2022年高二数学导数单元测试题 2.pdf

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1、1 高二数学导数单元测试题有答案一 选择题1曲线3231yxx在点 1，-1 处的切线方程为A34yx B 。32yx C 。43yx D 。45yxa (2) 函数yax21 的图象与直线yx相切，则a ( ) A18 B41 C21 D1 (3) 函数13)(23xxxf是减函数的区间为( ) A),2(B )2,( C )0,( D 0，2(4) 函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a= ( ) A2 B3 C 4 D5 (5) 在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是( ) A3 B 2 C1 D0 6函数3( )1f xa

2、xx有极值的充要条件是A0a B0a C0a D0a 7函数3( )34f xxx0,1x的最大值是 A12 B -1 C0 D1 8函数)(xf=x x1 x2x100在x 0 处的导数值为A、0 B、1002C、200 D、100！ 9曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为19291323二 填空题1 垂直于直线2x+6y1=0 且与曲线y = x33x5 相切的直线方程是。2 设f ( x ) = x321x2 2x5，当2, 1x时， f ( x ) 7 3、 4 -11 4、18, 3 5、(,0) 6、1,)37、(, 1)(2,) 8、),322, 0三

3、1解： 由)(xf的图象经过P 0， 2 ， 知 d=2， 所以, 2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在)1(, 1(fM处的切线方程是076yx，知.6) 1(, 1) 1(, 07)1(6fff即.3,0, 32. 121, 623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf2.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx当; 0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21 ,(233)(23在xxxxf内是增函数， 在)21 ,21(内是减函数，在),21 (内是增函数 . 2 解：323)(2

4、bxaxxf，依题意，0) 1()1(ff，即.0323,0323baba解得0, 1 ba. )1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf. 令0)(xf，得1, 1xx. 假设), 1()1,(x，则0)(xf，故)(xf在) 1,(上是增函数，)(xf在), 1 (上是增函数 . 假设)1, 1(x，则0)(xf，故)(xf在)1, 1(上是减函数 . 所以，2)1(f是极大值；2)1 (f是极小值 . 解：曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 设

5、切点为),(00yxM，则点 M的坐标满足03003xxy. 因) 1(3)(200 xxf，故切线的方程为)(1(30200 xxxyy注意到点A0，16在切线上，有)0)(1(3)3(16020030 xxxx化简得830 x，解得20 x. 所以，切点为)2,2(M，切线方程为0169yx. 3解：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.0)() 1 , 1(,) 1 , 1()(.23)(2xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若)(xf的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05) 1(,01) 1(tftf.5.)1 ,1()(,0)()1 , 1()(ttxfxfx

6、f的取值范围是故上是增函数在即上满足在4解：122( )33(2)63 ()(1),fxaxaxa xxa( )f x极小值为(1)2af2假设0a，则2( )3(1)f xx，( )f x的图像与x轴只有一个交点；假设0a，( )f x极大值为(1)02af，( )f x的极小值为2( )0fa，( )f x的图像与x轴有三个交点；假设02a，( )f x的图像与x轴只有一个交点；假设2a，则2( )6(1)0fxx，( )f x的图像与x轴只有一个交点；假设2a，由1知( )fx的极大值为22133( )4()044faa，( )f x的图像与x轴只有一个交点；综上知，假设0,( )af

7、x的图像与x轴只有一个交点；假设0a，( )f x的图像与x轴有三个交点。5解 (I)2( )36(1)fxmxmxn因为1x是函数( )f x的一个极值点, 所以(1)0f, 即36(1)0mmn，所以36nmII 由 I 知，2( )36(1)36fxmxmxm=23 (1)1m xxm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 当0m时，有211m，当x变化时，( )f x与( )fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m1 1,( )fx00 00 0( )f x调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，

8、当0m时，( )f x在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减 . III由已知得( )3fxm，即22(1)20mxmx又0m所以222(1)0 xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm设212( )2(1)g xxxmm，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以22( 1)0120(1)010gmmg解之得43m又0m所以403m即m的取值范围为4,036略7解： 2( )663fxxaxb，因为函数( )f x在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f即6630241230abab，解得3a，4b由可知，32( )29128f xxxxc，2( )61

9、8126(1)(2)fxxxxx当(01)x，时，( )0fx；当(12)x，时，( )0fx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 当(2 3)x，时，( )0fx所以，当1x时，( )f x取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc则当03x，时，( )f x的最大值为(3)98fc因为对于任意的0 3x，有2( )f xc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，8解： 23( )()1(0)f xt xtttxtR，当xt时，( )f x取最小值3()1fttt，

10、即3( )1h ttt令3( )( )( 2)31g th ttmttm，由2( )330g tt得1t，1t不合题意，舍去 当t变化时( )g t，( )g t的变化情况如下表：t(0 1)，1(12)，( )g t0( )g t递增极大值1m递减( )g t在(0 2)，内有最大值(1)1gm( )2h ttm在(0 2)，内恒成立等价于( )0g t在(0 2)，内恒成立，即等价于10m，所以m的取值范围为1m9解： 2( )32fxaxbxc，由已知(0)(1)0ff，即0320cabc，解得032cba，2( )33fxaxax，13332422aaf，2a，32( )23f xxx

11、令( )f xx，即32230 xxx，(21)(1)0 xxx，102x或1x又( )f xx在区间0m，上恒成立，102m10解：设长方体的宽为xm ，则长为 2x(m)，高为230(m)35.441218 xxxh. 故长方体的体积为).230()(m69)35.4(2)(3322xxxxxxV从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV令Vx0，解得x=0舍去或x=1，因此x=1. 当 0 x1 时，Vx0；当 1x32时，Vx 0，故在x=1 处Vx取得极大值，并且这个极大值就是Vx的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

12、- - -第 7 页，共 11 页8 从而最大体积VVx912-613m3 ，此时长方体的长为2 m ，高为 1.5 m.答：当长方体的长为2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m3。11解： 1改进工艺后，每件产品的销售价为201+x元月平均销售量为)1 (2xa件则月平均利润15)1(20)1(2xxay元y 与 x 的函数关系式为)10)(441(532xxxxay（1）令210)1224(52xxxay得当0121;0210yxyx时当时即函数)441 (532xxxay在) 1 ,21()21,0(上单调递增；在上单调递减，所以函数)10)(441(

13、532xxxxay在21x取得最大值 . 所以改进工艺后，产品的销售价提高的百分率为3021120,21）（销售价为元时， 旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 12解：以 O为原点， OA所在直线为x轴建立直角坐标系如图依题意可设抛物线的方程为.21,422).4,2(,222ppCpyx且故曲线段OC的方程为).20(2xxy 3分设 P2,xx)20(x是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|=2+x，|PN|=4 x2. 5分工业园区面积S=|PQ|PN|= 2+x 4x2=8x3 2x2+4x. 6分S =3x24x+4，令 S=0, 2,3221xx又.32,20 xx7 分当)32

14、,0 x时， S0，S是x的增函数； 8 分当2,32(x时， S0，S是x的减函数 . 9分32x时， S取到极大值，此时|PM|=2+x=,8324| ,382xPN).(5 .927256932382kmS10 分当. 8,0Sx时).(5 .92maxkmS 11分答：把工业园区规划成长为,932km宽为km38时，工业园区的面积最大，最大面积为9.5km2. 13解： 12( )2fxaxbxc由题设，得(1)320fabcA O B C x y M P N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 2()3

15、23fmambmca,6326 ,0,0abcaabccac由代入得223220,4240ambmbbab，得26()0,bbaa6ba或0ba将32cab代入abc中，得11ba由、得01ba；2由 1知，2( )32fxaxbxc的判别式：24120,bac 方 程2( )320fxaxbxc有 两 个 不 等 的 实 根12,x x， 又(1)320fabc122121,1,03bxxxxa，当2xx或1xx时，( )0fx，当21xxx时，( )0fx，函数( )yf x的单调增区间是12,x x122|23bxxa，由01ba知1282|3xx函数( )yf x在区间 , s t上单

16、调递增，12 , ,s txx82|3st，即|st的取值范围是82,)3；3由( )30fxa，即23230axbxca，2220,033bbaxxaa，01ba2232200 xxx713x或713x由题意，得3131 ,)(,).33k712k，存在实数k满足条件，即k的最小值为71314解： 1由函数432( )41f xxxax在区间 0 ，1单调递增，在区间1 ，2单调递减，0) 1(,1fx取得极大值时，32( )4122fxxxax 412204aa2点)(,2(1)(,(0000 xfxBxxfxA的坐标为的对称点关于直线，432220000004320000(2)(2)4(

17、2)4(2)1(2) (2)2141()fxxxxxxxxaxf x点 A关于直线x1 的对称点B也在函数fx的图象上3函数1)(2bxxg的图象与函数fx的图象恰有3 个交点，等价于方程311442234恰有bxxxx个不等实根0)4(411442342234xbxxbxxxx0 x是其中一个根，0)4(4234xbxx方程有两个非零不等实根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 164(4)00,440bbbb且151( ),0fx 在上是增函数 , 在 0,2 上是减函数20( )0( )32(0)0 xfx

18、fxxbxcf是的根又0c( )0,2,(2)0840(2)01240384f xfbdfbbdb又的根为又又4d2(1)1(2)0fbdf8463(1) 184673dbfbb且23( )0f x有三根,2,32( )()(2)()(2)222f xxxxxxbd222222|2|()4(2)244168412(2)163| 3bdbbbbbbb又当且仅当 b=-3时取最小值 , 此时d=432( )34f xxx16 ( )f x为奇函数，()( )fxf x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 即33axbxcaxbxc0c2( )3fxaxb的最小值为1212b又直线670 xy的斜率为16因此，(1)36fab2a，12b，0c3( )212fxxx2( )6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2( 2,)( )fx00( )f x极大极小所以函数( )f x的单调增区间是(,2)和(2,)( 1)10f，(2)8 2f，(3)18f( )f x在 1,3上的最大值是(3)18f，最小值是(2)8 2f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页