2022年高二数学椭圆知识点整理 .pdf

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1、名师总结优秀知识点第 1 讲课题： 椭圆课型：复习巩固上课时间： 2013 年 10 月 3 日教学目标：（1）了解圆锥曲线的来历；（2）理解椭圆的定义；（3）理解椭圆的两种标准方程；（4）掌握椭圆离心率的计算方法；（5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题；教学重点： 椭圆方程、离心率；教学难点： 与椭圆有关的参数取值问题；知识清单一、椭圆的定义：(1) 椭圆的第一定义 : 平面内与两定点21FF、的距离和等于常数a2( 大于21FF）的点的轨迹叫做 椭圆. 说明：两个定点叫做椭圆的 焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距c2. (2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数

2、e，当10e时，点的轨迹是椭圆 . 椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离. 二、椭圆的数学表达式：0222121FFaaPFPF; .02,22121FFaaPFPFPM三、椭圆的标准方程：焦点在 x轴: 012222babyax；焦点在y轴: 012222babxay. 说明 ： a是长半轴长，b是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足.222cba四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程BACBACByAx均不为零，且、22表示椭圆的条件：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点上式化为1

3、22CByCAx，122BCyACx. 所以， 只有CBA、同号，且BA时，方程表示椭圆；当BCAC时，椭圆的焦点在x轴上；当BCAC时，椭圆的焦点在 y 轴上.五、椭圆的几何性质 （以012222babyax为例）1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标yx,都适合不等式1, 12222byax，即byax,说明椭圆位于直线ax和by所围成的矩形里（封闭曲线） . 该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性 : 关于原点、 x轴、 y轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。3. 顶点 （椭圆和它的对称轴的交点）有四个：.,0B,0B0,0,2121bbaAaA、4.

4、 长轴、短轴：21AA叫椭圆的长轴，aaAA,221是长半轴长；21BB叫椭圆的短轴，bbBB,221是短半轴长 . 5. 离心率（1）椭圆焦距与长轴的比ace，10,0eca（2）22FOBRt,2222222OFOBFB， 即222cba. 这是椭圆的特征三角形，并且22cosBOF的值是椭圆的离心率 . （3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关. 当 e接近于 1 时， c越接近于 a，从而22cab越小，椭圆越扁；当e接近于 0 时， c越接近于 0，从而22cab越大，椭圆越接近圆；当0e时，bac, 0，两焦点重合，图形是圆 . 6. 通径（过椭圆的焦点且垂直

5、于长轴的弦） ，通径长为ab22. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点7. 设21FF、为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，当21FFP、三点不在同一直线上时，21FFP、构成了一个三角形 焦点三角形 . 依椭圆的定义知：cFFaPFPF2,22121. 例题选讲一、选择题1椭圆1422yx的离心率为（）A23B43C22D322设p是椭圆2212516xy上的点若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF 等于（）A 4 B 5 C 8 D10 3若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，

6、则 m= （）A3B23C 38D 324已知 ABC的顶点 B、C在椭圆x23y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是（）A23 B6 C43 D12 5如图，直线022:yxl过椭圆的左焦点F1和 一个顶点 B，该椭圆的离心率为（）A51 B52 C55 D5526已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B两点，若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A32 B33 C22 D237已知以 F1（-2,0 ） ，F2（2,0 ）为焦点的椭圆与直线043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A2

7、3B62 C72 D24二、填空题：8 在ABC中，90A，3tan4B若以 AB，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点9 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（23，0） ，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是10 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点( 4,0)A和(4,0)C， 顶点B在椭圆192522yx上，则sinsinsinACB. 11椭圆4422yx长轴上一个顶点为A，以 A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_ 三、解答题12已知椭圆06322mymx的一个焦点为（ 0，2）求m的值13已知椭圆的中心在原点，且经过点03，P，ba3 ，求椭圆的标准方程14已知方程13522kykx表示椭圆，求 k 的取值范围15 已知1cossin22yx)0(表示焦点在 y轴上的椭圆，求的取值范围16. 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(A和)1,32(B两点的椭圆方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页