2022年高考数学立体几何部分典型例题 .pdf

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1、一1.某几何体的三视图如图 (其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的外表积为()A9214B.8214C9224D.8224命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察面积易错点： 1三视图很难复原成直观图2公式及数据计算错误解析由三视图可知： 原几何体为一个长方体上面放着半个圆柱，其中长方体的长宽高分别为 5,4,4，圆柱的底面半径为2，高为 5，所以该几何体的外表积为：S54244254 2212 2529214.答案A 2 本小题总分值 12 分命题人：贺文宁如下列图，平面 ABCD平面 BCEF，且四边形 ABCD 为矩形，四边形 BCEF 为直角梯形， BFCE，BCCE，D

2、CCE4，BCBF2.12 分(1)求证： AF平面 CDE；(2)求平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的余弦值；(3)求直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值命题意图：线面平行的位置关系，线面角、二面角的求法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页易错点： 1直接建系，不去证明三条线两两垂直2数据解错 3线面角求成正弦值(1)证明法一取 CE 的中点为 G，连接 DG，FG. BFCG 且 BFCG，四边形 BFGC 为平行四边形，则 BCFG，且 BCFG. 四边形 ABCD 为矩形， .1 分BCAD

3、 且 BCAD，FGAD 且 FGAD，四边形 AFGD 为平行四边形，则AFDG. DG? 平面 CDE，AF?平面 CDE，AF平面 CDE. .3 分(2)解四边形 ABCD 为矩形， BCCD，又平面 ABCD平面 BCEF，且平面 ABCD平面 BCEFBC，BCCE，DC平面 BCEF. .4 分以 C 为原点， CB 所在直线为 x 轴，CE 所在直线为 y 轴，CD 所在直线为 z轴建立如下列图的空间直角坐标系，.5 分根据题意我们可得以下点的坐标：A(2,0,4)，B(2,0,0)，C(0,0,0)，D(0,0,4)，E(0,4,0)，F(2,2,0)，则AD(2,0,0)，

4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页DE(0,4，4)设平面 ADE 的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则AD n10，DE n10，2x0，4y14z10，取 z11，得 n1(0,1,1)DC平面 BCEF. 7 分平面 BCEF 的一个法向量为 CD(0,0,4)设平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为 ，则 cos CD n1|CD| |n1|44222，因 此 ， 平 面ADE与 平 面BCEF所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为22.9 分(3)解根据(2)知平面 ADE 的一个

5、法向量为n1(0,1,1)，EF(2，2,0)，cos EF，n1EF n1|EF| |n1|22 2212， .10 分设直线 EF 与平面 ADE 所成的角为 ，则 cos |sin EF，n1|32，因 此， 直线EF与平面ADE所成 角的余 弦值 为32.12分二1.某几何体三视图如下列图，则该几何体的体积为()A82B8C82D84精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积易错点： 1三视图很难复原成直观图2公式及数据计算错误解析这是一个正方体切掉两个14圆柱

6、后得到的几何体， 且该几何体的高为2，V2312 128 ，故选 B. 答案B 2. 本小题总分值 12 分命题人：贺文宁如下列图，四边形ABCD 是边长为 1 的正方形， MD平面 ABCD，NB平面ABCD，且 MDNB1，E 为 BC 的中点(1)求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值；(2)在线段 AN 上是否存在点 S， 使得 ES平面 AMN？假设存在，求线段 AS的长；假设不存在，请说明理由命题意图：异面直线所成角；利用空间向量解决探索性问题易错点： 1异面直线所成角容易找错2异面直线所成角的范围搞不清3利用空间向量解决探索性问题，找不到突破口解(1)如图以 D 为坐标原点，

7、建立空间直角坐标系Dxyz. 依题意得 D(0,0,0)，A(1,0,0)，M(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，N(1,1,1)，E(12，1,0)，.1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页所以NE(12，0，1)，AM(1,0,1).2 分设直线 NE 与 AM 所成角为 ，则 cos |cosNE，AM|.3 分|NE AM|N E| |AM|125221010.5 分所以异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值为1010. (2)如图，假设在线段AN 上存在点 S，使得 ES平面 AMN，

8、连接 AE. 因为AN(0,1,1)，可设 AS AN(0， ， )，又EA(12，1,0)，所以ESEAAS(12， 1， ).7 分由 ES平面 AMN，得E S AM0， E S A N0，即12 0， 1 0，故 12，此时 AS(0，12，12)，| A S|22.10 分经检验，当 AS22时，ES平面 AMN. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页在线段 AN 上存在点 S，使得 ES平面 AMN，此时 AS22. 12 分三1一个多面体的三视图如下列图，则该多面体的体积为()A.233B.476C6

9、D.7 命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积易错点： 1三视图很难复原成直观图2公式及数据计算错误解析如图，由三视图可知， 该几何体是由棱长为2 的正方体右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为V22221312111233. 答案A 2. 本小题总分值 12 分命题人：贺文宁如图，矩形 ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，ABEF，AB2，ADAF1，BAF60 ，O，P 分别为 AB，CB 的中点， M 为底面 OBF 的重心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10

10、 页(1)求证：平面 ADF平面 CBF；(2)求证： PM平面 AFC；(3)求多面体 CDAFEB 的体积 V. 命题意图：面面垂直，线面平行的判定，空间几何体的体积易错点： 1判定时条件罗列不到位失分2求体积时不会分割(1)证明矩形 ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，且 CBAB，CB平面 ABEF，.1 分又 AF? 平面 ABEF，所以 CBAF，又 AB2，AF1，BAF60 ，由余弦定理知 BF3，AF2BF2AB2，得 AFBF，.2 分BFCBB，AF平面 CFB，又AF? 平面 ADF；平面 ADF平面 CBF. .4 分(2)证明连接 OM 延长交 BF 于

11、H，则 H 为 BF 的中点，又 P 为 CB 的中点，PHCF，又 CF? 平面 AFC，PH?平面 AFC，PH平面 AFC，.6 分连接 PO，则 POAC，又AC? 平面 AFC，PO?平面 AFC，PO平面 AFC，POPHP，平面 POH平面 AFC，.7 分又PM? 平面 POH，PM平面 AFC. .8 分(3)解多面体 CDAFEB 的体积可分成三棱锥CBEF 与四棱锥 FABCD 的体积之和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页在等腰梯形 ABEF 中，计算得 EF1，两底间的距离 EE132. 所

12、以 VCBEF13SBEFCB13121321312，VFABCD13S矩形ABCDEE113213233， 10 分所以 VVCBEFVFABCD5 312.12 分四1.一个几何体的三视图如下列图，则该几何体的体积为_命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积解析由题意可得， 几何体相当于一个棱长为2 的正方体切去一个角， 角的相邻三条棱长分别是 1,2,2，所以几何体的体积为823223. 答案2232. 本小题总分值 12 分命题人：贺文宁在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD10，BD8，E 是线段 AD 的中点如下列图，沿直线 BD 将BCD 翻折成 BCD，使得平面

13、 BCD平面 ABD. (1)求证： CD平面 ABD；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页(2)求直线 BD 与平面 BEC所成角的正弦值命题意图：空间几何体的“翻折”问题，考察学生空间想象能力和知识迁移能力易错点：把平面图形转化为空间几何体，数据错误，垂直平行关系错误(1)证明平行四边形 ABCD 中，AB6，AD10，BD8，沿直线 BD 将BCD翻折成 BCD，可知 CDCD6，BCBC10，BD8， 2 分即 BC2CD2BD2CDBD. 又平面 BCD平面 ABD，平面 BCD平面 ABDBD，CD? 平

14、面 BCD，CD平面 ABD. 4 分(2)解由(1)知 CD平面 ABD，且 CDBD，如图，以 D 为原点，建立空间直角坐标系Dxyz. 则 D(0,0,0)，A(8,6,0)，B(8,0,0)，C(0,0,6) 6 分E 是线段 AD 的中点，E(4,3,0)，BD(8,0,0) 7 分在平面 BEC中， BE(4,3,0)，BC(8,0,6)，设平面 BEC法向量为 n(x，y，z)，BE n0，BC n0，即4x3y0，8x6z0，令 x3，得 y4，z4，故 n(3,4,4) 10 分设直线 BD 与平面 BEC所成角为 ，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页sin |cos n，BD|n BD|n|BD|3 4141. 直线 BD 与平面 BEC所成角的正弦值为3 4141. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页