2022年高中数学新课标人教A版必修四第一二章综合能力检测试题 .pdf

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1、第一、二章综合能力检测题本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150 分，时间120 分钟。第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1点 C在线段 AB上，且AC25AB，若ACBC，则 等于 ( ) A.23B.32C23D32 答案 C 解析 由AC25AB知， |ACBC| ，且方向相反，AC23BC， 23. 2要想得到函数ysinx3的图象，只须将ycosx 的图象 ( ) A向右平移3个单位B向左平移3个单位C向右平移56个单位D向左平移56个单位 答案 C 解析 y

2、sinx3cos2 x3cos56x cosx56，将 ycosx 的图象向右移56个单位可得到ysinx3的图象3设e1与e2是不共线向量，ake1e2，be1ke2，若ab且ab，则实数k的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页( ) A1 B 1 C0 D1 答案 B 解析 ab，存在实数，使ab(b0)，ke1e2(e1ke2) ，(k)e1( k1)e2，e1与e2不共线，k0k1 0， k1，ab，k1. 点评 e1与e2不共线，又ab，可知1kk1，k1，ab，k 1. 一般地，若e1与e2不共线，a

3、m e1ne2，be1e2，若ab，则有mn. 4若 sin m，|m|1 ，180 90，则 tan 等于 ( ) A.m1m2Bm1m2Cm1m2D1m2m 答案 B 解析 180 90，sin m0，故可知 tan m1m2 . 5ABC中，ABBC0，BCAC0，则该三角形为( ) A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定 答案 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页 解析 由ABBC0 知，ABC为锐角；由BCAC0，0) 一个周期的图象，则f(1) f(2) f(3) f(4)f(5) f(6)

4、的值等于 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页A.2 B.22C22 D22 答案 A 解析 由图知：T82， 4，又A2，f(x) 2sin4x，f(1) f(2) f(3) f(4) (5) f(6) 2sin4 sin24sin34sin44sin54sin642sin342. 点评 观察图象可知f(x) 的图象关于点 (4,0)中心对称，故f(3) f(5) 0，f(2) f(6)0，又f(4) 0，故原式f(1) 2. 10已知yAsin( x ) 在同一周期内，x9时有最大值12，x49时有最小值

5、12，则函数的解析式为( ) Ay2sinx36By12sin3x6Cy2sin3x6Dy12sin3x6 答案 B 解析 由条件x9时有最大值12，x49时有最小值12可知，A12，T2499，T23， 3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页y12sin(3x) ，将9，12代入得，1212sin3 ，3 2k2(kZ) ， 2k6，取k0 知选 B. 11 设点O是面积为4 的ABC内部一点， 且有OAOB2OC 0， 则AOC的面积为 ( ) A2 B1 C.12D.13 答案 B 解析 如图，以OA、OB为

6、邻边作 ?OADB，则ODOAOB，结合条件OAOB2OC 0 知，OD 2OC，设OD交AB于M，则OD2OM，OMOC，故O为CM的中点，SAOC12SCAM14SABC1441. 12已知 sin cos713(0 ) ，则 tan ( ) A512B125C.512精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页D125或512 答案 B 解析 解法一： sin cos713，07131,0 ，20，cos|cos| ，tan 1 ，故选 B. 解法二：两边平方得sin cos60169，tan tan2160169，6

7、0tan2169tan 600，(12tan 5)(5tan 12) 0，tan 125或512，00，tan 125. 第卷 ( 非选择题共 90 分) 二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13已知扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为_ 答案 8cm2 解析 721807225，l2520 8，S12lr128 20 80(cm2) 14已知a(3,4)，b(2 ，m) 且a与b夹角为锐角，则m的取值范围是 _ 答案 m32且m83 解析 ab64m0，m32，又当a与b同向时，23m4，m83，故m32且m83. 15集

8、合Ax|k4x12，则AB_. 答案 x|62kx42k，kZx|342kx562k，kZ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页 解析 Bx|62kx562k ，kZ 如图可求AB. 16已知 为第三象限角，1sin cos3cos20，则5sin2 3sin cos_. 答案 265 解析 1 sin cos3cos20，sin2 sin cos2cos20，(s in 2cos)(sincos) 0， 为第三象限角， sincos0，sin 2cos，tan 2，5sin23sin cos5tan23tan ta

9、n2 1265. 三、解答题 ( 本大题共6 个小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17( 本题满分12 分) 已知 cos 212，求cos( )sin2 cos(3 ) 1cos( 2 )cos( ) cos( ) sin 52的值 解析 cos 212，sin 12，原式 coscos( cos1)coscos( cos) cos11cos11cos2sin28. 18( 本题满分12 分) 已知A( 1,2) ，B(2,8)(1) 若AC13AB，DA23AB，求CD的坐标；(2) 设G(0,5) ，若AEBG，BEBG，求E点坐标精选学习资料 - - - -

10、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页 解析 (1) AB(3,6) ，AC13AB(1,2) ，DA23AB( 2， 4)，C(0,4)，D(1,6)，CD(1,2) (2) 设E(x，y) ，则AE(x1，y2) ，BE(x2，y8)，BG( 2， 3)，AEBG，BEBG，2(x1) 3(y2) 03(x2)2(y8)0，x2213y3213. E点坐标为2213，3213. 19( 本题满分12 分) 在?ABCD中，点M在AB上，且AM3MB，点N在BD上，且BNBD，C、M、N三点共线，求 的值 证明 设ABe1，ADe2，则BDe2e

11、1，BNBD(e2e1) ，MB14AB14e1，BCADe2，MCMBBC14e1e2，MNMBBN14e1 (e2e1) e214e1，M、N、C共线，MN与MC共线，e1与e2不共线，14141， 15. 20 ( 本题满分 12分 ) 是否存在实数a， 使得函数ysin2xacosx158a在闭区间0，2上最大值为1？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由 解析 y cos2xacosx5a8 (cosxa2)2a245a8，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页0 x2，0cosx1，最大值为1，( )0

12、a21a245a81或( )a211a5a8 1，由( ) 解得a8954，( )( ) 无解，a8954. 点评 此类问题一般把cosx( 或 sinx)看成未知数整理为二次函数，然后由x的范围，得出 cosx( 或 sinx) 的取值范围A后，分为A在对称轴左侧( 或右侧 ) ，用单调性讨论；对称轴在A内，在顶点处取得最值试一试解答下题：是否存在实数，使函数f(x) 2sin2x4cosx10 x2的最小值是32？若存在，求出对应的 值，若不存在，试说明理由答案为 58或12. 21( 本题满分12 分) (1) 角 的终边经过点P(sin150 ，cos150) ，求tan . (2)

13、角 的终边在直线y 3x上，求 sin 、cos. 解析 (1) P12，32，tan 32123. (2) 在角 终边上任取一点P(x，y) ，则y 3x，P点到原点距离rx2y210|x| ，当x0 时，r10 x，sin yr 3x10 x31010，cosxrx10 x1010，当x0，0， | |2) 的一段图象如图所示(1) 求f(x) 的解析式；(2) 求f(x) 的单调减区间，并指出f(x) 的最大值及取到最大值时x的集合；(3) 把f(x) 的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 解析 (1) 由图知A3，34T4 4154，T5 ， 25，f(x

14、) 3sin25x ，过 (4 ， 3) ， 33sin85 ，852k2， 2k2110，| |2， 10，f(x) 3sin25x10. (2) 由 2k 225x102k32得，5k32x5k4(kZ) ，函数f(x)的单调减区间为5k32，5k4(kZ) 函数f(x) 的最大值为3，取到最大值时x的集合为x|x5k32，kZ (3) 解法一：f(x) 3sin2x5103cos22x5103cos2x5353cos25x32，故至少须左移32个单位才能使所对应函数为偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页解法二：f(x) 3sin2x510的图象的对称轴方程为25x10k2，x5k232，当k0 时，x32，k 1 时，x ，故至少左移32个单位解法三：函数f(x) 在原点右边第一个最大值点为2x5102，x32，把该点左移到y轴上，需平移32个单位解法四：观察图象可知， 欲使函数图象左移后为偶函数，由其周期为5 可知，须把4，0点变为54，0 或把点 (4 ， 3)变为52， 3 等，可知应左移32个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页