2022年高中数学复数专题知识点整理和总结人教版 .pdf

《2022年高中数学复数专题知识点整理和总结人教版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学复数专题知识点整理和总结人教版 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 专题一复数一基本知识复数的基本概念i 叫虚数单位，规定： i2=1, 实数的一切运算法则对i 都成立。i 的正整数指数幂的化简i4n= i4n+1= i4n+2= i4n+3= 形如 a + bi 的数叫做复数（其中Rba ，） ；复数的单位为i ，它的平方等于1，其中 a叫做复数的实部，b叫做虚部 .实数：当 b = 0 时复数 a + b i 为实数虚数：当0b时的复数 a + bi 为虚数；纯虚数：当 a = 0 且0b时的复数 a + b i 为纯虚数 . 两个复数相等的定义：a+bi=c+di ?a=c 且 b=d ;a+bi=0 ?a=0 且 b=0. 强调：两个虚数不比较大小

2、，也就是说：两个复数都是实数时才比较大小。共轭复数： zabi 的共轭记作 zabi ；复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi ，对应点坐标为,p a b ； （象限的复习）复数的模：对于复数zabi ，把22zab叫做复数 z 的模；复数的基本运算设111zab i ，222zab i（1） 加法：121212zzaabbi ；（2） 减法：121212zzaabbi ；（3） 乘法：1212122112z za abba ba bi特别22z zab。（4）除法：22acbdadbc icdicdiabizabiabiabiab=二例题分析精选学习资料 - - - - -

3、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 【例 1】已知14zabi ，求（1） 当,a b为何值时 z 为实数（2） 当,a b为何值时 z 为纯虚数（3） 当,a b为何值时 z 为虚数（4） 当,a b满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限。【变式 1】若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A1 B0 C1 D1或1（2） （2012 北京文 2）在复平面内，复数103ii对应的点的坐标为（）（A）(1,3)（B）(3,1)（ C）( 1,3)（D）(3, 1)【例 2】已知134zi ；234zabi ，求当,a b

4、为何值时12=zz【例 3】已知1zi ，求 z ， z z ；【变式 1】复数 z 满足21izi，则求 z 的共轭 z(2） （2012 年新课标全国文2）复数 z3+i2+i的共轭复数是（）（A） 2+i （B） 2i （C） 1+i （D） 1 i 【变式 2】 （2010年全国卷新课标）已知复数23(13 )izi，则zz?=（）A. 14 B.12 C.1 D.2 【例 4】已知12zi ，232zi（1） 求12zz的值；（2） 求12zz 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 （3） 求12zz

5、 . 【变式 1】已知复数 z 满足21zii ，求 z 的模. 【变式 2】若复数21ai是纯虚数，求复数 1ai 的模.【例 5】若复数312aizaRi（i 为虚数单位），（1） 若 z 为实数，求a的值（2）当 z为纯虚，求a的值 .1. (2012 年山东1)若复数 z 满足(2)117i(izi为虚数单位 )，则 z 为 （）(A)3+5i (B)3 5i (C)3+5i(D)35i 2. （2013 全国理 2）若复数z满足i 34i43z则 z 的虚部为（）（A）4（B）54（C）4 （D）543(2013 北京，文4)在复平面内，复数i(2 i) 对应的点位于( ) A第一象

6、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.(2013课标全国，文2) 212i1i ( ) A11i2 B11+i2 C11+i2 D11i25(2013 山东，文1)复数z22ii(i为虚数单位 ) ，则 |z| ( ) A25 B41 C5 D56.(2014 北京 9)若12xi iixR，则x. 7.（2014 年全国文3）设iiz11，则| zA. 21B. 22C. 23D. 2 8.（2014 山东文 1）已知,a bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则2()abi（A）54i（B）54i（C）34i（D）34i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

7、纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 【例 6】 （2012 年全国卷新课标） 下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为 1 i4:pz的虚部为1()A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp【变式 1】设a是实数，且112aii是实数，求a的值. 【变式 2】若3,1yizx yRxi是实数，则实数xy的值是 . 【例 7】复数cos3sin3zi对应的点位于第象限【变式 1】i是虚数单位 ,41i()1-i等于 ( ) Ai B-i C1 D-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

8、纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 【变式 2】已知1iZ=2+i, 则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【变式 3】i 是虚数单位，若17( ,)2iabi a bRi，则乘积ab的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D ）15【例 8】 （2012 年天津） 复数73izi= （）（A） 2i（） 2i（）2i（）2i【变式 4】 （2007年天津） 已知i是虚数单位，32i1 i（）1 i1 i1 i1 i【变式 5】. （2011年天津） 已知i是虚数单位，复数131ii= （）A2i B2i C 12i D 12i【变式 6】 （2011年天津）已知 i 是虚数单位，复数1312ii（）(A)1 i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【变式 7】. （2008年天津） 已知i是虚数单位，则113iii（）(A)1 (B)1 (C)i (D)i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页