2022年高二下学期数学期中试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载吉安县第二中学 20132014学年第二学期期中联考高二年级理科数学试卷一、选择题（510=50 分）1、正弦曲线 y=sinx 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线l， 则直线 l 的倾斜角的范围是 （）A. 0 ，4U，43）B. 0 ，）C. 4，43 D. 0，4U （2，43 2、在 (1 x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是（）A74 B121 C 74 D 121 3、某班级有一个7 人小组，现任选其中3 人相互调整座位，其余4 人座位不变，则不同的调整方法的种数有（）A35 B70 C210 D 105 4、由曲线y2

2、=x 与 y=x，y=3所围成图形的面积是（） A 302)(dyyyS B31)(dxxxSC102)(dxyyS D312)(dyyyS5、点 P是曲线 y=x2lnx 上任意点，则点P到直线 y=x2 的最短距离为（） A 1 B2 C22 D3 6、8-2）（x展开式中不含x4项的系数的和为（） A 2 B1 C0 D 1 7、对任意复数z=x+yi(x,yR)， i 为虚数单位，则下列结论正确的是（） A |z| |x|+|y| B |z z| 2x C z2=x2+y2 D|z z|=2y 8、已知函数f(x) 在 R 上满足 f(x)=2f( 2 x) x2+8x 8，则曲线 y

3、=f(x)在点（ 1，f(1) ）处的切线方程是（） A.y=2x1 B.y=x C.y=3x2 D.y=2x+3 9、在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若 f(n) 70，85，88，90，98，100 ，且满足f(1)f(2)f(3)0)，设 F(x)=f(x)+g(x) （1）求 F(x)的单调区间；（2）若以 y=F(x) （x(0,3）图像上任意一点P(x0, y0)为切点的切线的斜率k21恒成立，求实数a 的最小值。（3） 是否存在实数m, 使得函数y=g(122xa)+m 1 的图象与y=f(1+x2) 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求

4、出m的取值范围，若不存在，说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载吉安县第二中学 20132014学年第二学期期中联考高二年级理科数学参考答案一、选择题（510=50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D B D B C A A D C 二、填空题（55=25 分）11、31，12，3）12、2213、6 14、24 15、三、解答题： （124+13+14=75 分）16、结论： sin2+sin2(+60)+sin2(+120)=23（6 分）证题思路：对左边先降幂

5、，再利用和角公式展开合并即证得。（12 分）17、设 z=x+yi(x, y R) z+2i=x+(y+2)i 由题意得： y= 2 （3 分）ixxiixiz)4(51)22(51222由题意得x=4 z=42i （6 分）(z+ai)2=(12+4 aa2)+8(a2)i （6 分）由题意可知0)2( 804122aaa解得： 2a6 实数 a 的取值范围是（2，6） 。（12 分）18、设 A(a, a2), B(b, b2) (a0) 221)(xaxxaxxF(x0) a0 由),(0|axxF由), 0(0|axxFF(x)的单调减区间为(0, a) F(x)的单调增区间为（a,

6、+）（4 分）（2）)30(2xxaxxF）（)30(2102000 xxaxxFk）（m a x020)21(xxa，当 x0=1 时，02021xx取最大值21a21amin=21（8 分）（3）若 y=g212111222mxmxa）（的图像与y=f(1+x2)=ln(x2+1)的图像恰有四个不同交点，即)1ln(212122xmx有四个不同的根，亦即m=2121)1ln(22xx有四个不同的根。令 G(x)=ln(x2+1) xx21212则1)1)(1(12)(22xxxxxxxxG当 x 变化时，)(xG，G(x)的变化如下表：x （， 1）（ 1，0）（0，1）（1，+）)(xG符号+ + G(x)的单调性由表格知： G(x)极小值 =G(0)= 21G(x)极大值 =G(1)=G ( 1)=ln2 画出草图可知，当m（21，ln2）时， y=G(x) 与 y=m 恰有四个不同的交点当 m（21，ln2）时， y=g(122xa)+m 1=21x2+m 21的图象与y=f(1+x2)=ln(x2+1) 的图象恰有四个不同的交点。（14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页