35它们是怎样变过来的课件.ppt

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1、第三章第三章 图形的平移图形的平移与旋转与旋转 5.它们是怎样变过来它们是怎样变过来的的北师大版数学八年级上册北师大版数学八年级上册 平面图形的全等变换平面图形的全等变换课题：课题：教学目标：教学目标：（1）经历对生活实际中的典型图案进行）经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识空间观念，增强审美意识.（能看）（能看）（2）认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对）认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它运用平移变

2、换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案们的组合进行一定的图案设计设计.（能画）（能画）( 3 )应用平移变换、旋转变换、轴对称变换应用平移变换、旋转变换、轴对称变换解决某些图形的计算、证明问题解决某些图形的计算、证明问题.教学重点：教学重点：经历对生活实际中的典型图案进行观察、经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识念，增强审美意识.（能看）（能看）教学难点：教学难点：教学思想方法：教学思想方法：观察发现、互相交流、合作研究、共同发展观察发现、互相交流、合作研究、共同发展.教学手段：教学手段：多媒体展示

3、、设计图案，学生动手制作图案多媒体展示、设计图案，学生动手制作图案.认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案组合进行一定的图案设计设计（能画）（能画），并，并能解能解决某些图形的计算、证明问题决某些图形的计算、证明问题. 一、一、平面图形全等变换的复习平面图形全等变换的复习平面图形的全等变换平面图形的全等变换平移变换平移变换旋转变换旋转变换轴对称变换轴对称变换中心对称变换中心对称变换定义定义

4、性质性质应用应用相同点相同点（联系）（联系）不同点不同点（区别）（区别）识图识图（会看）（会看）作图作图（会作）（会作）会用会用教学过程：教学过程：二、二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看）（会看）变换方法？变换方法？基本图案？基本图案？平移平移旋转旋转对称轴位置对称轴位置对称轴条数对称轴条数平移平移方向方向平移平移距离距离平移平移次数次数旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角度旋转次数旋转次数轴对称轴对称探究方向探究方向欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对

5、称轴所在直：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基基本图案本图案”，平移，平移1次，即可得到该图案。次，即可得到该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分，以左上角的这部分为成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案基本图案”，连续平移连续平移3次，即可得到该图案。次，即可得到该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面

6、的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图分成两个全等的部分，以其中的一部分为分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案基本图案”，以，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转180（1次），前后的图形共同组成该图案。次），前后的图形共同组成该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，将该图分成两

7、个全等的部分，以其中一部分为将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图基本图案案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。三、三、运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案们的组合进行一定的图案设计设计。（能画）（能画）（1）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。的图案，并说明你的设计意图。（1）试用两个等圆，两个全等三角形

8、，两条平行且）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。的图案，并说明你的设计意图。两盏电灯两盏电灯两支棒棒糖两支棒棒糖平移关系平移关系轴对称关系轴对称关系旋转关系旋转关系错位倒置错位倒置等价交换等价交换轴对称关系轴对称关系一个外星人一个外星人一辆小车一辆小车（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。计几个

9、方案（至少三种）。花池花池变换方法？变换方法？基本图案？基本图案？平移平移旋转旋转对称轴位置对称轴位置对称轴条数对称轴条数平移平移方向方向平移平移距离距离平移平移次数次数旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角度旋转次数旋转次数轴对称轴对称（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。计几个方案（至少三种）。(10)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(11)(12)四、四、能够灵活运用平移变换、旋

10、转变换、轴对称变换能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。（1）巧用）巧用移位思想，灵活求解面积移位思想，灵活求解面积例：如图所示，例：如图所示，AB是长为是长为4的线段，的线段，且且CDAB于于O。你能借助旋转的。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。说说你的做法。OABCD例：如图所示，例：如图所示，AB是长为是长为4的线段，且的线段，且CDAB于于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。吗？

11、说说你的做法。OABCD解：图中阴影部分的面积是解：图中阴影部分的面积是如图所示，扇形如图所示，扇形AOB为为1/4圆，边长为圆，边长为1的正方形的正方形EOCD内接扇形内接扇形AOB，过点，过点A作作AFED交交ED的延的延长线于点长线于点F，借助平移、旋转或轴对称的思想方法求，借助平移、旋转或轴对称的思想方法求出图中阴影部分的面积为出图中阴影部分的面积为EABCDOF12122112222ACDFSSCDAFODOACDOCODOCDRtOD矩形阴影，。中，则在解：连接12试一试试一试例：如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为例：如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵，纵向宽均为

12、向宽均为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法。的面积吗？说说你的做法。草地草地ba如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均，纵向宽均为为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法。说说你的做法。将将“小路小路

13、”沿左右两个边界沿左右两个边界“剪去剪去”纵向宽仍是纵向宽仍是b，而水平，而水平方向的长变成了方向的长变成了a-1，所以草地面积为，所以草地面积为(a-1)b=ab-b如图所示，长方形花园如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两，花园中修有两条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法。将将“小路小路”沿左右上下各个边界沿左右上下各个边界“剪去剪去”，将左侧的花地向右平移一个单位，将下面将左侧的花地向右

14、平移一个单位，将下面的花地向上平移一个单位，得到一个新的的花地向上平移一个单位，得到一个新的矩形，它的纵向宽是矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长，而水平方向的长变成了变成了a-1，所以花地面积为，所以花地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1将纵向将纵向“小路小路” 绕点逆时针旋转绕点逆时针旋转“扶直扶直”，再将再将“扶直扶直”的的“小路小路”向左平移到花地向左平移到花地左边，将横向左边，将横向“小路小路”向上平移到花地上向上平移到花地上边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积，所以草地

15、面积为为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1ABA D B C CaDb练一练练一练A D B C A D B C 例：如图所示，把长方形例：如图所示，把长方形ABCD中的中的B CD沿沿直线直线BD折叠，使点折叠，使点C落在点落在点C处，处， BC交交AD于于E，AD=8，AB=4，求，求BED的面积。的面积。EABCDC设设 DE=x，由题意得由题意得ABD CDB CDB BC=AD= BC =8， AE=8- x ，1= 2，ADBC AB=CD=4（长方长方形性质）形性质） 3= 2（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） 1= 3 （等量代换）（等量代换） BE= ED

16、= x （等角对等边）（等角对等边）在在RtBEA中，由勾股定理得中，由勾股定理得解：解：1045212154)8(222ABDESxxxBED312（2）利用轴）利用轴对称，解决折对称，解决折叠问题叠问题五、小结五、小结 这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识意识（能看）（能看） . 认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案图案设计设计（能画）（能画） .应用平移变换、旋转变换、轴对应用平移变换、旋转变换、轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。为简、化难为易、巧妙解题的目的。