2022年高考物理压轴题选电学篇精选哦 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载1.（ 09 全国 1 第 26 题） （21 分）如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy 平面向外， P是 y 轴上距原点为h 的一点， N0为 x 轴上距原点为a 的一点。A 是一块平行于x 轴的档板，与 x 轴的距离为2h，A 的中点在y 轴上，长度略小于2a。带电粒子与挡板碰撞前后x 方向上的分速度不变，y 方向上的分速度反向，大小不变。质量为m，电荷量为q（q0）的粒子从 P点瞄准 N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。x y A P O N0h/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

2、 - - - - - - -第 1 页，共 47 页学习好资料欢迎下载1.（ 09 全国 1 第 26 题） 【解析】 设粒子的入射速度为v, 第一次射出磁场的点为ON, 与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N. 粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有mvRqB ,粒子 速 率 不 变 , 每 次 进 入 磁 场 与 射 出 磁 场 位 置 间 距 离1x保 持 不 变 有1x2sinOONNR , 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x始终不变 ,与1ONN相等 . 由图可以看出2xa设粒子最终离开磁场时, 与档板相碰n 次(n=0 、1、2、3). 若粒子能回到P点, 由对称性 ,出射点的x

3、 坐标应为 -a, 即1212nxnxa ,由两式得121nxan若粒子与挡板发生碰撞, 有124axx联立得n0 带电微粒在磁场中经过一段半径为r 的圆弧运动后，将在y 同的右方 (x0) 的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c 所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x 同正方向的无穷远处国靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x 同相交的区域范围是 x0. 3.（ 09 海南第 16 题） 如图， ABCD 是边长x y R O/O v C A x y R O/v Q P O R 图(a)图(b)x y R O/O v 带点微粒发射装置C P

4、 Q r 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 47 页学习好资料欢迎下载为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为0v的初速度沿纸面垂直于BC 变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC 边上的任意点入射，都只能从 A 点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 47 页学习好资料欢迎下载3.（09 海南第 16 题） . （1）设匀强

5、磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧?AEC是自 C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力0fev B应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧?AEC的圆心在CB 边或其延长线上。依题意，圆心在A、C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有202vfm联立式得0mvBea（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A 点沿 DA 方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧?AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A

6、 点的电子的速度方向与BA 的延长线交角为（不妨设02）的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图所示。图中，圆?AP的圆心为O，pq 垂直于BC 边 ，由式知，圆弧?AP的半径仍为a，在 D为原点、 DC 为 x 轴， AD 为y轴的坐标系中，P点的坐标( , )x y为sin(cos )cosxayazaa这意味着，在范围02内， p 点形成以D 为圆心、a为半径的四分之一圆周?AFC，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周?AEC和?AFC所围成的，其面积为2221122()422Saaa4

7、.(09 福建 22 题） . (20 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 47 页学习好资料欢迎下载图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0 10-3T, 在 y轴上距坐标原点L=0.50 m 的 P处为离子的入射口，在 y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3. 5 104m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点L=0.50m 的 M 处被观测到， 且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m, 电量为 q, 不记其重力。（1

8、）求上述粒子的比荷qm；（ 2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。4.(09 福建第 22 题） . （20 分）y x O L L B P M 入射口接收器精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 47 页学习好资料欢迎下载（1）设

9、粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得22Lr由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得rvmqvB2联立并代入数据得mq=4. 9710C/kg（或 5. 0710C/kg）（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当例子经过Q 点时，速度沿y 轴正方向，依题意，在此时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有qvBqE代入数据得CNE/70所加电场的长枪方向沿x 轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ 所对应的圆心角为45，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有Tt0036045vr

10、T2联立并代入数据得st6109.7（3）如图丙，所求的最小矩形是PPMM11，该区域面积22rS联立并代入数据得225.0mS矩形如图丙中PPMM11（虚线）5.(09 宁夏第 25 题） (18 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 47 页学习好资料欢迎下载如图所示， 在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与 y 轴平行； 在 x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为 -q(q0) 的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的 P 点处射入电场，在x 轴上的 Q 点处进入磁场，并从坐标原点O

11、离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于 M 点。已知OP=l,lOQ32。不计重力。求（1） M 点与坐标原点O 间的距离；（2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。5.(09 宁夏第 25 题）【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 47 页学习好资料欢迎下载动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为0v，粒子从 P 点运动到 Q 点所用的时间为1t，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为，则qEam012yta001xv

12、t其中002 3 ,xl yl。又有10tanatv联立式，得30因为MOQ、点在圆周上，=90MOQ，所以MQ 为直径。从图中的几何关系可知。2 3Rl6MOl（2）设粒子在磁场中运动的速度为v,从 Q 到 M 点运动的时间为2t, 则有0cosvv2Rtv带电粒子自P点出发到M 点所用的时间为t为12+ ttt联立式，并代入数据得32+ 12mltqE6.(09 山东第 25 题） （18 分）如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P、Q 垂直于 y轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴间右连接发射质量为m

13、、电量为 +q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 47 页学习好资料欢迎下载l0、 B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U 的大小。（2）求12时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。6.(09 山东第 25 题）【解析】（1） t=o

14、时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有0v图甲图乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 47 页学习好资料欢迎下载0UElEq=ma l/2=at02/2联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2020mlUqt。（2） t0/2 时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2 时间在电场中偏转，后t0/2 时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为v0=l/t0带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为012yvat带电粒

15、子离开电场时的速度大小为22xyvvv设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有2vBqvmR联立式解得052mlRqBt。（3） 2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为0yvat，设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为，则0tanyvv，联立式解得4，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为22，所求最短时间为min14tT,带电粒子在磁场中运动的周期为2 mTqB，联立以上两式解得min2mtqB。7.(09 四川第 25 题） .(20 分) 如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自

16、由转动，另一端连接一带电小球 P,其质量 m=2 10-2 kg,电荷量 q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s 竖直向下射出小球P, 小球 P到达 O 点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小 V=15 m/s. 若 O、O1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 47 页学习好资料欢迎下载相距 R=1.5 m,小球 P在 O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、 质量 M=1.6 10-1 kg 的静止绝缘小球 N 相碰。碰后瞬间，小球P 脱离弹簧，小球N 脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E 和垂

17、直于纸面的磁感应强度B=1T 的弱强磁场。此后，小球P 在竖直平面内做半径r=0.5 m 的圆周运动。小球P、N 均可视为质点，小球P 的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出 r 的表达式 (要求用 B、 q、 m、 表示，其中 为小球 N 的运动速度与水平方向的夹角)。7.(09 四川第 25 题）解析 ：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：2201

18、122mgRWmvmv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 47 页学习好资料欢迎下载代入数据，得：W2.05J（2）由题给条件知，N 碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N 碰后的速度大小分别为v1和 V，并令水平向右为正方向，有: 1mvmvMV而：1Bqrvm若 P、N 碰后速度同向时，计算可得Vv1 ，这种碰撞不能实现。P、N 碰后瞬时必为反向运动。有：mvBqrVMP、N 速度相同时， N 经过的时间为Nt，P 经过的时间为Pt。设此时N 的速度 V1 的方向与水平方向的夹角为，有：11cos

19、VVVv11sinsinNgtVv代入数据，得：34Nts对小球 P，其圆周运动的周期为T，有：2 mTBq经计算得：NtT，P 经过Pt时，对应的圆心角为，有：2PtT当 B 的方向垂直纸面朝外时，P、N 的速度相同，如图可知，有：1联立相关方程得：1215Pts比较得，1NPtt，在此情况下，P、N 的速度在同一时刻不可能相同。当 B 的方向垂直纸面朝里时，P、N 的速度相同，同样由图，有：2a，同上得：215Pt，比较得，2Nptt，在此情况下，P、N 的速度在同一时刻也不可能相同。（3）当 B 的方向垂直纸面朝外时，设在t 时刻 P、N 的速度相同，NPttt，再联立解得：222210

20、,1,2singnmrnB qK精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 47 页学习好资料欢迎下载当 B 的方向垂直纸面朝里时，设在t 时刻 P、N 的速度相同NPttt，同理得：222sinm grB q，考虑圆周运动的周期性，有: 222210,1,2singnmrnB qK（给定的 B、q、r、m、等物理量决定n 的取值）8.(09 重庆第 25 题） .（19 分）如题25 图，离子源A 产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM

21、上的小孔S 离开电场， 经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场。 已知 HOd，HS2d，MNQ90 。 （忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM 与 MN 的夹角 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 47 页学习好资料欢迎下载（2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S1处，质量为16m 的离子打在S2处。求S1和 S2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围。8.(09 重庆第 25 题）解析 ： （1）正离子

22、被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设对正离子，应用动能定理有eU012mV12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力FqE0、产生的加速度为aFm，即 a0qEm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 47 页学习好资料欢迎下载垂直电场方向匀速运动，有2dV1t，沿场强方向：Y12at2，联立解得 E00Ud又 tan 1Vat，解得 45 ；（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2221()Vat，解得 V2正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B22mVR，解得离子在磁场中做圆

23、周运动的半径R202mUeB；（3）根据 R202mUeB可知，质量为 4m 的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1202(4)m UeB，质量为 16m 的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2202(16 )m UeB，又 ONR2R1，由几何关系可知S1和 S2之间的距离S222RONR1，联立解得 S4(31)02mUeB；由 R2 (2 R1)2+( R R1)2解得 R 52R1，再根据12R1R52R1，解得 mmx25m。9.(08 全国 1 第 25 题） （22 分）如图所示， 在坐标系 xOy 中，过原点的直线OC 与 x 轴正向的夹角=120 ，在 OC 右侧

24、有一匀强电场。在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为 m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角 30 ，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 47 页学

25、习好资料欢迎下载点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A 点时速度的方向和A 点到 x 轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。9.(08 全国 1 第 25 题） （22 分）（1）设磁场左边界与x 轴相交子D 点，与 CO 相交于 O 点，由几何关系可知，直线OO 与粒子过 O 点的速度v 垂直。在直角三角形OO D中已知 OO D =300设磁场左右边界间距为d，则OO =2d 。依题意可知， 粒子第一次进人磁场的运动轨迹的圆心即为 O 点，圆弧轨迹所对的圈心角为300，

26、且 OO 为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A 点射入磁场的速度与左边界垂直。x y )O C A v B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 47 页学习好资料欢迎下载A 点到 x 轴的距离： AD=R(1 cos300) 由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得：qvB=mv2/R 联立式得：3(1)2mvADqB（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T 第一次在磁场中飞行的时间为t1，有：t1=T/12 T=2 m/qB 依题意 匀强电场的方向与x 轴正向夹角应为1500。由几何关系可知，粒子再次从O 点进人磁

27、场的速度方向与磁场右边界夹角为600。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O， O必定在直线OC 上。 设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点， 则 OO P =1200 设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时问为t2有：t2=T/3 设带电粒子在电场中运动的时间为t 3，依题意得：t3=T(t1+t2) 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知： v=v at3a=qE/m 联立式可得：E=12B v/7 粒子自 P点射出后将沿直线运动。设其由 P点再次进人电场，由几何关系知：O PP =300 三角形 OPP 为等腰三角形。设粒子在P、 P 两点间运动的时问为t4，有：t4=PP/v又由几何关系知：

28、OP=3R联立式得：t4=3m/qB 12.（08 山东第 25 题） （18 分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在 t=0 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度 E0、磁感应强度B0、粒子的比荷qm均已知，且002 mtqB，两板间距202010mEhqB。（1）求粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示） 。（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1 所示，磁场

29、的变化改为如图3 所示，试画精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 47 页学习好资料欢迎下载出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。12.（08 山东第 25 题） 解法一 ： （1）设粒子在0t0时间内运动的位移大小为s121012sat0qEam又已知200200102,mEmthqBqB联立式解得115sh（2）粒子在 t02t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则10vat图 3 精选学习资料 - - - - - - - - -

30、名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 47 页学习好资料欢迎下载21101mvqv BR联立式得15hR又02 mTqB即粒子在t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t03t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2221 0012sv tat解得235sh由于 s1+s2h,所以粒子在3t04t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2210vvat22202mvqv BR1111 解得225hR1212 由于 s1+s2+R2 h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t05t0时间内，粒子运动到正极板（如图1 所示） 。因此

31、粒子运动的最大半径225hR。（3）粒子在板间运动的轨迹如图2 所示。解法二： 由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为0qEam方向向上后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T002 mTtqB粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n 个周期末，粒子位移大小为sn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 47 页学习好资料欢迎下载201()2nsa nt又已知202010mEhqB由以上各式得25nnsh粒子速度大小为0nvant粒子做圆周运动的半径为0nnmvRqB解得5nnR

32、h显然223sRhs（1）粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h 的比值115sh（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径225Rh（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。13.（08 重庆第 25 题） （20 分）题 25 为图一种质谱仪工作原理示意图在以O 为圆心， OH 为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离子发射点和收集点 CM 垂直磁场左边界于M，且 OM=d现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v0若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到 D，试求：（1）磁感应强度的大小

33、和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 47 页学习好资料欢迎下载（2）离子沿与CM 成 角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段 CM 的长度13.（08 重庆第 25 题） ： （1）0mvqd、磁场方向垂直纸面向外；（2）cosd、0)(2v；(3)dcot解： （1）设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由12R200mvqv BRC D d H M N O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

34、总结 - - - - - - -第 23 页，共 47 页学习好资料欢迎下载R=d 得B0mvqd磁场方向垂直纸面向外（2）设沿 CN 运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R，运动时间为t由 vcos =v0 得 v0cosvR =mvqB=cosd方法一：设弧长为s t=svs=2( + ) Rt=02vR）（方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T2 mqBt=0)(2v(3) 方法一：CM=MNcot)sin(dMN=sinR=cosd以上 3 式联立求解得CM=dcot方法二：设圆心为A，过 A 做 AB 垂直 NO，可以证明NMBONM=CMtan又 BO=ABcot=R

35、sin cot =cotsincosdCM=dcot14.（07 全国 1 第 25 题） 两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示。在y0，0 xa 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y0，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在 O 点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0 xa 的区域中运动的时间与在 xa 的区域中运动的时间之比为2 5，在磁

36、场中运动的总时间为7T/12， 其中 T 为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 47 页学习好资料欢迎下载计重力的影响） 。14. （07 全国 1 第 25 题） 解：对于 y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1 所示：带电粒子的轨迹和x=a 相切，此时r=a，y 轴上的最高点为y=2r=2a ; 对于x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图2 所示：左边界的极限情况还是和x=a 相切，此刻， 带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x 轴上

37、的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2 中的实线， 又两段圆弧组成，圆心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 47 页学习好资料欢迎下载分别是 c 和 c 由对称性得到c 在 x 轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1 和t2,满足1225tt12712ttT解得116tT2512tT由数学关系得到：32RaOP=2a+R代入数据得到：3OP=2(1+)3a所以在 x 轴上的范围是32ax2(1+)3a15.（07 全国 2 第 25 题） （20 分）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电

38、场，场强大小为E在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里A是 y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h； C 是 x 轴上的一点，到O 点的距离为l ，一质量为 m、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点此时速度方向与 y 轴正方向成锐角不计重力作用试求：（ 1）粒子经过C 点时速度的大小和方向；（ 2）磁感应强度B 的大小y x E A C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 47 页学习好资料欢迎下载15.（07 全国 2 第 2

39、5 题） （20 分）解：（1）以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qEma 加速度沿y轴负方向。 设粒子从A 点进入电场时的初速度为v0，由 A 点运动到C 点经历的时间为 t，则有 h12at2lv0t 由式得v0l2ah精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 47 页学习好资料欢迎下载设粒子从点进入磁场时的速度为v，v 垂直于 x 轴的分量v12ah由式得v2201vv2242qEhlmh设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为 ，则有 tan 10vv由式得 arctan2hl（2）粒子经过C 点进入磁场后在磁

40、场中作速率为v 的圆周运动。若圆周的半径为R，则有qvBm2vR设圆心为 P，则 PC 必与过 C 点的速度垂直，且有PCPAR。用 表示PA与 y 轴的夹角，由几何关系得RcosRcos hRsinlRsin由式解得R222242hlhlhl由式得B222lmhEhlq16.（07 天津 25 题） （22 分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A 处电离出正离子，BC 之间加有恒定电压，正离子进人 B 时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I 的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为，单位时间内喷出的离子质量为J 。为研究问题方便，假定离子推

41、进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。（ 1）求加在BC 间的电压U ；（ 2） 为使离子推进器正常运行，必须在出口D 处向正离子束注入电子，试解释其原因。x y A O P Cvv1v2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 47 页学习好资料欢迎下载16.（07 天津 25 题） （ 22 分）.设一个正离子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度为v ，根据动能定理，有qU = 12m v2设离子推进器在 t 时间内喷出质最为 M 的正离子， 并以其为研究对象，推进器对 M的作用力为F ，由动量定理，有Ft

42、 = M v由牛顿第三定律知F = F设加速后离子束的横截面积为S ，单位体积内的离子数为n ，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 47 页学习好资料欢迎下载I = n q v SJ = n m v S 由、可得IqJm又MJt解得22FUJI.推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D 处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。评分标准：.16 分 ，、

43、式各2 分，式1 分，式5 分；.6 分，回答出 “ 积累负电荷 ” 给 2 分，回答出 “ 阻碍正离子的继续喷出” 或“ 将喷出的正离子再吸引圆来” 给 3 分，噬答出 “ 中和正离子，使推进器获得持续推力” 给 1 分。17.（07 宁夏 24 题） 在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经 P 点（ APd）射入磁场（不计重力影响）。如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出， 出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为（如图）。求入射粒子的速度

44、。R A O P D Q d 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 47 页学习好资料欢迎下载17.（07 宁夏 24 题） 、由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上， AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：211/2vmqBvd解得：12qBdvm设 O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设 O/QR/。由几何关系得：/OQOR A O P D Q O/ R/ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，

45、共 47 页学习好资料欢迎下载/OORRd由余弦定理得：2/22/()2cosOORRRR解得：/(2)2(1 cos )dRdRRd设入射粒子的速度为v，由2/vmqvBR解出：(2)2(1 cos )qBdRdvm Rd18.（07 山东 25 题） 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a、b间的加速电场， 从 b 板小孔射出， 沿中线方向进入M、N 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、 b 板间距为d，极板 M、N 的长度和间距均为L。不计离子重力及进入 a 板时的初速度。

46、（ 1）当 a、b 间的电压为U1时，在 M、 N 间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=ne/m）的关系式。（ 2）去掉偏转电压U2，在 M、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入 a、b 间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b 间的加速电压 U1至少为多少？S P abM N L d L 探测器激光束精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 47 页学习好资料欢迎下载18.（07 山东 25 题）解： （1）由动能定理：neU1=1/2m

47、v2n 价正离子在a、b 间的加速度a1=neU1/md 在 a、b 间运动的时间t1=v/a1=12neUmd 在 MN 间运动的时间：t2=L/v 离子到达探测器的时间：t=t1+t2=122KULd（2）假定 n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 47 页学习好资料欢迎下载牛顿第二定律nevB=mv2/R 离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：R2=L2+（R-L/2 ）2 由以上各式得：U1=25neL2B2/32m 当 n=1 时 U1取

48、最小值Umin=25eL2B2/32m 19.（07 广东 20 题） （18 分）图 17 是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外， A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45。在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距 L=0.2m。在薄板上P 处开一小孔，P 与 A1A2线上点 D 的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.010-3s 开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一

49、位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P 处小孔。通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5 倍。（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 47 页学习好资料欢迎下载（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比kgCmq/100.13。只考虑纸面上带电微粒的运动）19.（07 广东 20 题）(本题满 18 分 )（本题考查考生对带电粒子在磁场中运动的理

50、解，运用几何作图处理和表达较复杂的物理运动问题，考查分析综合能力。）解：如图 2 所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点 Q 以水平速度v0进入磁场， 微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：f=qv0B 固定薄板固定挡板S1S2电子快门P D L L A1A2+ v045精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 47 页学习好资料欢迎下载rmvf20由得：qBmvr0欲使微粒能进入小孔，半径r 的取值范围为：LrL2代入数据得：80m/sv0d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的总时间可忽