2022年高考压轴题椭圆与导数 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高考模拟导数与圆锥曲线部分1.已知椭圆方程为1222xy，斜率为)0(kk的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于Q、P两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点,m)M( 0. （1）求m的范围；（2）求MPQ面积的最大值. 2.已知二次函数cbxaxxf2)(和“伪二次函数”)0,(ln)(2abcRcbaxcbxaxxg. （1）证明：只要0a，无论b取何值，函数)(xg在定义域内不可能总为增函数；（2）在二次函数cbxaxxf2)(图像上任意取不同两点),(),(2211yxByxA，线段AB中点的横坐标为0 x，记直线AB的斜率为k. 求证：)(0 xfk；对于“伪二次函数

2、”xcbxaxxgln)(2.，是否有同样的性质？证明你的结论. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载3.过x轴上动点)0 ,(aA引抛物线12xy的两条切线AQAP,QP,为切点 . （1）若切线AQAP,的斜率分别为1k和2k，求证：21kk为定值，并求出定值；（2）求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标；（3）当PQSAPQ最小时，求APAQ的值 . 4.已知函数xxaxxfln2)(2. （1）若)(xf无极值，但其导函数)(xf有零点，求a的值；（2）若)(xf有两个极值点，求a的取值范围，

3、并证明)(xf的极小值小于23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载的一个焦点是)0, 1(， 两个焦点与短轴的一个端点构成等边5.已知椭圆三角形 . （1）求椭圆C的方程；（2）过点)0 ,4(P且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于BA,两点，设点A过于x轴的对称点为1A. 求证：直线BA1过x轴上以一定，并求出此定点的坐标；求BOA1面积的取值范围. 6. 设函数)0(ln)(,)(2abxxaxgxxf. （1）若)1 ()1(),1()1(gfgf，求)()()(xgxfxF的极小值；（2）在

4、（ 1）的条件下，是否存在常实数k和m，使得mkxxf)(和mkxxg)(？若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由；（3）设)(2)()(xgxfxG有两个零点21,xx，且201,xxx成等差数列，试探究)(0 xG值的符号. )0( 1:2222babyaxC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载7. 已知.ln)(axxxxf（1）设xaxxfxg1)()(2，当0a时，求)(xg的单调区间；（2）证明：对一切), 0(x，都有exexx211ln成立 . 8. 已知椭圆C：12222byax

5、，经过点)3,0(，离心率为21，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于BA,两点，点BFA,在直线4x上的射影依次为点.,EKD（1）求椭圆C的方程；（2）BDAE,，试探究当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载9. 抛物线Ppyx2:2上一点)2,Q(m到抛物线P的焦点的距离为3，DCBA,为抛物线的四个不同的点， 其中DA,关于y轴对称，),(),(),(221100yxCyxByxD，201

6、0 xxxx，直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线 . （1）求p的值；（2）证明：BAC的角平分线在直线AD上；（3）D到直线ACAB,的距离分别为nm,，且ADnm2，ABC的面积为48，求直线BC的斜率 . 10. 已知xxxfln)(. （1）求)()()(Rkxkxfxg的单调区间；（2）证明：当1x时，21)(22xxfex恒成立；（3）任取两个不相等的正数21,xx，且21xx，若存在00 x使21210)()()(xxxfxfxf成立，证明：10 xx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必

7、备欢迎下载11. 已 知 椭 圆13:2221ypxC的 左 、 右 焦 点 分 别 为21,FF， 其 中 一 个 焦 点 和 抛 物 线:2Cpxy22)0(p的焦点重合 . （1）求椭圆1C和抛物线2C的方程；（2）若直线02:2mmyxl与椭圆1C交于BA,两点，21FAF，21FBF的重心分别为HG,，且原点O在以线段GH为直径的圆上，求直线l的方程 . 12. 已 知 函 数16sin23)(23xxaxxf， 且 对 任 意 的 实 数t， 恒 有0)(2tef，0)1cos3(tf. （1）求函数)(xf的解析式；（2）若对于任意的)1(2,21mmmxx， 不等式26)()(

8、21xfxf恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载13. 以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为422yx和122yx，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作xPM轴于M，若0PMQN,PMPN. （1）求点N的轨迹方程；（2）过点A)0 ,3(的直线l与（ 1）中点N的轨迹交于FE,两点，设)0, 1 (B，求BFBE的取值范围 . 14. 已知函数)ln()(aexfx（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数xxfxgs

9、in)()(是区间 1 , 1上的减函数 . （1）求实数的取值的集合A；（2）若1)(2ttxg在Ax,1 , 1上恒成立，求实数t的取值范围；（3）讨论关于x的方程)2)(ln2mexxxfx的根的个数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载15. 已知21,FF分别是椭圆13422yx的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以2F为焦点的抛物线，过点1F的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点QP,，点P关于x轴的对称点为M，设QFPF11. （1）若4,2，求直线l的斜率k的取值范围；（2）求证

10、：直线MQ过定点16.已知) 10(log)(,212)(2aaxxgxxxfa且，)()()(xgxfxh在定义域上为减函数，且其导函数)(xh存在零点 . （1）求实数a的值；（2）函数)(xpy的图象与函数)(xgy的图象关于直线xy对称，且)(xpy为函数)(xpy的 导 函 数 ，)(,(),(212211xxyxByxA是 函 数)(xpy图 象 上 两 点 ， 若21210)(xxyyxp，判断210,xxx的大小，并证明你的结论. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载17.已知椭圆C的

11、两个焦点为)0, 1(),0, 1(，且过点)23, 1(A，O为坐标原点 . （1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别相交于BA,两点，证明点O到直线AB的距离d为定值，并求出AB的最小值 . 18.已知Rxeaxxfx,)()(2. （1）若3a，求)(xf的单调区间和极值；（2）已知21,xx是)(xf的两个不同的极值点，且2121xxxx，求实数a的取值的集合M；（3）在（ 2）的条件下，若不等式baaaaf323)(323对于Ma都成立 .求实数b的取值范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9

12、 页，共 11 页学习必备欢迎下载19.已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线02yx相切 . （1）求椭圆C的方程；（2）若过点)0 ,2(M的直线与椭圆C相交于两点BA,， 设P为椭圆上一点， 且满足OPtOBOA（O为坐标原点），当352PBPA时，求实数t的取值范围 . 20.已知)()1ln()(Rxmxexfx. （1）已知对于给定区间),(ba，存在),(0bax使得)()()(0 xfabafbf成立 .求证：0 x唯一；（2）若2121,xxRxx，当1m时，比较)2(21xxf和2)()(21xfxf大小，并说明

13、理由；（3）设CBA,是函数)1,()1ln()(mRxmxexfx图像上三个不同的点，求证：ABC是钝角三角形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载21.已知：圆1O过点)1 , 0(，并且与直线1y相切，则圆1O的圆心的轨迹为C，过一点)1 , 1(A作直线l，直线l与曲线C交于不同两点NM ,，分别在NM ,两点处作曲线C的切线21,ll，直线21,ll的交点为K. （1）求曲线C的轨迹方程；（2）求证：直线21,ll的交点K在一条直线上，并求出此直线方程. 22.已知函数1ln)(xxbaxf在点)1(, 1(f处的切线方程为2yx. （1）求ba,的值；（2）若xmxf)(恒成立，求实数m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页