2022年高二数学选修椭圆双曲线综合能力测试 .pdf

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1、学习必备欢迎下载椭圆、双曲线综合能力测试时间 120 分钟，满分150 分。一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1椭圆x23y221 的焦点坐标是 () A( 5，0)B(0， 5) C( 1,0) D(0， 1) 2已知双曲线方程为x220y251，那么它的半焦距是() A5 B2.5 C.152D.15 3平面内两定点的距离为10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为12 的点的轨迹为() A双曲线B线段C射线D不存在4设 P 是椭圆x2169y2251 上一点， F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于 4，

2、则 |PF2|等于() A22 B21 C20 D13 5以x24y212 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为() A.x216y2121 B.x212y2161 C.x216y241 D.x24y2161 6双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍，则 m 等于 () A14B 4 C 4 D.147双曲线的虚轴长为4，离心率 e62，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B 两点，且 |AB|是|AF2|与 |BF2|的等差中项， ，则 |AB|等于 () A8 2 B4 2 C2 2 D8 8已知动圆P 过定点 A(3,0)，并且与定圆B： (x

3、3)2y264 内切，则动圆的圆心P 的轨迹是 () A线段B直线C圆D椭圆93mb0)的短轴位于x 轴下方的端点，过 A 作斜率为 1 的直线交椭圆于B 点， P 点在 y 轴上， 且 BPx 轴， AB AP9. (1)若 P 的坐标为 (0,1)，求椭圆 C 的方程；(2)若 P 的坐标为 (0，t)，求 t 的取值范围21(本题满分12 分)设 F1、F2是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点， 点 P 在双曲线上，若PF1 PF20，且 |PF1| |PF2|2ac，其中 ca2b2，求双曲线的离心率22(本题满分14 分 )若椭圆的中心为原点，焦点在x 轴上，点P 是椭

4、圆上的一点，P 在 x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P 与中心 O 的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于105，试求椭圆的离心率及其方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载1答案 C 解析 a23，b22， c21. 又焦点在 x 轴上，故选C. 2答案 A 解析 a220，b25，c225，c5. 3答案 D 解析 设两定点为A、B，则平面内到两定点A、B 的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离4答案 A 解析 由椭圆的定义知，|PF1|PF2|26，因为 |PF1|4，所以

5、 |PF2|22. 5答案 D 解析 将x24y212 1 化为y212x241，易知双曲线的焦点在y 轴上，焦点为 (0， 4)，顶点为(0， 23)，所以椭圆的a4，c2 3，因此 b2 16124，所以椭圆方程为x24y2161. 6答案 A 解析 双曲线 mx2y21 的方程可化为：y2x21m1，a21，b21m，由 2b4a，21m4，m14. 7答案 A 解析 ca62，2b 4，a2 8，a2 2，|AF2| |AF1|2a42，|BF2| |BF1|2a42，两式相加得 |AF2|BF2|(|AF1| |BF1|)82，又|AF2|BF2|2|AB|，|AF1|BF1|AB|

6、，|AB|82. 8答案 D 解析 如下图，设动圆P 和定圆 B 内切于M，则动圆的圆心P 到两点，即定点A( 3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|P A|PB|PM| |PB|BM|8.点 P的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆，故选D. 9答案 A 解析 当 3m5 时， m50，方程x2m5y2m2m61 表示双曲线若方程x2m5y2m2m61 表示双曲线，则(m5)(m2m6)0，m2 或 3m5，故选 A. 10答案 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载解析 由题意知

7、a10，b8，设椭圆上的点M(x0，y0)，由椭圆的范围知，|x0|a10，|y0|b8，点 M 到椭圆中心的距离dx20y20，又因为x20100y2064 1，所以 y2064 1x20100 641625x20，则 dx20 641625x20925x2064，因为 0 x20100，所以 64925x2064100，所以 8d10.故选 C. 11答案 D 解析 椭圆x216y2641 的焦点 (0， 4 3)为双曲线焦点，又它的一条渐近线为y x，双曲线方程为y2x224. 12答案 D 分析 考查双曲线的渐近线方程及如何用a，b，c 三者关系转化出离心率解析 设 F(c,0)B(0

8、，b)则 KFBbc与直线 FB 垂直的渐近线方程为ybaxbcab，即 b2ac又 b2c2a2，有 c2a2ac两边同除以a2得 e2e10e1 52e1，e152，选 D. 13答案 y228x291 解析 设双曲线方程为：x29y216 ( 0) 又点 (3,32)在双曲线上， 18. 故双曲线方程为y228x291. 14答案 3 解析 双曲线x24y231 的一条渐近线方程为：y32x，焦点 F(7，0)到该渐近线的距离为：37343. 15答案 10 或52解析 若 m5，则 e22m5m，解得 m10. 16F1，F2是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，点P 在椭圆

9、上， POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是 _16答案 2 3 解析 由题意可知12c32c3，c2，故 P(1，3)在椭圆x2b24y2b2 1 上，即1b243b21，解得 b223. 三、解答题 (共 6 个小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17解析 (1)椭圆x216y2251 的焦点为 (0， 3)，所求双曲线方程设为：y2a2x29a21，又点 (2，10)在双曲线上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载10a249a21，解得 a25 或 a218(舍去 )

10、所求双曲线方程为y25x241. (2)双曲线x216y241 的焦点为 ( 25，0)，设所求双曲线方程为：x2a2y220 a21，又点 (32，2)在双曲线上，18a2420a21，解得 a212 或 30(舍去 )，所求双曲线方程为x212y281. 18解析 x2sin y2cos 1，x21siny21cos 1. 又此方程表示焦点在y 轴上的椭圆，1sin01cos01sin00cos sin，2k 2 2k 34( kZ)故所求 的范围为2k 2，2k 34(kZ)19解析 设动圆圆心M 的坐标为 (x，y)，半径为r，由题意得 |MO1|1r，|MO2|2r，|MO2|MO1|2r1r1b2，3(t3)23 2t(3t)2，0tb0)，得 y2b2(1c2a2)b4a2，yb2a. 设 P c，b2a，而椭圆的右顶点A(a,0)，上顶点B(0， b)OPAB，kOPkAB，b2acba，b c；而 a2b2c22c2，a2c， eca22. 又a c105，解得 a10，c5， b5，所求的椭圆方程为：x210y251. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页