2022年高考数学二轮复习专题提升训练：数学思想方法和常用的解题技巧Word版含解析 .pdf

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1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 数学思想方法和常用的解题技巧巩固训练一、填空题1若 ab1，Plg a lg b，Q12(lg alg b)，Rlgab2，则 P、Q、R的大小关系是 _解析取 a100，b10，此时 P2，Q32lg 1 000，Rlg 55lg 3 025，比较可知 PQR. 答案PQ02x1，x0的零点个数为 _解析当 x0 时，可作出 ylnx，yx22x 的图象如图所示由图示可得函数 f(x)ln xx22x(x0)有两个零点当 x0 时，f(x)2x1 有零点 x12.综上，可得 f(x)有 3 个零点答案3 4设 0 x2，则“ xsin

2、2x1” 是“ xsinx1” 的_条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 解析由 0 x2， 得 0sin x1， 故由 xsin x1， 可得 xsin2xxsin x1， 即“ xsin2x1”是“ xsin x1” 的必要条件；而若xsin2x1，则 xsin x1，故不能得到 xsin x1，所以 “ xsin2x1” 是“ xsin x1” 的必要而不充分条件答案必要不充分5在平面直角坐标系中，若不等式组xy10，x10，axy10(a 为常数 )所

3、表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为 _解析如图阴影部分即为满足x10 与 xy10 的可行域而直线axy10恒过点 (0,1)，故看作该直线绕点 (0,1)旋转，当 a5 时，则可行域不是一个封闭区域；当 a1 时，封闭区域的面积是1；当 a2时，封闭区域的面积是32；当 a3 时，封闭区域的面积恰好为2. 答案3 6已知 a，b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a，b 在 上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线； 一条直线及其外一点在上面的结论中，正确结论的序号是_(写出所有正确的序号 )解析构造正方体 ABCDA1B1C1D1，可用其中实例说明A1D

4、1与 BC1在平面ABCD 上的射影互相平行， AB1与 BC1在平面 ABCD 上的射影互相垂直， BC1与 DD1在平面 ABCD 上的射影是一条直线及其外一点答案7已知函数f(x)ln xax.若 f(x)x2在(1， )上恒成立，则a 的取值范围是_解析f(x)x2，ln xax1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 axln xx3，令 g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)1x6x16x2x，当 x(1，)时，h(x)0

5、恒成立， h(x)在(1，)上单调递减h(x)h(1)20. 即 g(x)0 g(x)在(1，)上单调递减g(x)1. 答案(1， ) 8定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x)，且在 1,0上是增函数，给出下列关于 f(x)的命题： f(x)是周期函数； f(x)关于直线 x1 对称； f(x)在0,1上是增函数； f(x)在1,2上是减函数； f(2)f(0)其中正确命题的序号是_解析由 f(x1)f(x)，可得 f(x2)f(x1)1)f(x1)(f(x)f(x)，所以函数 f(x)是周期函数，它的一个周期为2，所以命题正确；由f(x1)f(x)，令 x12，可得 f12

6、f 12，而函数 f(x)为偶函数，所以 f12f 12f12，解得 f120，故 f 120.根据函数 f(x)在1,0上为增函数及 f 120， 作出函数 f(x)在1,0上的图象，然后根据 f(x)为偶函数作出其在 0,1上的图象， 再根据函数的周期性把函数图象向两方无限延展，即得满足条件的一个函数图象，如图所示. 由函数的图象显然可判断出命题正确，而函数f(x)在0,1上是减函数，在1,2上是增函数，所以命题是错误的综上，命题是正确的答案二、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想

7、点亮心灯 /(v) 照亮人生 9设函数 f(x)x2xaln x(aR)(1)当 a3 时，求 f(x)的极值；(2)讨论函数 f(x)的单调性解(1)函数 f(x)的定义域为 (0，)当 a3 时，f(x)12x23xx23x2x2x1 x2x2.令 f(x)0，解得 x1 或 2. f(x)与 f(x)随 x 的变化如下表：x (0,1)1(1,2)2(2， ) f(x)00f(x)极大值极小值所以 f(x)在 x1 处取得极大值， f(1)1；在 x2 处取得极小值， f(2)13ln 2. (2)f(x)12x2axx2ax2x2，令 g(x)x2ax2，其判别式 a28，当|a|2

8、2时， 0，f(x)0，故 f(x)在(0， )上单调递增当 a0， g(x)0 的两根都小于 0， 所以在 (0， ) 上， f(x)0. 故 f(x)在(0， )上单调递增当 a2 2时， 0，g(x)0 的两根为 x1aa282，x2aa282，且都大于 0，f(x)与 f(x)随 x 的变化如下表：x (0，x1)x1(x1，x2)x2(x2， ) f(x)00f(x)极大值极小值故f(x) 在0，aa282，aa282，上 单 调 递 增 ， 在aa282，aa282上单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7

9、 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 综上，当a22时， f(x)在(0， )上单调递增；当a22时， f(x)在0，aa282，aa282，上单调递增，在aa282，aa282上单调递减10已知各项均为正数的等差数列an 的公差 d 不等于 0. a12，设 a1，a3，a7是公比为 q 的等比数列 bn 的前三项(1)求数列anbn的前 n 项和 Tn；(2)将数列an中与 bn 中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列 cn，设其前 n 项和为 Sn，求 S2nn122n13 2n1(n2，nN*)的值解因为 a1，a3，a7成等比数列， an是公差 d0 的等差

10、数列， 所以(a12d)2a1(a16d)，整理得 a12d. 又 a12，所以 d1，b1a12，qb2b1a3a1a12da12，所以 ana1(n1)dn1，bnb1 qn12n，所以 anbn(n1) 2n. (1)用错位相减法，可求得 anbn 的前 n 项和 Tnn 2n1. (2)新的数列 cn 的前 2nn1 项和为数列 an的前 2n1 项和减去数列 bn的前 n 项和，所以 S2nn12n1 22n22 12n12(2n1)(2n11)，所以 S2nn122n13 2n11. 11已知函数 f(x)13x3ax2(a21)x(aR)(1)若 x1 为 f(x)的极值点，求正

11、数a 的值，并求出 f(x)在0,4上的最值；(2)若 f(x)在区间 (0,2)上不单调，求实数a 的取值范围解(1)f(x)x22axa21，由题意， f(1)0，即 a22a0，解得 a0(舍去)或 a2. 当 a2 时，f(x)x24x3(x1)(x3)，令 f(x)0，解得 x3；令 f(x)0，解得 1x3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 f(x)的增区间为 (， 1)，(3， )，减区间为 (1,3)于是 f(x)在0,1上单调递增，在 1,

12、3上单调递减；在 3,4上单调递增，因此 f(x)在0,4上的最大值为 maxf(1)，f(4)max43，4343；f(x)在0,4上的最小值为 min f(0)，f(3) min0，0 0. (2)函数 f(x)在区间 (0,2)上不单调 ? 函数 f(x)在(0,2)内存在零点，而f(x)0的两根为 a1，a1，所以 0a12，或 0a12，即 1a3 或 1ab0) 的右焦点 F，且交椭圆 C 于 A，B 两点，点 A，F，B 在直线 xa2上的射影依次为点D，K，E. (1)若抛物线 x24 3y 的焦点为椭圆 C 的上顶点，求椭圆C 的方程；(2)连接 AE，BD，证明：当 m变化

13、时，直线 AE，BD 相交于一定点解(1)由题意，易知 b 3，椭圆 C 的右焦点 F(1,0)，则 c1，所以 a2. 故所求椭圆 C 的方程为x24y231. (2)由题意，知 F(1,0)，K(a2,0)先探索：当 m0 时，直线 lx 轴，此时四边形 ABED 为矩形，由对称性，知AE，BD 相交于 FK 的中点 N1a22，0 .猜想：当 m变化时，直线 AE，BD 相交于定点 N1a22，0 . 证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(a2，y1)，E(a2，y2)首先证明当 m 变化时，直线 AE 过定点 N. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

14、总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 由xmy1，x2a2y2b21，消掉 x， 得(a2b2m2)y22mb2yb2(1a2)0.则 4a2b2(a2m2b21)0(a1)，用求根公式可求得方程的两根，从而得y1y22mb2a2b2m2，y1y2b21a2a2b2m2. 又 kANy1a212my1，kENy21a22，所以 kANkENy1a212my1y21a22a212y1y2my1y21a22a212my1a2122mb2a2b2m2mb21a2a2b2m21a22a212my12m 1a2b22m 1a2b21a2a212my1a2b2m20. 所以 kANkEN.所以 A，E，N 三点共线同理可证B，D，N 三点共线所以当m变化时，直线 AE，BD 相交于定点 N1a22，0 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页