2022年高二湘教理科双曲线教案C,D .pdf

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1、学习必备欢迎下载双曲线一、教学目标掌握双曲线的基本性质及其基本的运用二、教学重难点双曲线的基本性质及其基本的运用三、基础知识1. 双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点21,FF距离的差的绝对值等于|)|2(221FFaa的点的轨迹，即点集aPFPFP2|21。 （212FFa为两射线； 221FFa无轨迹。）无外面的绝对值则为半条双曲线，左- 右为右支，上- 下为下支等。第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l的距离的比是常数)1(e的动点的轨迹。即点集1|11edPFP=1|22edPFP，一个比产生整条双曲线。2. 双曲线的标准方程及几何性质标准方程)0,0(12222babyax)

2、0,0( 12222babxay图形性质焦点F1（-)0, c，F2（)0 , cF1（),0c，F2（),co焦距| F1F2|=2c 222cba一个 Rt范围Ryax,|Rxay,|对称性关于 x 轴， y 轴和原点对称顶点（-a ，0） 。 （a， 0）（0，-a ） （0，a）轴实轴长 2a，虚轴长 2b 准线cax2cay2渐近线0byaxxaby0aybxxbay精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载共渐近线的双曲线系方程kbyax2222或)0(2222kkbxay焦半径P在右支上，ae

3、xPFraexPFr2211P在左支上，)()(2211aexPFraexPFrP在上支上，aeyPFraeyPFr2211P在下支上，)()(2211aeyPFraeyPFracPFmin平 面 几 何性质)1(eace，e大开口大离心率焦准距,2cap准线间距 =,22ca焦渐距 =b。说明： (1) 双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。(2) 双曲线方程中的pecba,与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件ba,，一个定位条件，焦点坐标

4、或准线，渐近线方程。求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。(3) 直线和双曲线的位置关系，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，求解问题的类型也相同。唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切。利用共渐近线的双曲线系kbyax2222或)0(2222kkbxay方程解题，常使解法简捷。(4) 双曲线的焦半径，当点P在右支（或上支）上时，为);(,00aeyaex当点 P在左支（或下支）上时，为);(),(00aeyaex利用焦半径公式，解题简洁明了，注意运用与双曲线12222byax共轭的双曲线为22221yxba等轴双曲线222ayx的渐近线方程

5、为xy，离心率为2e. ；四、经典例题题型 1：运用双曲线的定义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载例 1. （吉林省长春市20XX 年高中毕业班第一次调研）设P 为双曲线11222yx上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1| ：|PF2|=3 ： 2，则 PF1F2的面积为（）A36B12 C312D24 解析：2:3|:|,13,12, 121PFPFcba由又,22|21aPFPF由、解得. 4| ,6|21PFPF,52| ,52|2212221FFPFPF为21FPF直角三角形，

6、.124621|212121PFPFSFPF故选 B。例 2. (2008 广州二模 )如图 2 所示，F为双曲线1169:22yxC的左焦点，双曲线C上的点iP与3 ,2 ,17iPi关于y轴对称，则FPFPFPFPFPFP654321的值是（）A9 B16 C18 D 27 解析 FPFP61FPFP52643FPFP，选 C 例 3. (广州市越秀区2009 届高三摸底测试) P 是双曲线)0,0( 12222babyax左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则21FPF的内切圆的圆心的横坐标为（）（A）a（B）b（C）c（D）cba解析设21FPF的内切圆的圆心的横坐

7、标为0 x，由圆的切线性质知，axacxxcPFPF000122| )(|题型 2 求双曲线的标准方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载例 4 已知双曲线C 与双曲线162x42y=1 有公共焦点，且过点（32，2）.求双曲线C 的方程【解题思路】运用方程思想，列关于cba,的方程组解析 解法一：设双曲线方程为22ax22by=1.由题意易求c=25. 又双曲线过点（32，2） ，22)23(a24b=1. 又 a2+b2=（25）2， a2=12， b2=8. 故所求双曲线的方程为122x82y=

8、1. 解法二：设双曲线方程为kx162ky421，将点（ 32，2）代入得k=4，所以双曲线方程为122x82y1. 例 5.(广州六中2008-2009 学年度高三期中考试)已知双曲线的渐近线方程是2xy，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为？解析 设双曲线方程为224yx，当0时，化为1422yx，2010452，当0时，化为1422yy，2010452，综上，双曲线方程为221205xy或120522xy例 6. (2008 中山市一中第一次统测) 已知点( 3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程

9、为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载A221 (1)8yxxB221(1)8yxxC1822yx（x 0）D221(1)10yxx解析 2BNBMPNPM，P点的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2 的双曲线的右支，选 B 题型 3 求离心率或离心率的范围例 7. 已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,F F，点 P 在双曲线的右支上，且12| 4 |PFPF，则此双曲线的离心率e 的最大值为【解题思路】这是一个存在性问题，可转化为最值问题来解决解析 (方法 1)由定义知1

10、2|2PFPFa， 又已知12|4 |PFPF， 解得183PFa，223PFa，在12PF F中，由余弦定理，得2222218981732382494964coseaacaaPFF，要求e的最大值，即求21cosPFF的最小值，当1cos21PFF时，解得53e即e的最大值为53(方法 2) acaPFaPFPFaPFPF21|21|2|22221，双曲线上存在一点P使12|4 |PFPF，等价于35,421eaca(方 法3)设),(yxP， 由 焦 半 径 公 式 得aexPFaexPF21,， 214 PFPF， )(4)(aexaex，xae35，ax，35e，e的最大值为53例 8

11、. (山东省济南市20XX 年 2 月高三统一考试) 已知双曲线221xymn的一条渐近线方程为43yx，则该双曲线的离心率e为 解 析 当0,0 nm时 ，169nm，9252mnme， 当0,0 nm时 ，916nm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载16252nnme，e53或54例 9. （20XX 届华南师范大学附属中学、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学四校联考）已知双曲线)0,0( 12222babyax的右顶点为E， 双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为 A、B 两点，若

12、AEB=60，则该双曲线的离心率e 是（）A215B 2 C215或 2 D不存在解析 设双曲线的左准线与x 轴交于点D,则cabAD，caaED2，caa2cab3，2e题型 4 与渐近线有关的问题例 10 (2007汕头 )若双曲线)0,0( 12222babyax的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.2解析 焦点到渐近线的距离等于实轴长，故ab2，5122222abace,所以5e【新题导练】例 11.（湖南师大附中20XX 届第三次月考）焦点为（0，6） ，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A1241222yxB1241222x

13、yC1122422xyD1122422yx解析 从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B 五、课后练习1.两个正数a、b 的等差中项是5，等比中项是4，且 ab，则双曲线22221xyab的离心率e 等于A.32B.152C.3D.1742.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F， 若过点 F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2B.(1,2)C.2,)D.(2,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载3.与双曲线11

14、6922yx有共同的渐近线，且经过点（3，24）的双曲线方程是A.191622xyB.13822xyC.116322yxD.149422yx4.过双曲线M:2221yxb的左顶点A 作斜率为 1 的直线l,若l与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是A.10B.5C.103D.525.已知双曲线)2( 12222ayax的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为A.2 B. 3 C.263D.2336.设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为A.4 B.163C.374D.5 7.已知： 双曲

15、线的方程是1222yx，1A，2A分别是它的左、 右顶点，2F是它的右焦点， 过2F做垂直于x轴的直线交双曲线于点P，则21PAPA等于A.4 B.-4 C.8 D.-8 8.已知点P在双曲线1byax2222的右支上，21,FF是双曲线两个焦点，则21FPF的内切圆的圆心的横坐标是A.acB.aC.bcD.b9.过双曲线02222yx的右焦点作直线l交曲线于A、B两点 ,若4AB则这样的直线存在A. 0 条B. 1 条C. 2条D. 3 条10. 已知椭圆)0( 12222babyax与双曲线)0,0(12222nmnymx有相同的焦点)0 ,( c和)0,(c)0(c，若c是ma,的等比中

16、项，2n是22m与2c的等差中项，则椭圆的离心率是（）A. 33B. 22C. 41D. 2111.已知双曲线中心在原点且一个焦点为),0,7(F直线1xy与其相交于M、N 两点，MN 中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载A.14322yxB.13422yxC.12522yxD.15222yx12. 已知21,FF是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引21QFF的平分线的垂线，垂足为P，则点 P的轨迹是（）A 直线B 圆C 椭圆D 双曲

17、线13. 双曲线2216436xy上的点 P到右焦点的距离为17，则 P到左焦点的距离为. 14. 已知点( 3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为15. 已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率的取值范围是2,332e，则两渐近线夹角的取值范围是16. 已知12FF，为双曲线22221(00)abxyabab且，的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点 .下面四个命题12PF F的内切圆的圆心必在直线xa上；12PF F的内切圆的圆心必在直线xb上；12PF F的内切圆的圆心必在

18、直线OP上；12PF F的内切圆必通过点0a，. 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）17. 已知点(3,0)A和( 3,0),B动点 C引 A、B 两点的距离之差的绝对值为2，点 C的轨迹与直线2yx交于 D、E两点，求线段DE的长。18. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0. (I)求双曲线C 的方程；(II)若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A 和B 且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载2OAOB（其中O为原点），求 k 的取值范围. 19. 已知椭圆C的

19、中心在坐标原点,焦点在x轴上 ,椭圆 C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆 C的标准方程 ; (II)若直线:lykxm与椭圆 C相交于 A,B 两点 (A,B 不是左右顶点 ),且以 AB为直径的圆过椭圆C的右顶点 .求证 :直线l过定点 ,并求出该定点的坐标. 20. 如图，直线ykxb与椭圆2214xy交于AB，两点，记AOB的面积为S. (1)求在0k，01b的条件下，S的最大值；(2)当2AB，1S时，求直线AB的方程AyxOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载21

20、. 已知椭圆C的中 心在原点，一个焦点(0,2)F，且长轴长与短轴长的比是2 :1. （）求椭圆C的方程；（）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；（）求PAB面积的最大值. 22. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上， 短轴长为 2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点 . （1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为1 时，求POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点(,0)M m,使得以,MP MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. FMxyOPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页