2022年高考导数专题2 .pdf

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1、学习必备欢迎下载导数及其应用导数的运算1. 几种常见的函数导数：、c（c 为常数）； 、n(x )（Rn） ； 、)(sin x= ； 、)(cosx=；、x(a )； 、x( e )； 、a(log x )；、(ln x ). 2. 求导数的四则运算法则：()u vuv；vuvuuv)(；2)(vvuvuvu)0(2vvuvvuvu注：vu,必须是可导函数. 3. 复合函数的求导法则：)()()(xufxfx或xuxuyy一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：0()fx表示函数( )yf x在点 (0 x，0()f x)处切线 L 的斜率；函数( )yf x在点 (0 x，0()f

2、x)处切线 L 方程为000()()()yf xfxxx1.曲线在点处的切线方程为（）。A: B: C: D: 答案详解B 正确率 : 69%, 易错项 : C解析:本题主要考查导数的几何意义、导数的计算以及直线方程的求解。对求导得，代入得即为切线的斜率， 切点为，所以切线方程为即。故本题正确答案为B。2.变式一：3. 设函数2( )( )f xg xx， 曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx， 则曲线( )yf x在点(1,(1)f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页学习必备欢迎下载处切线的

3、斜率为( ) A4B14C2D124. 已知函数( )f x在 R 上满足2( )2(2)88fxfxxx，则曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程是( ) A .21yxB.yxC.32yxD.23yx变式二：5. 在平面直角坐标系xoy中，点 P 在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页学习必备欢迎下载6. 设曲线1*()nyxnN在点（ 1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax

4、，则1299aaa的值为.7. 已知点 P 在曲线 y=41xe上，为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是A、0,4) B、,)42C、3(,24D、3,)4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页学习必备欢迎下载变式三：8.已知直线y =x1 与曲线yln()xa相切，则 的值为 ( ) A .1 B. 2 C. 1 D. 2 9. 若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

5、页，共 33 页学习必备欢迎下载A1或25-64B1或214C74或25-64D74或710. 若曲线12yx在点12,a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则aA、64 B、 32 C、16 D、8 11. （本小题满分13 分）设1( )(0)xxf xaeb aae. （ I）求( )f x在0,)上的最小值；（II）设曲线( )yf x在点(2,(2)f的切线方程为32yx；求,a b的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页学习必备欢迎下载12. 若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，

6、则实数a的取值范围是.二、求单调性或单调区间1、利用导数判定函数单调性的方法：设函数)(xfy在某个区间D 内可导，如果)(xf0，则)(xfy在区间 D 上为增函数；如果)(xf0，则)(xfy在区间 D 上为减函数；如果)(xf=0 恒成立，则)(xfy在区间 D 上为常数 . 2、利用导数求函数单调区间的方法：不等式)(xf0 的解集与函数)(xfy定义域的交集，就是)(xfy的增区精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页学习必备欢迎下载间；不等式)(xf 0 的解集与函数)(xfy定义域的交集，就是)(xfy的减

7、区间 .1、函数xexxf)3()(的单调递增区间是( ) A.)2,(B. (0,3) C. (1,4) D.),2(2. 函数32( )15336f xxxx的单调减区间为.3.已知函数，讨论的单调性。答案详解由题意，的定义域是， 所以有。 设，二次方程的的判别式。当，即时， 对一切都有。此时，在上是增函数；当时，此时在上也是增函数；当，即时，方程有两个不同的实根，。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页学习必备欢迎下载此时在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。解析:本题主要考查导数在研究函数中的应用。本题的难

8、点在于参数分类的讨论，如何做到不重不漏。首先在定义域的情况下，对函数求导，在求极值的过程中，会涉及到二次方程的根个数问题，要针对判别式进行分类讨论，在极值为两个的情况下，讨论其与定义域的关系，并根据导数与函数增减性的关系，列表求得函数增减性。4. 已知函数。（）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（）当时，求函数的单调区间与极值。答案详解（）当时，故。所以曲线在点处的切线的斜率为。（）。 令， 解得或， 由知，。以下分两种情况讨论：（1）若，则。当 变化时，的变化情况如下表：所以在内是增函数，在内是减函数；函数在处取得极大值， 且；函数在处取得极小值，且。精选学习资料 - - - - - - -

9、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页学习必备欢迎下载（2）若，则。当 变化时，的变化情况如下表：所以在内是增函数， 在内是减函数； 函数在处取得极大值， 且； 函数在处取得极小值， 且。解析:本题主要考查利用导数判断函数单调性。（）求出这种情况下，函数在处的导数，即为切线斜率。（）首先求解出极值，然后对参数进行分类讨论，使用列表法，对函数和导数列表，列出函数的单调区间和极值。三、求函数的极值与最值1、极值的判别方法：当函数)(xf在点0 x 处连续时， 如果在0 x 附近的左侧)(xf0，右侧)(xf 0，那么)(0 xf是极大值； 如果在0 x 附近的左侧

10、)(xf0，右侧)(xf 0，那么)(0 xf是极小值 . 也就是说0 x 是极值点的充分条件为0 x 点两侧导数异号，而不是)(xf=0. 2、最值的求法：求 f (x)在a，b 上的最大值与最小值的步骤如下：(1) 求 f (x) 在区间(a， b) 内的极值 (极大值或极小值)；(2) 将 y = f (x) 的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值. 注：极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 1. 设函数( )xf xxe，则（）A .1x为( )f x的极大值点B.1x为( )f x

11、的极小值点C.1x为( )f x的极大值点D.1x为( )f x的极小值点答案详解D 正确率 : 53%, 易错项 : B 解析:本题主要考查函数极值的计算。令导函数求得， 且在上小于零， 在上大于零， 则在上单调递减，在上单调递增，为的极小值点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页学习必备欢迎下载2. 函数32( )31f xxx在x处取得极小值. 3. （本小题满分13 分， （）小问6 分， （）小问7 分 . ）设13( )ln1,22f xaxxx其中aR，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线垂直

12、于y轴.（）求a的值； （）求函数( )f x的极值 .4. (本小题满分13 分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位： 千克） 与销售价格x （单位：元 /千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中 3x6，a 为常数，已知销售价格为5 元/千克时，每日可售出该商品11 千克 .（I）求 a 的值 .（II）若该商品的成本为3 元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页学习必备欢迎下载5请你设计一个包装盒，如图所示，A

13、BCD 是边长为 60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设)(cmxFBAE.（1）某广告商要求包装盒的侧面积S)(2cm最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V)(3cm最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.答案详解（1），所以时侧面积最大。（2），所以。当时，递增，当时，递减，所以，当时，最大。此时，包装盒的高与底面边长的比值为。解析:本题主要考查函数和配方法求函数最值的方

14、法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页学习必备欢迎下载（1） 由图写出侧面积的函数表达式， 再对表达式化简、 配方，即可求得取最大值对应的值。（2）由图写出容积的函数表达式，再通过对函数求导，判断函数的单调性，从而求得取最大值对应的值，再求解高与底面边长的比值即可。四、判断函数的零点1. 函数 f(x)=23xx的零点所在的一个区间是A. （ 2， 1） ；B. （ 1,0） ；C. （0,1） ；D. （1,2）答案详解B 正确率 : 64%, 易错项 : C 解析:本题主要考查连续函数的性质。由于是连续函数，

15、且在上单调递增，根据零点附近函数值符号相反，可采用代入排除的方法求解。A 项，故 A 项错误；B 项，则零点定理知有零点在区间上，故 B 项正确；C 项，故 C 项错误； D 项，故 D 项错误。 综上所述：符合题意的是B 项。故本题正确答案为B。2. 设函数1( )ln(0),3f xxx x则( )yfx( ) A .在区间1( ,1),(1, )ee内均有零点；B. 在区间1( ,1),(1, )ee内均无零点；C. 在区间1( ,1)e内有零点，在区间(1, )e内无零点； D. 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1, )e内有零点 .答案详解D 正确率 : 33%, 易错项 : C

16、解析:本题主要考查导数的应用。定义域为，先对求导，解得在单调递减，单调递增。讨论上，在其上单调，故在上无零点；讨论上，在其上单调，故在上有零点。故本题正确答案为D。易错项分析：零点存在定理不熟悉导致易错；零点存在定理适应于连续函数在给定区间里的零点问题，局限于判断在给定区间是否有零点，而对于在给定的区间有多少个零点却无法处理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页学习必备欢迎下载3. 已知函数 yx33xc 的图像与x 轴恰有两个公共点，则cA .2 或 2 ；B. 9 或 3 ；C. 1 或 1；D. 3 或 1

17、答案详解A 正确率 : 53%, 易错项 : C 解析:本题主要考查导数在函数中应用。对函数求导，得到函数的增减性和极值，作出函数图象。由图可知，当函数取极大值和极小值时，有两个横坐标与之对应。极大值为2，极小值为 2。可知，。故本题正确答案为A。4. 16 分）若函数)(xfy在0 xx处取得极大值或极小值，则称0 x为函数)(xfy的极值点 . 已知ab，是实数， 1 和1是函数32( )f xxaxbx的两个极值点（1）求a和b的值； （ 2）设函数( )g x的导函数( )( )2gxf x，求( )g x的极值点；（3）设( )( )h xff xc，其中 22c，求函数( )yh

18、x的零点个数答案详解（1）由题设知，且，解得。（2） 由 （1） 知， 因为， 所以的根为，于是函数的极值点只可能是或。当时，当时，故是的极值点，当或时，故 不是的极值点，所以的极值点为。（3）由（ 1）知，其函数图象如下图所示，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页学习必备欢迎下载先讨论（）的零点，即与的交点的个数：时，由图象得的零点为和 ；时，由图象得的零点为和 ；时，由图象得的零点为， ，；时，由图象得的零点分别在，三个区间内；时，由图象得的零点分别在，三个区间内。令，现在考虑（）的零点：当时，有两个根和 ，而

19、有三个不同的根， 分别在，三个区间内，有两个不同的根和 ，故有 个零点。当时，有两个根和 ，而有三个不同的根，分别在，三个区间内，有两个不同的根和 ，故有 个零点。当时，有三个不同的根， ， ，满足， ， ，而（， ， ）有三个不同的根，故有 个零点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页学习必备欢迎下载综上可知，当时，函数有 个零点；当时，函数有 个零点。解析:本题主要考查导数在研究函数中的应用。（1）对函数求导，代入极值点使该点处导数值为，得到关于的方程组，解出的值。（2）由（ 1）问所得的，求出的表达式，令其等

20、于求极值点。验证极值点真假后列出结果。（3）先结合图象分类讨论（）的零点，再令，分类讨论（）的零点。五、导数与图像1函数1nmfxaxx在区间0,1上的图象如图所示，则,m n的值可能是A1,1mnB1,2mnC2,1mnD3,1mn2. 若函数( )yfx的导函数在区间 , a b上是增函数，则函数( )yf x在区间 , a b上的图象可能是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页学习必备欢迎下载A BCD3. 【2010 江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角

21、星露出水面部分的图形面积为00S tS，则导函数yS t的图像大致为六、导数与不等式利用导数求解（证明）不等式主要方法是：将不等式( )( )t xg x左右两边的多项式移到一边，构造出一个新的函数( )( )( )f xt xg x，通过对( )f x求导，根据( )fx的大小和导数的性质，结合已知条件进行求解或证明.1. 若224lnfxxxx，则fx0 的解集为A0,B.1,02,C.2,D.1,0a b a b a o x o x y b a o x y o x y b y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33

22、 页学习必备欢迎下载答案详解C 正确率 : 50%, 易错项 : B 解析:本题主要考查导数的运算和不等式的解法。本题的易错点是容易忽视函数的定义域。的定义域为，即，结合解得。故本题正确答案为C。易错项分析：本题的易错点是容易忽视函数的定义域，忽视在对数函数中真数要大于的隐含条件，从而在解不等式时出现负数，使函数没有意义，这是解对数不等式以及对数函数有关的问题时常见的错误。2. 函数 f（ x）的定义域为R，f（ 1） =2，对任意xR，2)(xf，则 f（x） 2x4 的解集为A .（ 1，1）B. （ 1，）C. （， 1）D. （，）3. 本小题满分12 分）设函数( )xef xx(1

23、) 求函数( )f x的单调区间；(2) 若0k，求不等式f( )(1)( )0 xkx f x的解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页学习必备欢迎下载4.设函数有两个极值点、且，。（1）求 、 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点和区域；（2）证明：。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页学习必备欢迎下载答案（1），依题意知，方程有两个根，且等价于，。由此得满足的约束条件为满足这些条件的点的区域为图中阴影部分。（

24、2）由题设知：，故，于是，由于，而由（）知，故，又由（ 1）知， 所以。解析本题主要考查导数、线性规划以及方程根的综合运用。（1）本题应该根据先求出的导函数，然后再利用二分法得到关于三个参量的不等式，进而便可得出的取值范围，进而便可作出满足这些约束条件的平面区域。（2）该题主要利用已知条件，将表示为与其他参量的等式，并利用，便可得到的大致范围，再将其他参量的取值范围代入该式，便可得到欲证结论。5. (本题满分12 分) 设函数21fxxaInx有两个极值点12xx、，且12xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页学

25、习必备欢迎下载（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：21224Infx解: （I）2222(1)11axxafxxxxx，令2( )22g xxxa，其对称轴为12x. 由题意知12xx、是方程( )0g x的两个均大于1的不相等的实根，其充要条件为480( 1)0aga，得102a 当1( 1,)xx时，0,( )fxf x在1( 1,)x内为增函数； 当12(,)xxx时，0,( )fxf x在12(,)x x内为减函数； 当2,()xx时，0,( )fxf x在2,()x内为增函数；（II）由（ I）21(0)0,02gax，222(2)axx+222222222221

26、(2)1fxxalnxxxx lnx+2设221(22 )1()2h xxxx lnxx，则22(21)122(21)1hxxxlnxxxlnx 当1(,0)2x时，0,( )h xh x在1,0)2单调递增； 当(0,)x时，0hx，( )h x在(0,)单调递减 .111 2ln 2(,0),()224xh xh当时，故22122()4Infxh x6. （本小题满分12 分）已知函数f (x)=21x2ax(a1)ln x，1a.（1） 讨论函数( )f x的单调性； （2）证明：若5a， 则对任意x1，x2(0,)， x1x2， 有1212()()1f xf xxx.解析：(1)( )

27、f x的定义域为(0,). fx211(1)(1)( )axaxaxxafxxaxxx2 分（i）若11a，即2a，则fx2(1)( )xfxx，故( )f x在(0,)单调增加 .(ii) 若11a，而1a，故12a，则当(1,1)xa时，( )0fx；当(0,1)xa及(1,)x时，( )0fx故( )f x在(1,1)a单调减少，在(0,1),(1,)a单调增加 .(iii) 若1 1a，即2a，同理可得( )f x在(1,1)a单调减少，在(0,1),(1,)a单调增加 .(2) 考虑函数( )( )g xf xx21(1)ln2xaxaxx精选学习资料 - - - - - - - -

28、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页学习必备欢迎下载则211( )(1)2(1)1(11)aag xxaxaaxxg由于 1a0，知0122axax在 R 上恒成立，因此.0)1(4442aaaa由此并结合a0，知10a.3. 已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、 的值；（）如果当，且时，求 的取值范围。），由于直线的斜率为，且过点，故，即，解得，。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页学习必备欢迎下载（）由（）知，所以。考虑函数，则。（i） 设， 由知， 当时，。 而， 故

29、当时，可得；当时，可得，；从而当，且时，即。（ii）设。由于当时，故，而，故当时，可得，与题设矛盾。（iii）设。此时，而，故当时，可得，而，与题设矛盾。综合得，的取值范围为。解析:本题主要考查函数求导和函数的单调性，以及分类讨论思想。（）先对函数求导，将点代入到导函数，得出斜率，又在直线上，从而得到两个方程，联立解得的值。（）本问为不等式与函数的问题，要进行分类讨论，讨论时应注意不要漏情况。首先将不等式转化为求函数极值。即将不等式右边式子左移，得讨论函数，这里应注意 的取值范围。通过分类讨论可得取值范围为。解读本题（ 2）中，若直接对作差后所得的函数求导，形式繁杂，且不易得出导数零点。由于只

30、是判断函数的正负号，可以提出，这样，余下的部分的求导变得简单可行，且的正负容易判断。4本小题满分 100 分）已知函数。（1）求的单调区间；（2）若对于任意的，都有，求 的取值范围。答案详解（1）。令，得。当时，与的情况如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页学习必备欢迎下载所以，的单调递增区间是和；单调递减区间是。当时，与的情况如下：所以，的单调递减区间是和；单调递增区间是。（2）当时，因为，所以不会有，。当时，由（ 1）知在上的最大值是，所以等价于，解得。解析:本题主要考查函数的求导和函数的单调性问题。（1）

31、先对函数求导得。当时，单调递增， 求得的的取值范围即为单调增区间；当时，单调递减，求得的的取值范围即为单调减区间。（2）利用函数的单调性，求得的最大值，代入不等式，即可求得的取值范围。5. 本小题满分 12 分）已知函数，其中，（1）若在处取得极值，求的值；（ 2）求的单调区间；（3）若的最小值为，求 的取值范围。答案详解（1）因为，所以，又在处取得极值，所以。（2）令，当，即时，在定义域内恒成立，所以函数在内单调递增；当， 即时， 在区间内， 函数递减；在区间内，函数递增。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页学习

32、必备欢迎下载综上所述，当时，函数在区间内单调递增；当时，函数在区间内单调递减，在区间内单调递增。（3）当时，函数在区间内单调递增，此时，所以满足条件；当时，函数在区间内单调递减，在区间内单调递增，此时，所以不满足题意，所以的取值范围为。解析:本题主要考查函数与导数的单调性、函数的极值。（1）对函数求导，在函数极值点处导数有意义时导数为零，然后计算求解；（2）导数大于零时函数递增，导数小于零时函数递减，然后分类讨论的取值范围进行求解；（3）分两种情况讨论函数的最小值，满足函数最小值为的 的取值范围即为解。6. 设函数。（1）若为的极值点，求实数；（2）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。注

33、： 为自然对数的底数。答案详解（1）求导得。因为是的极值点，所以，解得或，经检验，符合题意，所以或。（2）当时，对于任意的实数，恒有成立。当时，由题意，首先有，解得，由（1）知，令，则，且又在内单调递增，所以函数在内有唯一零点，则，从而，当时，；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 33 页学习必备欢迎下载当时，；当时，。即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要是对恒成立，只要成立。由，知将代入得。又，注意到函数在内单调递增，故。再由以及函数在内单调递增，可得。又解得，。所以。综上， 的取值范围为。解析:本题主要考

34、查导数以及不等式的综合运用。（1）本题应该先对函数求导，又因为为的极值点，所以，据此便可解的实数的取值范围。（2）由于当时，所以此时恒成立，所以只需讨论当时的情况即可。 本题应该先判断出的零点即的极值点， 从而可判断出的单调性。 最后判断得在内单调递增，在中单调递减，在中单调递增。所以应该使得在该区间内的极大值点或者在端点处满足，这样便可解得的取值范围。7. 已知，函数。（1）证明：当时，（i）函数的最大值为；（ ii）；（2）若对恒成立，求的取值范围。答案详解（1）（i）。当时，有，此时在上单调递增。当时，。此时在上单调递减，在上单调递增。所以当时，（ii）由于，故当时，精选学习资料 - -

35、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 33 页学习必备欢迎下载当时，设，则。所以，。所以当时，。故。（2） 由 （i） 知， 当时， 所以。 若，则由（ ii）知，。所以对任意恒成立的充要条件是，即，或，在直角坐标系中，所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段，做一组平行直线，得，所以的取值范围是。解析:本题主要考查利用导函数判断函数单调性和利用线性规划求解极值。（1）（i）先对函数求导，得导函数，讨论和两种情况下函数的单调性，求得。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30

36、页，共 33 页学习必备欢迎下载（ii） 分别讨论和两种情况下，对进行放缩。再令，对其求导，分析其单调性，求得。故可得。（2）列出对任意恒成立的充要条件，画出不等式组的平面区域图，设目标函数为，可求得的取值范围为。8. （本小题满分13 分）已知函数( )f x=axex，其中 a0. (1) 若对一切xR，( )f x1 恒成立，求a 的取值集合 . (2) 在函数( )f x的图像上取定两点11(,()A xf x，22(,()B xf x12()xx，记直线AB 的斜率为K，问：是否存在 x0（ x1， x2） ，使0()fxk成立？若存在，求0 x的取值范围；若不存在，请说明理由.解：

37、 （）若0a，则对一切0 x，( )f x1axex，这与题设矛盾，又0a，故0a.而( )1,axfxae令11( )0,ln.fxxaa得当11lnxaa时，( )0,( )fxf x单调递减； 当11lnxaa时，( )0,( )fxf x单调递增， 故当11lnxaa时，( )f x取最小值11111(ln)ln.faaaaa于是对一切,( )1xR f x恒成立，当且仅当111ln1aaa. 令( )ln ,g tttt则( )ln .g tt当01t时，( )0,( )g tg t单调递增；当1t时，( )0,( )g tg t单调递减 .故当1t时，( )g t取最大值(1)1g

38、. 因此， 当且仅当11a即1a时，式成立 . 综上所述，a的取值集合为1.（）由题意知，21212121()()1.axaxf xf xeekxxxx令2121( )( ),axaxaxeexfxkaexx则121()12121()()1 ,axa xxexea xxxx212()21221()()1 .axa xxexea xxxx令( )1tF tet，则( )1tFte.当0t时，( )0,( )FtF t单调递减；当0t时，( )0,( )FtF t单调递增 .故当0t，( )(0)0,F tF即10.tet从而21()21()10a xxea xx，12()12()10,a xxe

39、a xx又1210,axexx2210,axexx1()0,x2()0.x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 33 页学习必备欢迎下载因为函数( )yx在区间12,x x上的图像是连续不断的一条曲线，存在012(,)xxx使0()0,x2( )0,( )axxa ex单调递增，故这样的c是唯一的，且21211ln()axaxeecaa xx. 故当且仅当212211(ln,)()axaxeexxaa xx时，0()fxk.综上所述，存在012(,)xx x使0()fxk成立 . 且0 x的取值范围为212211(ln,)(

40、)axaxeexaa xx9. (本题满分14 分) 已知函数)ln()(axxxf的最小值为0，其中.0a（）求a的值；（）若对任意的),0 x有)(xf2kx成立，求实数k的最小值；（）证明nini12) 12ln(122（*Nn）.、解： （）函数( )f x的定义域为(,)a( )ln()f xxxa11( )101xafxxaaxaxa( )01,( )01fxxa fxaxa，得1xa时，min( )(1)101f xfaaa（）设22( )( )ln(1)(0)g xkxf xkxxxx则( )0g x在0,+)x上恒成立min( )0(0)g xg（ * ）(1)1ln 200

41、gkk，1(221)( )2111xkxkg xkxxx当1210()2kk时，001 2( )00()(0)02kg xxxg xgk与（ * ）矛盾当12k时，min( )0( )(0)0g xg xg符合（ *） ， 实数k的最小值为12（）由（ 2）得：21ln(1)2xxx对任意的0 x值恒成立取2(1,2,3, )21xini：222ln(21)ln(21)21(21)iiii当1n时，2ln32得：=12ln (2 +1)221nini当2i时，2211(21)2321iii得：121ln(21)ln(21)2ln 3122121niiiin.10.（本小题满分14 分）已知二次

42、函数( )yg x的导函数的图像与直线2yx平行，且( )yg x在1x处取得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 33 页学习必备欢迎下载极小值1(0)mm设( )( )g xf xx（1）若曲线( )yf x上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()k kR如何取值时，函数( )yf xkx存在零点，并求出零点（1）依题可设1) 1()(2mxaxg(0a)，则aaxxaxg22)1(2)( ；又gx的图像与直线2yx平行22a，即1amxxmxxg21)1()(22，2g xmfxxxx，设,oo

43、P x y，则2002020202)()2(|xmxxyxPQmmmmmxmx2|2222222220220当且仅当202202xmx时，2| PQ取得最小值，即| PQ取得最小值2当0m时，2) 222(m解得12m当0m时，2)222(m解得12m（2）由120myfxkxk xx(0 x)，得2120k xxm*当1k时，方程*有一解2mx，函数yfxkx有一零点2mx；当1k时，方程*有二解4410mk，若0m，11km，函数yfxkx有两个零点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；若0m，11km，函数yfxkx有两个零点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；当1k时，方程*有一解4410mk，11km，函数yfxkx有一零点mkx11综上，当1k时，函数yfxkx有一零点2mx；当11km(0m)，或11km（0m）时，函数yfxkx有两个零点1)1(11kkmx；当11km时，函数yfxkx有一零点mkx11.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 33 页