2022年高二数学第一学期期末试卷答案 .pdf

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1、江苏省赣榆高级中学20112012 学年度第一学期期末考试高二数学试卷教师版一填空题1. 2 2、2012 32 3 4 （理）等腰或直角三角形（文科）2 3或35. 16；6. 23 7 8. a2 93a 10. 5a 11. 2,2312. 2 或12 13.（理科做）22，1【解析】由题设知OPA290，设P(x，y)(x0) ，以OA2为直径的圆方程为xa22y2a24，与椭圆方程联立得1b2a2x2axb20. 由题设知，要求此方程在(0 ，a) 上有实根，xa为其一根，则12aa2 1b2a212，所以e的取值范围为22， 1 . （文科做） 答案b2a2【解析】设P(x0，y0

2、) ，则kPAkPBy0 x0ay0 x0ay20 x20a2b21x20a2x20a2b2a2. 14.（理科做）答案11,)4【解析】当14a时，f(x)在（ 0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意1(0,2)x，有11f(x )f(1)=-2，又已知存在21,2x，使12()()f xg x，所以21()2g x，21,2x， 即存在1,2x， 使21( )242g xxbx， 即2922bxx，即922bxx11 17,24，所以1122b，解得114b，即实数b取值范围是11,)4。（文科做）答案3324【解析】解法 1：依题意设切点为(x0，x301) ，易知x0(

3、0,1) ，从而切线的斜率为k 3x20， 切线方程为y( x301) 3x20(xx0) ?y 3x20 x2x30 1，从而可得A2x30 13x20，0 ，B(0,2x30 1) ，所以SAOB12OAOB12(2x301)2x3013x204x604x3016x2023x4023x016x20，x0(0,1) 记f(x) 23x423x16x2，x(0,1) ，则f(x) 83x32326x3?f(x) 8x62x313x32x314x313x3. 又x(0,1) ，令f(x) 0? 4x310?x314，易知f(x) 在x314时取得极小值且为最小值，所以当x3014时有SAOB精选

4、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页的最小值为41424141631423324. 二解答题15解： (I) (abc)(abc) (2 3)ab即a22abb2c2(2 3)aba2b2c23abcosCa2b2c22ab32C30(II)A105 ，C30 B45 由正弦定理得：bsinBcsinCcsinBsinCcsin45sin305 5216. 解: (I)椭圆2216416xy的左顶点为（-8 ，0） ，抛物线的焦点为（-8，0） ， 设抛物线方程为22(0)ypx p则8,16,2pp所求抛物线的标准方程为

5、232yx. (II)椭圆2216416xy的焦点为12( 4 3,0),(4 3,0)FF, 双曲线22126yx的渐近线方程为33yx, 设所求双曲线方程为22221(0,0)xyabab，由题意知 :2248,3,3abba2236,12.ab所求双曲线方程为2213612xy. 17解 ( )21)(xxf (0 x), 由021)(xxf， 得210 x 由021)(xxf，得21x故 函数( )f x的单调递增区间为)21, 0(, 单调减区间是),21. ( ) 当11a, 即1a时 , 函数( )f x在区间 1,2上是减函数 , ( )f x的最小值是(2)ln 22fa.

6、当12a， 即12a时，函数( )f x在区间 1,2上是增函数， ( )f x的最小值是(1)fa. 当112a，即112a时，函数( )f x在11, a上是增函数，在1,2a是减函数又(2)(1)ln 2ffa，当1ln 22a时 , 最小值是(1)fa；当ln21a时, 最小值为(2)ln 22fa. 综上可知 , 当0ln2a时, 函数( )f x的最小值是axfmin)(；当ln2a时，函数( )f x的最小值是axf22ln)(min. 18. 【解答】 (1) 连结OC. 设BCx， 矩形ABCD的面积为S. ； 则AB2900 x2， 其中 0 x30.所以S2x900 x2

7、2x2900 x2x2(900 x2) 900. 当且仅当x2 900 x2，即x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页152时，S取最大值为900. ；所以当取BC为 152 cm 时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900 cm2. (2) 设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V. ；由AB2900 x22r，得r900 x2，所以Vr2h1(900 xx3) ，其中0 x1，2c=521，3c=21,4118c1，578c1，下面证明当n5 时，1nc；事实上， 当n5 时，11323122nnnnnncc4 32n

8、n0 即1nncc，578c1 当n5 时，1nC，故满足条件1nC的所有n的值为 1，2，3，4( ) 假设na中存在三项p,q,r (pqr,p,q,RN*) 使ap, aq, ar构成等差数列， 2aq=ap+ar，即 2g2q1=2p1+2r1 2qp+1=1+2r p因左边为偶数，右边为奇数，矛盾假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列20 （文科做）【解析】（1）Q122a，3133123 2Sad，2d所以22nan，2(21)nSnn（ 2）由题意，2nbn，首项12b，又数列12,.,.kbbb的公比313bqb12 3kkb，又2kkb，13kk（3）易知21ncn，假设存在三项,rstcc c成等比数列，则2srtccc，即2( 21)( 21)( 21)srt，整理得2(2) 22srtrtrtss 当20srt时，2222rtrtsssrt，*, ,r s tNQ，222rtrtsssrt是有理 数 ， 这 与2为 无 理 数 矛 盾 当20srt时 , 则220rtrtss, 从 而220srtsrt, 解得rt, 这与rt矛盾 . 综上所述，不存在满足题意的三项,rstcc c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页