2022年高考数学理科二轮复习习题专题综合检测 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题综合检测 (八) (时间： 120分钟，满分： 150分) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1直线 y2x1 的参数方程是 (C) A.xt2y2t21B.x2t1y4t1C.xt1y2t1D.xsin y2sin 12在极坐标系中，圆 2sin 的圆心的极坐标是 (A) A. 1，2B. 2，2C(1，0) D(1，) 解析： 由 2sin ，得 22 sin ，所以 x2y22y0，其圆心坐标为 (0，1)，其极坐标为1，2.3已知圆的直角坐标方程为x2y22y0，在以原点为极点，x

2、轴正半轴为极轴的极坐标中，该圆的方程为(B) A2cos B2sin C2cos D2sin 解析： x2y22y0? x2(y1)21，该方程表示圆心为(0，1)，半径为 1 的圆，如图，在圆上任取一点M(， )，则|OM| 2sin ，所以 2sin ，故选 B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载4参数方程x2t，y12t(t 为参数 )与极坐标方程 sin 所表示的图形分别是 (B) A直线、直线B直线、圆C圆、圆D圆、直线解析：将参数方程x2t，y12t消去参数 t 得 2xy50，所以对

3、应图形为直线由 sin 得 2 sin ，即 x2y2y，即 x2y12214，对应图形为圆5若圆的方程为x12cos ，y32sin ( 为参数)，直线的方程为xt1，y3t1(t 是参数 )，则直线与圆的位置关系是(B) A相交过圆心B相交且不过圆心C相切D相离6利民工厂某产品的年产量在150 吨至 250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为yx21030 x4000，则每吨的成本最低时的年产量(吨)为(B) A240 B200 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎

4、下载C180 D160 解析： 依题意，得每吨的成本为yxx104 000 x30，则yx2x104 000 x3010，当且仅当x104 000 x，即 x200 时取等号，故选 B.7(2014 安徽卷 )以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l的参数方程是xt1，yt3(t为参数 )， 圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 (D) A.14 B2 14 C.2 D2 2 解析： 由题意可得直线和圆的方程分别为xy40，x2y24x，所以圆心 C(2，0)，半径 r2，圆心(2，0)到

5、直线 l 的距离 d2，由半径，圆心距，半弦长构成直角三角形，解得弦长为2 2.8已知动直线 l 平分圆 C：(x2)2(y1)21，则直线 l 与圆O：x3cos y3sin ( 为参数)的位置关系是 (A) A相交B相切C相离D过圆心解析： 动直线 l 平分圆 C：(x2)2(y1)21，即圆心 (2，1)在直线 l 上，又圆 O：x3cos ，y3sin 的普通方程为 x2y29 且 22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载129，故点 (2，1)在圆 O 内，则直线 l 与圆 O 的位置关系是

6、相交9ABC 的三边长分别为2，6，2，ABC的两边长分别为 1 和3，如果 ABCABC，那么 ABC的第三边长为(A) A.2 B.22C.62D.33解析： ABCABC，则2163，则A B C的第三边长为222.10如图所示，在 ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上靠近点 A 的一个三等分点，则ADE 与四边形 DECB 的面积之比为 (D) A13 B19 C14 D18 解析：由题知ADE 与ABC 的相似比为 13，所以 SADESABC19.则ADE 与四边形 DECB 的面积之比为 18.11点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点， AE 与CD

7、 相交于点 G，则图中的相似三角形共有(C) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载A2 对B3 对C4 对D5 对12如图所示，菱形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，M，N 分别是边 AB，AD 的中点，连接 OM ，ON，MN. 则下列叙述正确的是 (C) AAOM 和AON 都是等边三角形B四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形C四边形 AMON 和四边形 ABCD 是相似形D四边形 MBCO 和四边形 OCDN 都是等腰梯形二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，

8、共 20 分请把正确答案填在题中横线上 ) 13 (2015 北京卷 )在极坐标系中，点 2，3到直线 (cos 3sin )6 的距离为 1解析： 先把点2，2极坐标化为直角坐标(1，3)，再把直线的极坐标方程(cos 3sin )6 化为直角坐标方程x 3y6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载0，利用点到直线距离公式d|136|131.14(2015 广东卷 )已知直线 l 的极坐标方程为2sin42，点 A 的极坐标为 A 2 2，74 ，则点 A 到直线 l 的距离为5 22解析： 依题意已

9、知直线l：2 sin 42和点 A2 2，74可化为 l：xy10 和 A(2，2)，所以点 A 与直线 l 的距离为 d|2（ 2）1|12（ 1）25 22.15(2015 广东卷)如图，已知 AB 是圆 O 的直径， AB4，EC是圆 O 的切线，切点为C，BC1，过圆心 O 做 BC 的平行线，分别交 EC 和 AC 于点 D 和点 P，则 OD8解析：如图所示，连接 OC，因为 ODBC，又 BCAC，所以OPAC，又 O 为 AB 线段的中点，所以为OP12BC12，在 RtOCD 中， OC12AB2， 由直角三角形的射影定理可得OC2OP OD精选学习资料 - - - - -

10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载即 ODOC2OP22128.16(2015 广东卷 )如图，AB 为圆 O 的直径， E 为 AB 的延长线上一点，过 E 作圆 O 的切线，切点为C，过 A 作直线 EC 的垂线，垂足为 D.若 AB4，CE2 3，则 AD3三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)(2015 新课标 卷)如图 O 是等腰三角形 ABC 内一点，圆 O 与ABC 的底边 BC 交于 M ， N 两点，与底边上的高交于点G，且与 AB，AC

11、分别相切于 E、F 两点(1)证明 EFBC；(2)若 AG 等于圆 O 半径，且 AEMN 2 3，求四边形 EBCF的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载分析：(1)要证明 EFBC，可证明 ADBC，ADEF；(2)先求出有关线段的长度，然后把四边形EBCF 的面积转化为 ABC 和AEF 面积之差来求解析： (1)由于ABC 是等腰三角形，ADBC， 所以 AD 是CAB的平分线，又因为圆 O 与 AB，AC 分别相切于 E，F，所以 AEAF，故 ADEF，所以 EFBC.(2)由(1)

12、知 AEAF，ADEF，故 AD 是 EF 的垂直平分线，又EF 为圆 O 的弦，所以 O 在 AD 上，连接 OE，OF，则 OEAE，由 AG 等于圆 O 的半径得 AO2OE，所以OAE30，因此，ABC 和AEF 都是等边三角形，因为AE2 3，所以 AO4，OE2，因为 OMOE2，DM 12MN 3，所以 OD1，于是 AD5，AB10 33，所以四边形 DBCF 的面积为1210 3323212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载(2 3)23216 33. 18(12 分)(2015

13、陕西卷 )如图， AB 切O 于点 B，直线 AD 交O 于 D，E 两点， BCDE，垂足为 C. (1)证明： CBDDBA；(2)若 AD3DC，BC2，求 O 的直径分析： (1)先证CBDBED，再证 DBABED，进而可证CBDDBA；(2)先由(1)知 BD 平分CBA，进而可得 AD 的值，再利用切割线定理可得 AE 的值，进而可得 O 的直径解析： (1)因为 DE 为圆 O 的直径，则 BEDEDB90，又 BCDE，所以CBDEDB90，从而 CBD BED.又 AB 切圆 O 于点 B， 得DBABED， 所以CBDDBA.(2)由(1)知 BD 平分CBA，则BABC

14、ADCD3，又 BC2，从而AB3 2，所以 ACAB2BC24，所以 AD3.由切割线定理得AB2ADAE，即 AEAB2AD6，故 DEAEAD3，即圆 O 的直径为 3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载19(12 分)(2015 新课标 卷)在直角坐标系xOy 中，曲线 C1：xtcos ytsin (t 为参数， t0)，其中 0，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 C2： 2sin ，C3： 2 3cos . (1)求 C2与 C3交点的直角坐标；(2)若 C1

15、与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB|的最大值解析： (1)曲线 C2的直角坐标系方程为x2y22y0，曲线 C3的直角坐标系方程为x2y22 3x0.联立x2y22y0，x2y22 3x0，解得x0y0或x32，y32.所以 C2与 C3交点的直角坐标为 (0，0)和32，32.(2)曲线 C1的极坐标方程为 ( R， 0)，其中 0 .因此 A 得极坐标为 (2sin ， )，B 的极坐标为 (2 3cos ， )，所以|AB|2sin 2 3cos |4 sin 3.当 56时，|AB|取得最大值，最大值为4.20(12 分)(2015 陕西卷)在直角坐标系 xOy

16、中，直线 l 的参数方程为x312ty32t(t 为参数 )以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， C 的极坐标方程为 2 3sin . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载(1)写出 C 的直角坐标方程；(2)P 为直线 l 上一动点，当P 到圆心 C 的距离最小时，求P 的直角坐标分析： (1)先将 2 3sin 两边同乘以 可得 22 3 sin ，再利用 2x2y2，x sin 可得C 的直角坐标方程； (2)先设 P的坐标，则 |PC|t212，再利用二次函数的性质可得|PC|的

17、最小值，进而可得 P 的直角坐标解析： (1)由 2 3sin 得 22 3 sin ， 从而有 x2y22 3y，所以 x2(y3)23.(2) 设P312t，32t， 又C(0 ，3 ) ， 则 |PC| 312t232t32t212，故当 t0 时，|PC|取最小值，此时 P 点的直角坐标为 (3，0)21(12 分)(2015 新课标 卷)设 a，b，c，d 均为正数，且 abcd，证明：(1)若 abcd；则abcd；(2) abc d是|ab|cd|的充要条件解析： (1)因为 (ab)2ab2 ab，(cd)2cd2 cd，由题设 abcd，abcd得( a b)2( c d)因

18、此abcd.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载(2)()若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd，因为 abcd，所以 abcd.由(1)得abcd.()若abcd则(ab)2(cd)2，即 ab2 abcd2 cd.因为 abcd，所以 abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2因此|ab|cd|.综上，a bcd是|ab|cd|的充要条件22(12 分)(2015 陕西卷 )已知关于 x 的不等式 |xa|b 的解集为x|2x4|(1

19、)求实数 a，b 的值；(2)求at12bt的最大值分析： (1)先由|xa|b 可得 baxba，再利用关于x的不等式 |xa|b 的解集为 x|2x4|可得 a，b 的值； (2)先将3t12t变形为3 4tt，再利用柯西不等式可得3t12t的最大值解析： (1)由|xa|b，得 baxba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载则ba2，ba4，解得 a3，b1.(2)3t12t34tt（3）212 （4t）2 （t）224tt4当且仅当4t3t1，即 t1 时等号成立，故(3t12t)max4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页