2022年高二理科空间向量与立体几何复习题答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载东江高级中学高二理科空间向量与立体几何复习题一选择题1 如图，点 O 是平行六面体ABCD A1B1C1D1的对角线BD1与 A1C 的交点，=，=，=，则=（） A B+C+D+2已知空间向量， 点 A（ 0，1， 0） ，若，则点 B 的坐标是 （） A （ 2， 4， 6）B （2，4，6）C （2，3，6）D （ 2， 3， 6）3已知向量=（2， 3，5）与向量=（ 3，k，）平行，则实数k 为（） A BCD4 如图，在三棱锥 ABCD 中， DA ， DB ， DC 两两垂直， 且 DB=DC ， E 为 BC 中点，则等于（） A0B 1C 2D35空间向量

2、=（1，1，1） ，=（ 0，1， 1） ，则，的夹角为（） A 30B 60C 90D1206若向量的起点与终点M、A、B、C 互不重合且无三点共线，且满足下列关系（ O 为空间任一点） ，则能使向量成为空间一组基底的关系是（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载7下列命题正确的是（）A若与共线，与共线，则与共线B向量共面就是它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若，则存在唯一的实数使得8若=（2， 2，0） ，=（1，3， z） ，=60 ，则 z 等于（） A B C D 9已知

3、ABCD 为平行四边形，且A（4，1，3） ，B（2， 5，1） ，C（3，7， 5） ，则点 D的坐标为（） A （，4， 1）B （2，3，1）C （ 3，1，5）D （5，13， 3）10在正三棱柱ABC A1B1C1中，若 AB=AA1=4，点 D 是 AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（） A BCD二填空题11若，则=_12正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线B1C 与 BD1 所成角为_13正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为1，E 是 A1B1 的中点，则E 到平面ABC1D1的距离为_14在空间四边形ABCD 中， E、F 分别为AC、BD 的中点，若CD

4、2AB4，EFAB，则 EF 与 CD 所成的角为_15四面体ABCD 中，CDAB2，E、F 分别为AC、BD 的中点， EF1，则 AB 与 CD 所成角的大小是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载三解答题16、已知正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N 分别为 BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN 的法向量17、 已知直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC 为等腰直角三角形，BAC 90， 且 ABAA1，D、E、F分别为 B1A、C1C、BC 的中点求证： (1)D

5、E 平面ABC ；(2)B1F平面 AEF . 18、如图 S 是ABC 所在平面外一点， ABBC 2a，ABC 120，且 SA 平面 ABC ，SA 3a，求点 A 到平面 SBC 的距离19、在长方体ABCD A1B1C1D1中，ABBC 2，过 A1、C1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD A1C1D1，且这个几何体的体积为 10. (1)求棱 A1A 的长；(2)求点 D 到平面 A1BC1的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载20、如图,在长方体 A

6、BCD A1B1C1D1 中，AB5，AD8，AA14，M 为 B1C1 上一点，且B1M2，点 N 在线段 A1D 上，A1DAN.21、如图 ,已知 AB平面 ACD ，DE 平面 ACD ，ACD 为等边三角形， ADDE2AB，F 为 CD 的中点(1)求证： AF 平面 BCE ；(2)求证：平面BCE 平面CDE ；(3)求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值22、如图，四边形ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是 DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径OA2，侧面积为 83，AOP 120. (1)求证： AG BD；(2)求二面角PAG

7、B 的平面角的余弦值空间向量与立体几何复习题答案求： (1)cosA1D，AM ；(2)直线 AD 与平面 ANM 所成的角的正切值；(3)平面 ANM 与平面 ABCD 所成角 (锐角 )的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载一.选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B A C C C C D A 二填空题11.3 12.90。13.2214.30。15.60。三、解答题：17.如图建立空间直角坐标系Axyz，令ABAA1 4，则A(0,0,0)，E(0,4,2)，

8、16、设棱长为 1，则 A(1,0,0)，M1，1，12，N0，12，1.AM0，1，12 ，AN1，12，1.设平面 AMN 的法向量 n(x，y，z)，.n AMy12z0n ANx12yz0令 y2，得 x3，z4.n(3,2， 4)(3,2，4)为平面 AMN 的一个法向量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载ABC中，ABBC2a，ABC120 ，ACAB2BC22AB BC cosABC2 3a. 于是 A(0,0,0)，B(a，3a,0)，C(0,2 3a,0)，S(0,0,3a)设平面

9、 SBC的一个法向量 n(x，y，z)由 nSB、nSC及SB(a，3a，3a)，SC(0,2 3a，3a)，可得n SBa x3a y3a z0n SC02 3a y3a z0，即x3y3z02 3y3z0，F (2,2,0) ， B (4,0,0) ， B 1 (4,0,4) (1) 取AB 中点为N ，则N (2,0,0) ， C (0,4,0) ， D (2,0,2) ， DE ( 2,4,0) ，NC ( 2,4,0) DE NC ， DE NC ，又NC ?平面ABC ，DE 平面ABC ，故DE 平面ABC . (2) B 1 F ( 2,2 ，4) ，EF (2 ，2 ，2)

10、， AF (2,2,0) B 1 F EF ( 2) 2 2 ( 2) ( 4) ( 2 ) 0 ，则 B 1 F EF ， B 1 F EF . B1F AF(2)222(4)00.B1FAF，即 B1FAF，又AFFEF，B1F平面 AEF.18.以 A 为坐标原点，以 AC、AS所在直线为 y 轴、z 轴，以过 A 点且垂直于 yOz平面直线为 x 轴建立空间直角坐标系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载不妨取 n(3，3，2)，设 A 到平面 SBC的距离为 d，则 d|AS n|n|006

11、a|93432a. 19.解：(1)设 A1Ah，由题设111ABCD AC DV1111ABCDA B C DV111BA B CV10，得SABCDh13111A BCSh10，即 22h131222h10，解得 h3.故 A1A的长为3. (2)以点 D 为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在的直线为 x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系由已知及 (1)，可知 D(0,0,0)，A1(2,0,3)，B(2,2,0)，C1(0,2,3)设平面 A1BC1的法向量为 n(u，v，w)，有 nA1B，nC1B，其中 A1B(0,2，3)，C1B(2,0，3)，则有n A1B0n C1B0，

12、即2v3w02u3w0.解得 v32w，u32w，取 w2，得平面的一个法向量n(3,3,2)，且|n|22. 在平面 A1BC1上取点 C1，可得向量 DC1(0,2,3)，于是点 D 到平面 A1BC1的距离 d|n D1C|n|6 2211. 20.解析：(1)以 A 为原点， AB、AD、AA1所在直线为 x 轴、y 轴、z轴建立直角坐标系则 D(0,8,0)，A1(0,0,4)，M(5,2,4)A1D(0,8，4)，AM(5,2,4)A1D AM0，cosA1D，AM0. (2)由(1)知 A1DAM，又由已知 A1DAN，A1D平面 AMN，垂足为 N. AD 与平面所成的角即是

13、DAN.易知 tanDAN2. (3)AA1平面 ABCD，A1N平面 AMN，AA1和NA1分别为平面 ABCD 和平面 AMN 的法向量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载设平面 AMN 与平面 ABCD 所成的角 (锐角 )为 ，则 cos cosAA1NcosAA1D55. 21.设 ADDE2AB2a，建立坐标系 Axyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，3a,0)，E(a， 3a,2a)F 为 CD 的中点， F32a，32a，0 . (1) AF32a

14、，32a，0 ，BE(a， 3a，a)，BC(2a, 0，a)，AF12()BEBC，AF?平面 BCE，AF平面 BCE. (2)AF32a，32a，0 ，CD(a，3a,0)，ED(0,0，2a)，AF CD0，AF ED0，AFCD，AFED. AF平面 CDE，又 AF平面 BCE，平面 BCE平面 CDE. (3)设平面 BCE 的法向量为 n(x，y，z)，由 n BE0，n BC0 可得：x3yz0,2xz0，取 n(1，3，2)又BF32a，32a，a ，设 BF 和平面 BCE 所成的角为 ，则 sin |BF n|BF| |n|2a2a 2 224. 直线 BF 和平面 B

15、CE 所成角的正弦值为24. 22.解析：(1)方法一：由题意可知8 3 22AD，解得 AD2 3. 在AOP中，AP22222 2 2 cos120 2 3，ADAP. 又G 是 DP 的中点， AGDP. AB 为圆 O 的直径， APBP. 由已知知 DA底面 ABP，DABP，BP平面 DAP. BPAG. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载由可知： AG平面 DPB，AGBD. (2) 由(1)知：AG平面 DPB，AGBG，AGPG，PGB是二面角 PAGB 的平面角 . PG12P

16、D122AP6，BPOP2，BPG90 . BGPG2BP210. cosPGBPGBG610155. 方法二：建立直角坐标系， 由题意可知 8 3 22AD，解得 AD2 3. 则 A(0,0,0)，B(0,4,0)，D(0,0,2 3)，P( 3，3,0)G 是 DP 的中点，可求得 G32，32，3 . (1)BP( 3，1,0)，BD(0，4,2 3)，AG32，32，3 . AG BD32，32，3 (0，4,2 3)0，AGBD. (2)由(1)知，BP(3，1,0)，AG32，32，3 ，PG 32，32，3 ，BG32，52，3 . BP PG0，AG BP0.BP是平面 APG 的法向量设 n(x，y,1)是平面 ABG 的法向量，由 n AG0，n AB0，解得 n(2,0,1)cos BP n|BP| |n|2 32 5155. 二面角 PAGB 的平面角的余弦值155. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页