2022年高考专题训练二十二三角函数平面向量立体几何概率与统计型解答题 .pdf
《2022年高考专题训练二十二三角函数平面向量立体几何概率与统计型解答题 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高考专题训练二十二三角函数平面向量立体几何概率与统计型解答题 .pdf(6页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习必备欢迎下载高考专题训练二十二三角函数、平面向量、立体几何、概率与统计型解答题班级_姓名_时间: 45 分钟分值: 50 分总得分 _ 1(12 分)(2011 广东卷 )已知函数 f(x)2sin13x6,xR. (1)求 f54的值;(2)设 , 0,2,f 3 21013,f(3 2) 65,求 cos( )的值分析:本题考查运用三角公式化简求值(1)f(x)的解析式已给出, 求 f54即可;(2)先化简 f 3 21013,f(3 2)65,再结合 , 0,2求 cos 与 sin ,代入即得 cos( )的值解:(1) f(x)2sin13x6, f542sin51262sin4
2、2. (2) , 0,2,f 3 21013,f(3 2)65, 2sin 1013,2sin 265,即 sin 513,cos 35, cos 1213,sin 45, cos( )cos cos sin sin 121335513451665. 2(12 分)(2011 重庆卷 )如图,在四面体 ABCD 中,平面 ABC平面 ACD,ABBC,ADCD,CAD30 . (1)若 AD2,AB2BC,求四面体ABCD的体积;(2)若二面角 CABD 为 60 ,求异面直线AD 与 BC 所成角的余弦值分析: 本小题主要考查面面垂直的性质、四面体的体积计算公式、二面角的意义与异面直线所成的
3、角的意义及求法 在具体处理过程中,可围绕线面垂直的性质定理去考虑,从而添加相关的辅助线, 由此求得相关几何体的体积; 在求异面直线所成的角的过程中,注意根据异面直线所成角的意义,考虑平移其中一条或两条直线,从而将问题转化为求两条相交直线的夹角问题也可考虑通过建立坐标系的方式解决相关问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载解:(1)如图所示,设 F 为 AC 中点,连接 FD,由于 ADCD,所以 DFAC.又由平面 ABC平面ACD,知 DF平面ABC,即 DF 是四面体 ABCD 的面ABC 上的高,
4、且 DFADsin30 1,AFADcos303.在 Rt ABC 中, 因 AC2AF2 3, AB2BC, 由勾股定理易知 BC2 155,AB4 155. 故四面体 ABCD 的体积 V13 S ABC DF13124 1552 15545. (2)解法一:如图所示,设G,H 分别与边 CD,BD 的中点,则 FG AD,GH BC,从而FGH 是异面直线 AD 与 BC 所成的角或其补角设 E 为边 AB 的中点,则 EF BC,由 AB BC,知 EF AB.又由 (1)知 DF平面 ABC,故由三垂线定理知DE AB.所以 DEF 为二面角 CABD 的平面角由题设知 DEF60
5、. 设 ADa,则 DFAD sin CADa2. 在 Rt DEF 中,EFDF cot DEF a23336a,从而 GH12BCEF36a. 因 Rt ADE BDE,故 BDADa,从而,在 Rt BDF 中,FH 12BDa2. 又 FG12ADa2,从而在FGH 中,因 FGFH ,由余弦定理得cos FGH FG2GH2FH22FG GHGH2FG36. 因此,异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值为36. 解法二:如图所示,过 F 作 FM AC,交 AB 于 M,已知 ADCD,平面 ABC平面 ACD, 易知 FC, FD, FM 两两垂直以F 为原点,射线FM ,FC,
6、FD 分别为 x轴,y轴,z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 Fxyz. 不妨设 AD2,由 CDAD, CAD30 ,易知点 A,C,D 的坐标分别为 A(0,3,0),C(0, 3,0),D(0,0,1),精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载则AD(0,3,1)显然向量 k(0,0,1)是平面 ABC 的一个法向量已知二面角 CABD 为 60 ,故可取平面 ABD 的一个单位法向量n(l,m,n),使得 n,k60 ,从而 n12. 由 n AD,有3mn0,从而 m36. 由 l2m2n21,得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年高考专题训练二十二三角函数平面向量立体几何概率与统计型解答题 2022 年高 专题 训练 十二 三角函数 平面 向量 立体几何 概率 统计 解答
限制150内