱锥BPEC

10、的体积VVPBECSBECPD. 【解析】3. 【答案】证明(1)如图，连接SB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页8 E、G分别是BC、SC的中点，EGSB. 又SB? 平面BDD1B1，EG? 平面BDD1B1， 直线EG 平面BDD1B1. (2)连接SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD. 又SD? 平面BDD1B1，FG? 平面BDD1B1，FG 平面BDD1B1，且EG? 平面EFG，FG? 平面EFG，EGFGG， 平面EFG 平面BDD1B1. 【解析】4. 【答案】作法：1连接PQ，并延长之

11、交A1B1的延长线于T；2连接PR，并延长之交A1D1的延长线于S；3连接ST交C1D1、B1C1分别于M，N，则线段MN为平面PQR与面A1B1C1D1的交线4连接RM，QN，则线段RM，QN分别是平面PQR与面DCC1D1，面BCC1B1的交线得到的五边形PQNMR即为所求的截面图如图【解析】5. 【答案】证明(1) BG GCDHHC，GHBD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页9 E，F分别为AB，AD的中点，EFBD，EFGH，E，F，G，H四点共面(2) G，H不是BC，CD的中点，EFGH，且EFG

12、H，故EFHG为梯形EG与FH必相交，设交点为M，EG? 平面ABC，FH?平面ACD，M 平面ABC，且M 平面ACD，MAC，即GE与HF的交点在直线AC上【解析】6. 【答案】(1)证明因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC. 又因为DE? 平面A1CB，所以DE 平面A1CB. (2)证明由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC. 所以DEA1D，DECD. 所以DE 平面A1DC. 而A1F? 平面A1DC，所以DEA1F. 又因为A1FCD，所以A1F 平面BCDE，所以A1FBE. (3)解线段A1B上存在点Q，使A1C 平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的

13、中点P，Q，则PQBC. 又因为DEBC，所以DEPQ. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页10 所以平面DEQ即为平面DEP. 由(2)知，DE 平面A1DC，所以DEA1C. 又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C 平面DEP. 从而A1C 平面DEQ. 故线段A1B上存在点Q，使得A1C 平面DEQ. 【解析】7. 【答案】(1)64(2)4024【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD. (1)V(86)4 64.

14、(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h14，另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h25. 因此S 240248. 【答案】证明PA 平面ABCD，BD? 平面ABCD，BDPA.又 tan ABD，tan BAC，ABD30， BAC60，AEB90，即BDAC. 又PAACA，BD 平面PAC. BD?平面PBD，平面PBD 平面PAC. 【解析】9. 【答案】证明E、E1分别是AB、A1B1的中点，A1E1BE且A1E1BE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页

15、，共 19 页11 四边形A1EBE1为平行四边形A1EBE1. A1E? 平面BCF1E1，BE1? 平面BCF1E1. A1E 平面BCF1E1. 同理A1D1 平面BCF1E1，A1EA1D1A1， 平面A1EFD1 平面BCF1E1. 【解析】10. 【答案】证明：1连接EF，A1B，D1C，E，F分别是AB，AA1的中点，EFA1B，A1BD1C，EFD1C， 由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面2分别延长D1F，DA，交于点P，PDA，DA? 面ABCD，P 面ABCDF是AA1的中点，FAD1D，A是DP的中点，连接CP，ABDC，CP AB=E，CE，D1F，

16、DA三线共点于P【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页12 11. 【答案】证明当AB，CD在同一平面内时，由 ， 平面ABDCAC， 平面ABDCBD，ACBD，AEEBCFFD，EFBD，又EF?，BD?，EF. 当AB与CD异面时，设平面ACDl，在l上取一点H，使DHAC. ， 平面ACDHAC，ACDH， 四边形ACDH是平行四边形在AH上取一点G，使AGGHCFFD，又AEEBCFFD，GFHD，EGBH，又EGGFG，BHHDH， 平面EFG 平面 . EF? 平面EFG，EF. 综上，EF.

17、，EF且EF?，EF. 【解析】12. 【答案】证明AABBCCDD ，BB? 平面AADD，AA? 平面AADD，BB 平面AADD. 四边形ABCD是平行四边形，BCAD . BC? 平面AADD，AD? 平面AADD，BC 平面AADD. 又BBBC B ，BB? 平面BBCC，BC? 平面BBCC， 平面AADD 平面BBCC. 平面AADD 平面ABCDAD，平面BBCC 平面ABCDBC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页13 ADBC.同理ABDC， 四边形ABCD是平行四边形【解析】13. 【答案

18、】(1)证明E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点， EFAB. EF? 平面ABCD，AB? 平面ABCD，EF 平面ABCD. (2)当时，DF 平面D1MB. ABCD 是正方形， ACBD. D1D 平面ABC，D1DAC. AC 平面BB1D1D，ACDF. F，M分别是BD1，CC1的中点，FMAC. DF FM . D1DAD，D1DBD. 矩形D1DBB1为正方形F为BD1的中点， DFBD1. FM BD1F，DF 平面D1MB. 【解析】14. 【答案】8 【解析】以四面体的各棱为对角线复原为长方体，如图设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则VD-ABEDESABEV

19、长方体，同理VC-ABFVD-ACGVD-BCHV长方体，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页14 V四面体ABCDV长方体4V长方体V长方体而V长方体23424，V四面体ABCD8. 15. 【答案】(1)证明由PA 平面ABCD可得PAAC. 又ABAC，所以AC 平面PAB，所以ACPB. (2)证明如图，连接BD交AC于点O，连接EO，则EO是 PDB的中位线，EOPB.又EO? 平面AEC，PB? 平面AEC，PB 平面AEC. (3)解如图，取AD的中点F，连接EF，FO，则EF是PAD的中位线， EF

20、PA. 又PA 平面ABCD，EF 平面ABCD. 同理，FO是ADC的中位线，FOAB，FOAC. 因此， EOF是二面角E-AC-D的平面角又FOABPAEF，EOF45.而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补，故所求二面角E-AC-B的大小为135. 【解析】16. 【答案】平面ABC与 的交线与l相交证明如下：AB与l不平行，且AB?，l?，AB与l一定相交设ABlP，则PAB，Pl. 又AB? 平面ABC，l?，P 平面ABC，P. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页15 点P是平面ABC与 的一

21、个公共点，而点C也是平面ABC与 的一个公共点，且P，C是不同的两点， 直线PC就是平面ABC与 的交线，即平面ABCPC，而PClP， 平面ABC与 的交线与l相交【解析】17. 【答案】解： 证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，F为PD的中点，E为AB的中点，FG CD，AE CDFG AE，AFGEGE? 平面PEC，AF 平面PCE；证明： PA=AD=2，AFPD又PA 平面ABCD，CD? 平面ABCD，PACD，ADCD，PAAD=A，CD 平面PAD，AF? 平面PAD，AFCDPDCD=D， AF 平面PCD，GE 平面PCD，GE? 平面PEC， 平面PCE 平面PCD

22、；取AD的中点M，连接FM，EM，MC，因为F是PD的中点；FMPA；FM 平面ABCD；?ECFM 在三角形EMC中，因为MC=；ME=；EC=；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页16 MC2=ME2+EC2；EMEC； 由得EC 平面FME，ECFE，即FEM为二面角FECD的平面角，而tanFEM=；FEM=30故二面角FECD为 30【解析】18. 【答案】证明在平面B1BCC1中，E、F分别是B1C1、B1B的中点， BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90， CFBE，又AB 平面B1BCC1

23、，CF? 平面B1BCC1，ABCF，又ABBEB，CF 平面EAB. 【解析】19. 【答案】面ABC 面BCD，面ABD 面BCD，面ACD 面ABC【解析】面ABC 面BCD，面ABD 面BCD，面ACD 面ABC. 由于AB 平面BCD，AB? 面ABC，所以面ABC 面BCD；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页17 由于AB? 面ABD，所以面ABD 面BCD；由于BCCD，也易知ABCD，又ABBCB，所以CD 面ABC，CD? 面ACD，所以面ACD 面ABC. 20. 【答案】证明： A，B，C，

24、D四点在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，A，B，C，D四点共面又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点， 平面ABB1A1 平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线ABCD同理ADBC 四边形ABCD是平行四边形【解析】21. 【答案】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ 平面PAO. 理由如下：Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，则PQDCAB， 四边形PABQ为平行四边形，QBPA. P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO. 而PO? 平面PAO，PA? 平面PAO，D1B 平面PAO，

25、QB 平面PAO.又D1BQBB， 平面D1BQ 平面PAO. 【解析】22. 【答案】证明如下图：连接AB1，B1D1，B1C1，BD. DD1 平面ABCD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页18 AC? 平面ABCD，DD1AC. 又ACBD，DD1BDD，AC 平面BDD1B1. 又BD1? 平面BDD1B1，ACBD1. 同理可证BD1B1C.又B1CACC，BD1 平面AB1C. EF AC，EFA1D，又A1DB1C，EFB1C.又ACB1CC，EF 平面AB1C， EFBD1. 【解析】23. 【

26、答案】解：设圆锥的母线长为l，圆台上、下底半径为r，R,【解析】24. 【答案】1证明：因为 ABC 90，所以ABBC因为平面PBC 平面ABCD，平面PBC 平面ABCDBC，AB? 平面ABCD，所以AB 平面PBC；2解：取BC的中点O，连接POPBPC， POBC 平面PBC 平面ABCD，平面PBC 平面ABCDBCPO 平面ABCD，在等边三角形PBC中，PO. 3解：在棱PB上存在点M使得CM 平面PAD，此时 理由如下：取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MNPA，ANAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页19 因为AB2CD，所以ANCD因为ABCD，所以四边形ANCD是平行四边形所以CNAD因为MNCNN，PAADA，所以平面MNC 平面PAD因为CM? 平面MNC，所以CM 平面PAD【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页