2022年高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何篇 .pdf

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1、56. 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量既有大小又有方向的量。（）向量的模有向线段的长度，2| |a（ ）单位向量，3100| |aaaa（）零向量，4000| |（ ）相等的向量长度相等方向相同5ab在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。babba存在唯一实数，使()0（7）向量的加、减法如图：OAOBOCOAOBBA（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）eea12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量12112212aeeee的一组基底

2、。（9）向量的坐标表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页ijxy，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数， ，使得ax iy jxyaaxy，称，为向量的坐标，记作：，即为向量的坐标()表示。设，axybxy1122则，abxyyyxyxy11121122axyxy1111，若，A xyB xy1122则，ABxxyy2121|ABxxyyAB212212，、两点间距离公式57. 平面向量的数量积（ ）叫做向量与的数量积（或内积）。1ababab| | |cos为向量与的夹角，ab0B bO D A a数量积的

3、几何意义：ababab等于与在的方向上的射影的乘积。| | |cos（2）数量积的运算法则abba()ab cacbc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页，abxyxyx xy y11221212注意：数量积不满足结合律()()abcabc（ ）重要性质：设，31122axybxyababxxyy001212或ababababab| | | | |abb（， 惟一确定）0 x yx y12210，aaxyabab221212| | | | |c o s| | |ababx xy yxyxy121212122222练习（

4、 ）已知正方形，边长为，则11ABCDABaBCbACc|abc答案：2 2（ ）若向量，当时与共线且方向相同214axbxxab答案： 2 （ ）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么3603ababo|答案：1358. 线段的定比分点设，分点，设、是直线上两点，点在P xyP xyP xyPPP11122212ll 上且不同于、，若存在一实数，使，则叫做分有向线段PPP PPPP1212P PPP PPP P12121200所成的比（， 在线段内， 在外），且xxxyyyPP Pxxxyyy12121212121122， 为中点时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

5、总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页如：，ABCA xyB xyC xy112233则重心的坐标是，ABCGxxxyyy12312333. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面判定线线线面面面性质线线线面面面线面平行的判定：abbaa ，面 ，面a b 线面平行的性质：面 ，面 ，bab三垂线定理（及逆定理）：PAAOPO面，为在 内射影，面 ，则aaOAaPOaPOaAO； a P O 线面垂直：abacbcbcOa ， ， ，a O b c 精选学习资料 -

6、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页面面垂直：aa面，面面 面 ， llaaaalabab面， 面面 ，面 aaa b 60. 三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角，0 90（2）直线与平面所成的角，0 90时， 或0bob（ ）二面角：二面角的平面角，30180loo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页（三垂线定理法：A作或证 AB于 B，作 BO棱于 O，连 AO ，则 AO 棱l， AOB 为所求。）三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并

7、指出所求作的角。计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。练习（1）如图， OA 为的斜线 OB 为其在 内射影， OC 为内过 O 点任一直线。证明：coscoscosA O B CD （ 为线面成角，）AOC =BOC =（2）如图， 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中对角线BD18，BD1与侧面 B1BCC1所成的为 30。求 BD1和底面 ABCD 所成的角；求异面直线BD1和 AD 所成的角；求二面角C1BD1B1的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页D1C1A1B1 H G D C A B （；）a

8、rcsinarcsin346063o（3）如图 ABCD 为菱形， DAB 60， PD面 ABCD ，且 PD AD，求面 PAB 与面 PCD 所成的锐二面角的大小。P F D C A E B （ AB DC， P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点， 作 PFAB ， 则 PF 为面 PCD 与面 PAB的交线）61. 空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形， 解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。如：正方形ABCD A1B1C1D1中，棱长为a，则：（1）点 C 到面 AB1C1的距

9、离为 _；（2）点 B 到面 ACB1的距离为 _；（3）直线 A1D1到面 AB1C1的距离为 _；（4）面 AB1C 与面 A1DC1的距离为 _；（5）点 B 到直线 A1C1的距离为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页D C A BD1C1A1B162. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱底面为正多边形的直棱柱正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：Rt SOBRt SOERt BOERt SBE，和它们各包含哪些元素？SChCh正棱

10、锥侧（底面周长，为斜高）12V锥底面积高1363. 球有哪些性质？（ ）球心和截面圆心的连线垂直于截面122rRd（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！（3）如图， 为纬度角，它是线面成角；为经度角，它是面面成角。（），球球444323SRVR（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为 R：r3：1。如：一正四面体的棱长均为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页积为（）ABCD.343 36答案： A 64.

11、熟记下列公式了吗？（ ） 直线的倾斜角，102212112lkyyxxxxtanP xyPxyak1112221，是上两点，直线的方向向量，ll（2）直线方程：点斜式：（ 存在）yyk xxk00斜截式： ykxb截距式：xayb1一般式：（、 不同时为零）AxByCAB0（ ）点，到直线：的距离30000022P xyAxByCdAxByCABl（）到的到角公式：41122112lltankkk kll1221121与的夹角公式： tankkk k65. 如何判断两直线平行、垂直？A BA BA CA C1221122112llkkl1212l （反之不一定成立）A AB B1212120llkk12121ll精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页