2022年高考数学模拟试卷2 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2018 年衡中高考数学全真模拟试卷（理科）第 1 卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知集合A= x| x21，B=y| y=| x| ，则 A B=（）A?B （0，1）C0，1）D 0，12 （5 分） （2018?衡中模拟）设随机变量 N（3，2） ，若 P（ 4）=0.2，则 P（3 4）=（）A0.8 B0.4 C0.3 D0.2 3 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知复数z=（i 为虚数单位），则3=（）A1 B 1 CD4 （5 分）

2、 （2018?衡中模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F 作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若 PFQ= ，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=x By=x C y=x Dy=x 5 （5 分） （2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1， r2，r3，那么 r1+r2+r3的值为（）AB2 CD1 6 （5 分） （2018?衡中模拟） 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A2 B3 C4 D5 7 （ 5 分） （2018?衡中模拟）等差数列an中， a3=7，a5=11，若 bn=，则数

3、列 bn的前 8 项和为（）ABCD8 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（ x+1）2+ +a10（x+1）10，则 a8=（）A45 B180 C 180 D720 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习必备欢迎下载9 （ 5 分） （2018?衡中模拟）如图为三棱锥SABC 的三视图，其表面积为（）A16 B8+6C16D16+610 （5 分） （2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0）的左焦点F（ 3，0） ，P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（ 1，3）

4、满足 PF+PM 的最大值为17，则椭圆的离心率为（）ABCD11 （5 分） （2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f （x） kx 恒有一个零点，则k 的取值范围为（）Ak0 Bk 0或 k 1 Ck0 或 ke Dk0 或 k12 （5 分） （2018?衡中模拟）已知数列 an的通项公式为an=2n+p，数列 bn 的通项公式为 bn=2n4，设 cn=，若在数列 cn 中 c6cn（nN*， n6） ，则 p 的取值范围（）A （11，25）B （12，22）C （12，17）D （14， 20）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

5、 - - -第 2 页，共 21 页学习必备欢迎下载第 2 卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）13 （5 分） （ 2018?衡中模拟）若平面向量、满足 | =2| =2，| =，则在上的投影为14 （5 分） （2018?衡中模拟） 若数列 an 满足 a1=a2=1，an+2=，则数列 an 前 2n 项和 S2n=15 （5 分） （2018?衡中模拟）若直线ax+（a 2）y+4a=0 把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为16 （5 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x） =（a+1）lnx+x2（a 1）对任意的 x1、x20

6、，恒有 | f（x1） f（x2）| 4| x1x2| ，则 a的取值范围为三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分） （2018?衡中模拟）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b，c，满足c=1，且 cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0 （1）求 C 的大小；（2）求 a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A， B 的值18 （12 分） （2018?衡中模拟）如图，在四棱锥PABCD 中，侧棱PA底面 ABCD ，ADBC， ABC=90 ，PA=AB=BC=2 ，AD=1 ，M 是棱 PB 中点（

7、）求证：平面PBC平面 PCD；（）设点N 是线段 CD 上一动点，且=，当直线 MN 与平面 PAB 所成的角最大时，求 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习必备欢迎下载19 （12 分） （2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A） 、 （B） ，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60 、120 、180 用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下 （当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（ A）指针所对的区域为x，转盘（ B）指针所对的区域为y，

8、 x、y 1，2，3，设x+y 的值为 （）求x2 且 y1 的概率；（）求随机变量 的分布列与数学期望20 （12 分） （2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0） ，倾斜角为45 的直线与椭圆相交于M、N 两点，且线段MN 的中点为（1，） 过椭圆E 内一点 P（ 1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C 和 B、D，且满足=，=，其中 为实数当直线 AP 平行于 x 轴时，对应的 =（）求椭圆E 的方程；（）当 变化时， kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

9、21 页学习必备欢迎下载21 （12 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线 y=f（x）在点 x=e2处的切线与直线 x 2y+e=0 平行（）若函数g（x）=f（x） ax 在（ 1，+）上是减函数，求实数a 的最小值；（）若函数F（x）=f（x）无零点，求k 的取值范围 选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2018?衡中模拟）如图所示，AC 为 O 的直径， D 为的中点， E 为 BC 的中点（）求证： DEAB；（）求证： AC ?BC=2AD ?CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 2

10、1 页学习必备欢迎下载 选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2018?衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 =（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 AOB 的面积 选修 4-5：不等式选讲24 （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=| xl|+| x 3| （I）解不等式f（x） 6；（）若不等式f（x） ax1 对任意 x R 恒成立，求实数a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - -

11、 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页学习必备欢迎下载参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知集合A= x| x21，B=y| y=| x| ，则 A B=（）A?B （0，1）C0，1）D 0，1【解答】 解： A= x| x2 1= x| 1x 1 ，B= y| y=| x| 0，则 A B= 0，1） ，故选： C2 （5 分） （2018?衡中模拟）设随机变量 N（3，2） ，若 P（ 4）=0.2，则 P（3 4）=（）

12、A0.8 B0.4 C0.3 D0.2 【解答】 解：随机变量X 服从正态分布N（3，2） ， =3，得对称轴是x=3P（ 4） =0.2 P（3 4）=0.50.2=0.3故选： C 3 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知复数z=（i 为虚数单位），则3=（）A1 B 1 CD【解答】 解：复数z=，可得=cos+isin则3=cos4 +isin4 =1故选： A4 （5 分） （2018?衡中模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F 作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若 PFQ= ，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=x By=x C y=x Dy=x 【解答】 解：如图若 PF

13、Q= ，则由对称性得QFO=，则 QOx=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习必备欢迎下载即 OQ 的斜率 k=tan=，则双曲线渐近线的方程为y=x，故选： B 5 （5 分） （2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1， r2，r3，那么 r1+r2+r3的值为（）AB2 CD1 【解答】 解： 2 r1=， r1=，同理，r1+r2+r3=1，故选： D6 （5 分） （2018?衡中模拟） 如图是某算法的程序框图，则程序运

14、行后输出的结果是（）A2 B3 C4 D5 【解答】 解：第一次循环，sinsin0，即 10 成立， a=1，T=1，k=2，k6 成立，第二次循环， sin sin，即 01 不成立， a=0，T=1，k=3，k6 成立，第三次循环， sinsin ，即 10 不成立， a=0，T=1，k=4， k6 成立，第四次循环， sin2 sin，即 0 1 成立， a=1，T=1+1=2， k=5， k6 成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习必备欢迎下载第五次循环， sinsin2 ，即 1 0 成立， a=

15、1，T=2+1=3，k=6，k6 不成立， 输出 T=3，故选： B 7 （ 5 分） （2018?衡中模拟）等差数列an中， a3=7，a5=11，若 bn=，则数列 bn的前 8 项和为（）ABCD【解答】 解：设等差数列 an 的公差为d， a3=7，a5=11，解得 a1=3，d=2，an=3+2（n 1）=2n+1，b8=（1+ +）=（1）=故选 B8 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（ x+1）2+ +a10（x+1）10，则 a8=（）A45 B180 C 180 D720 【解答】 解： （x 3）10= （x+1） 410，故

16、选： D9 （ 5 分） （2018?衡中模拟）如图为三棱锥SABC 的三视图，其表面积为（）A16 B8+6C16D16+6【解答】 解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4 的长方体切去四个小棱锥得到的几何体三棱锥的三条边长分别为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习必备欢迎下载表面积为4=16故选： C10 （5 分） （2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0）的左焦点F（ 3，0） ，P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（ 1，3）满足 PF+PM 的最大值为17，则椭圆的离心率为（）ABCD【解答】

17、 解：设右焦点为Q，由 F（ 3，0） ，可得 Q（3，0） ，由椭圆的定义可得| PF|+| PQ| =2a，即| PF| =2a| PQ| ，则| PM|+| PF| =2a+（| PM| | PQ| ） 2a+| MQ| ，当 P， M，Q 共线时，取得等号，即最大值2a+| MQ | ，由| MQ | =5，可得 2a+5=17，所以 a=6，则 e=，故选： A11 （5 分） （2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f （x） kx 恒有一个零点，则k 的取值范围为（）Ak0 Bk 0或 k 1 Ck0 或 ke Dk0 或 k【解答】 解：由 y=f（x） kx=0 得

18、f（x） =kx，作出函数f（x）和 y=kx 的图象如图，由图象知当k0 时，函数f（x）和 y=kx 恒有一个交点，当 x0 时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f （x）=，则 f （0）=1，当 x0 时，函数f（x）=ex1 的导数 f （x）=ex，则 f（0）=e0=1，即当 k=1 时， y=x 是函数 f（ x）的切线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习必备欢迎下载则当 0 k1 时，函数f（ x）和 y=kx 有 3 个交点，不满足条件当 k1 时，函数f（x）和 y=kx 有 1 个交

19、点，满足条件综上 k 的取值范围为k 0 或 k 1，故选： B12 （5 分） （2018?衡中模拟）已知数列 an的通项公式为an=2n+p，数列 bn 的通项公式为 bn=2n4，设 cn=，若在数列 cn 中 c6cn（nN*， n6） ，则 p 的取值范围（）A （11，25）B （12，22）C （12，17）D （14， 20）【解答】 解： anbn=2n+p2n4，an bn随着 n 变大而变小，又 an=2n+p 随着 n变大而变小，bn=2n4随着 n 变大而变大，（1）当（2）当，综上 p（ 14，20） ，故选 D二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20

20、分把答案填在题中的横线上）13 （5 分） （ 2018?衡中模拟）若平面向量、满足 | =2| =2，| =，则在上的投影为1【解答】 解：根据条件，=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习必备欢迎下载=7；在上的投影为故答案为： 114 （5 分） （2018?衡中模拟） 若数列 an 满足 a1=a2=1，an+2=，则数列 an 前 2n 项和 S2n=2n+n21【解答】 解：数列 an 满足 a1=a2=1，an+2=，n=2k 1 时， a2k+1 a2k1=2，为等差数列；n=2k 时， a2k+

21、2=2a2k，为等比数列故答案为： 2n+n2115 （5 分） （2018?衡中模拟）若直线ax+（a 2）y+4a=0 把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为2【解答】 解：由 ax+（a2）y+4 a=0 得 a（x+y 1）+42y=0，则得，即直线恒过C（ 1，2） ，若将区域分成面积相等的两部分，则直线过AB 的中点 D，由得，即 A（1，6） ，B（3，0） ，中点D（2，3） ，代入 a（x+y1）+42y=0，得 4a2=0，则，则的几何意义是区域内的点到点（2，0）的斜率，由图象过 AC 的斜率最大，此时最大值为2故答案为： 2精选学习资料 - - - - - - - -

22、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习必备欢迎下载16 （5 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x） =（a+1）lnx+x2（a 1）对任意的 x1、x20，恒有 | f（x1）f（x2）| 4| x1x2| ，则 a的取值范围为（ ，2 【解答】 解：由 f（x）=+x，得 f（1）=3a+1，所以 f（x）=（a+1）lnx+ax2， （a 1）在（ 0， +）单调递减，不妨设0 x1 x2，则 f（x1） f（x2） 4x24x1，即 f（x1）+4x1f（x2）+4x2，令 F（ x）=f （x）+4x，F （x）=f （x）+4=+2ax

23、+4，等价于 F（x）在（ 0， +）上单调递减，故 F（x） 0 恒成立，即+2ax+40，所以恒成立，得 a 2故答案为：（ ， 2 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分） （2018?衡中模拟）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b，c，满足c=1，且 cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0 （1）求 C 的大小；（2）求 a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A， B 的值【解答】 解： （1） cosBsinC+（ asinB）cos（A+B）=0 可得： cosBsinC（ asinB）c

24、osC=0 即： sinAacosC=0由正弦定理可知：，c=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习必备欢迎下载asinCacosC=0，sinCcosC=0，可得sin（C）=0，C 是三角形内角，C=（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2 2abcosC，得 1=a2+b2ab 又，即：当时， a2+b2取到最大值为2+18 （12 分） （2018?衡中模拟）如图，在四棱锥PABCD 中，侧棱PA底面 ABCD ，ADBC， ABC=90 ，PA=AB=BC=2 ，AD=1 ，M 是棱 PB 中点（）求

25、证：平面PBC平面 PCD；（）设点N 是线段 CD 上一动点，且=，当直线 MN 与平面 PAB 所成的角最大时，求 的值【解答】 证明： （1）取 PC 的中点 E，则连接DE，ME 是 PBC 的中位线，ME，又 AD，MEAD ，四边形 AMED 是平行四边形，AM DEPA=AB ，M 是 PB 的中点，AM PB，PA平面 ABCD ，BC? 平面 ABCD ，PABC，又 BCAB， PA AB=A ，BC平面 PAB， AM ? 平面 PAB，BCAM ，又 PB? 平面 PBC，BC? 平面 PBC，PB BC=B ，AM 平面 PBC， AM DE，精选学习资料 - - -

26、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习必备欢迎下载DE平面 PBC，又 DE? 平面 PCD，平面 PBC平面 PCD（2）以 A 为原点，以AD， AB，AP 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则 A（0，0，0） ，B（0，2，0） ，M（0，1，1） ，P（0，0，2） ，C（2，2，0） ，D（ 1，0，0） =（1，2，0） ，=（0，1，1） ，=（1，0，0） ，=（ ，2 ，0） ，=（ +1，2 ，0） ，=（ +1，2 1， 1） AD 平面 PAB，为平面 PAB 的一个法向量，cos=设 MN 与平面 PAB

27、 所成的角为 ，则 sin =当即时， sin取得最大值，MN 与平面 PAB 所成的角最大时19 （12 分） （2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A） 、 （B） ，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60 、120 、180 用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下 （当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（ A）指针所对的区域为x，转盘（ B）指针所对的区域为y， x、y 1，2，3，设x+y 的值为 （）求x2 且 y1 的概率；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

28、15 页，共 21 页学习必备欢迎下载（）求随机变量 的分布列与数学期望【解答】 解： （1）记转盘A 指针指向1，2， 3 区域的事件为A1，A2，A3，同理转盘 B 指针指向1，2， 3 区域的事件为B1，B2，B3，P（A1） =，P（A2）=， P（A3）=，P（B1）=，P（B2）=，P（B3）=，P=P（A1）P（1P（B1） ）=（ 1）= （5 分）（2）由已知得 的可能取值为2， 3，4，5，6，P（ =2）=P（A1）P（B1）=，P（ =3）=P（A1）P（ B2）+P（A2）P（B1）=，P （ =4）=P（A1）P （B3）+P （A2）P （B2）+P （A3）P

29、（B1）=，P（ =5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=+=，P（ =6）=P（A3）P（ B3）=， 的分布列为：2 3 4 5 6 P E = （12 分）20 （12 分） （2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0） ，倾斜角为45 的直线与椭圆相交于M、N 两点，且线段MN 的中点为（1，） 过椭圆E 内一点 P（ 1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C 和 B、D，且满足=，=，其中 为实数当直线 AP 平行于 x 轴时，对应的 =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习必备欢迎下载

30、（）求椭圆E 的方程；（）当 变化时， kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由【解答】 解： （）设 M（ m1，n1） 、N（m2，n2） ，则，两式相减，故 a2=3b2 （2 分）当直线 AP 平行于 x 轴时，设 | AC| =2d，则，解得，故点 A（或 C）的坐标为代入椭圆方程，得 4 分a2=3， b2=1，所以方程为 （ 6分）（）设 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3） 、 D（ x4，y4）由于，可得 A（x1， y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3） 、D（x4，y4） ，同理可得（8 分）由得：精选学习资料 - - - -

31、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习必备欢迎下载将点 A、B 的坐标代入椭圆方程得，两式相减得（ x1+x2） （x1 x2）+3（y1+y2） （y1 y2）=0，于是 3（ y1+y2）kAB=（ x1+x2）同理可得： 3（y3+y4）kCD=（ x3+x4） ， （10 分）于是 3（ y3+y4）kAB=（ x3+x4） （ ABCD， kAB=kCD）所以 3 （y3+y4）kAB= （x3+x4）由两式相加得到：3 y1+y2+ （y3+y4） kAB= （x1+x2）+ （x3+x4）把 代入上式得3（1+ ）kAB=2（1

32、+ ） ，解得：，当 变化时， kAB为定值， （12 分）21 （12 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线 y=f（x）在点 x=e2处的切线与直线 x 2y+e=0 平行（）若函数g（x）=f（x） ax 在（ 1，+）上是减函数，求实数a 的最小值；（）若函数F（x）=f（x）无零点，求k 的取值范围【解答】 解： （）由，得，解得 m=2，故，则，函数 g（ x）的定义域为（0，1）（ 1，+） ，而，又函数g（x）在（ 1， +）上是减函数，在（ 1，+）上恒成立，当 x（ 1，+）时，的最大值而，即右边的最大值为，故实数 a的最小值；（） 由题可得，且定义域为 （

33、0，1） （1，+） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习必备欢迎下载要使函数F（x）无零点，即在（ 0，1）（ 1，+）内无解，亦即在（ 0，1）（ 1，+）内无解构造函数，则，（1）当 k0 时， h（x） 0 在（ 0，1）（ 1，+）内恒成立，函数 h（x）在（ 0，1）内单调递减，在（1，+）内也单调递减又 h（1）=0，当 x（ 0，1）时， h（x） 0，即函数h（x）在（ 0，1）内无零点，同理，当x（ 1，+）时， h（x） 0，即函数h（x）在（ 1，+）内无零点，故 k0 满足条件；（2

34、）当 k0 时， 若 0k2， 则函数 h （x） 在 （0， 1） 内单调递减， 在内也单调递减， 在内单调递增又 h（1）=0， h（x）在（ 0，1）内无零点；又，而，故在内有一个零点， 0k2 不满足条件； 若 k=2，则函数h（x）在（ 0，1）内单调递减，在（1，+）内单调递增又 h（1）=0，当 x（ 0，1）（ 1，+）时， h（x） 0 恒成立，故无零点k=2 满足条件； 若 k2，则函数 h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+）内也单调递增又 h（1）=0，在及（ 1， +）内均无零点易知，又 h（ ek）=k（ k） 2+2ek=2ekk22=?（k） ，则 ?

35、（k） =2（ekk） 0，则 ?（k）在 k2 为增函数， ?（k） ?（2）=2e260故函数 h（x）在内有一零点， k2 不满足综上： k0 或 k=2 选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2018?衡中模拟）如图所示，AC 为 O 的直径， D 为的中点， E 为 BC 的中点（）求证： DEAB；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习必备欢迎下载（）求证： AC ?BC=2AD ?CD【解答】 证明： （）连接BD，因为 D 为的中点，所以BD=DC 因为 E 为 BC 的中点，所以DEB

36、C因为 AC 为圆的直径，所以ABC=90 ，所以 AB DE （5 分）（）因为D 为的中点，所以BAD= DAC ，又 BAD= DCB，则 DAC= DCB又因为 AD DC， DECE，所以 DAC ECD所以=，AD ?CD=AC ?CE，2AD?CD=AC ?2CE，因此 2AD ?CD=AC ?BC （10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2018?衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 =（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直

37、线l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 AOB 的面积【解答】 解： （1）由曲线C 的极坐标方程为 =得 2sin2 =2 cos 由曲线 C 的直角坐标方程是：y2=2x由直线 l 的参数方程为（ t 为参数），得 t=3+y 代入 x=1+t 中消去 t 得： x y4=0，所以直线l 的普通方程为：x y4=0 （5 分）（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程y2=2x，得 t2 8t+7=0，设 A，B 两点对应的参数分别为t1，t2，所以 | AB | =，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21

38、 页学习必备欢迎下载因为原点到直线xy4=0 的距离 d=，所以 AOB 的面积是| AB | d=12 （10 分） 选修 4-5：不等式选讲24 （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=| xl|+| x 3| （I）解不等式f（x） 6；（）若不等式f（x） ax1 对任意 x R 恒成立，求实数a 的取值范围【解答】 解：函数f（x）=| xl|+| x3| =的图象如图所示，（I）不等式f（x） 6，即 或 ，或 解 求得 x?，解 求得 3x5，解 求得 1x3综上可得，原不等式的解集为 1，5 （）若不等式f（x） ax1 对任意 x R 恒成立，则函数f（x）的图象不能在 y=ax1 的图象的下方如图所示：由于图中两题射线的斜率分别为2，2，点 B（3，2） ，3a12，且a 2，求得 2 a1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页