2022年高考数学专题练习二数列参考答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2011届高考数学专题练习二数列参考答案1、(1) 当 n 1 时， a114；当 n2 时， anSnSn 15an5an 11，6an5an 11 所以151(1)6nnaa，又 a11150 ，所以数列 an1 是等比数列；(2) 由(1)知：151156nna，得151156nna，从而1575906nnSn(n N*)；由 Sn 1Sn，得152625n，562log114.925n，最小正整数n 152、3、（ I）nnnnnnnSSSSa1limlim=nnnSS11lim=nnnSS1lim1313111limlim1nnSSnnnn所以32limnnnSa精选

2、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（）当 n=1时，211a=S=63；当n1时，22221.21naaan=2121221.21nSSSSSnn=nnSnSnnSS21222221221111.312121112nSn=nnnnn3322所以，当n1 时22221.21naaann34、解（）由题设知公差d0 ，由 a11， a1， a3，a9成等比数列得121d1812dd，解得 d1，d0（舍去），故an的通项 an1+（n1） 1n. () 由（）知2ma=2n，由等比数列前n 项和公式得Sm=2

3、+22+23+ +2n =2(12 )12n=2n+1-2.5、设公比为q，则11nnqaa，由已知有)111(64)11(24131214131211111qaqaqaqaqaqaqaaqaa化简得64262121qaqa又01a，故2q，11a所以12nna（）由（）知21()nnnbaa2212nnaa241411nn因此nTnnn2)41411()441(11nnn2411411141412)44(311nnn6、( ) 将直线33yx的倾斜角记为，则有3tan3，1sin2. 设nC的圆心为(,0)n，则由题意知12nnr，得2nnr；同理112nnr. 从而1112nnnnnrrr

4、，将2nnr代入，解得13nnrr. 故nr为公比3q等比数列 . ( ) 由 于11r，3q， 故13nnr， 从 而13nnnnr， 记1212nnnSrrr， 则 有1112 33nnSn，1211 32 3(1) 333nnnSnn- ，得1212133333nnnSn13333() 3222nnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载119139(23) 3() 34224nnnnSn.7、8、( ) 解：由题意知6s=5-15S=-3, 6a=56ss=-8， 所以85510511dada

5、, 解得 a1=7 所以6s=-3,a1=7 ( ) 解：因为65ss+15=0, 所以 (5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即 2a12+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8 ，所以 d28. 故 d 的取值范围为d -22或 d22. 9、 （）设等差数列na的公差为d， 因为37a，5726aa， 所以有112721026adad， 解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n +2n。（）由（）知2n+1na，所以 bn=211na=21=2n+1)1（114 n(n+1)=111(-)4nn+1，所以nT=

6、111111(1-+-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前 n 项和nT=n4(n+1)。10、 （）设等差数列na的公差d。因为366,0aa所以112650adad解得110,2ad所以10(1) 2212nann（）设等比数列nb的公比为q因为212324,8baaab所以824q即q=3 所以nb的前n项和公式为1(1)4(13 )1nnnbqSq11、(1) 由题意，令m=2, n=1, 可得 a3 =2a2a12=6 再令 m=3, n=1，可得 a5 =2a3a18 = 20 (2)当 n N*时，由已知（以n2 代替 m）可得a2n3a2n1

7、 = 2a2n18 于是 a2(n1)1a2(n1)1 (a2n1 a2n1) =8即 bn1bn = 8所以 bn 是公差为 8 的等差数列 (3)由(1)(2)解答可知 bn 是首项为b1=a3a1=6，公差为 8 的等差数列则bn=8n2，即 a2n+1a2n1=8n2另由已知（令m=1）可得 an2112naa- (n- 1)2. 那么 an1an21212nnaa 2n1822n2n12n于是 cn 2nqn1当 q1 时， Sn246 2nn(n1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载当

8、q1时， Sn2 q04 q16 q2 2n qn1. 两边同乘以q，可得 qSn2 q14 q26 q3 2n qn. 上述两式相减得(1q)Sn2(1qq2 qn1)2nqn211nqq2nqn 211(1)1nnnqnqq所以 Sn212(1)1(1)nnnqnqq综上所述， Sn12(1)(1)(1)12(1)(1)nnn nqnqnqqq12、 （I ）证明：由题设可知，2122aa，3224aa，4348aa，54412aa，65618aa。从而655432aaaa，所以4a，5a，6a成等比数列。（II ） 解：由题设可得21214 ,*kkaak kN所以21121212123

9、31.kkkkkaaaaaaaa441.4 1kk21 ,*k kkN. 由10a， 得2121kak k， 从而222122kkaakk. 所以数列na的通项公式为221,2,2nnnann为奇数为偶数或写为21124nnna，*nN。（III）证明：由（ II ）可知2121kak k，222kak，以下分两种情况进行讨论：（1） 当 n 为偶数时，设n=2m*mN若1m，则2222nkkkna，若2m，则22222112211112212214441221nmmmmkkkkkkkkkkkkkkaaakk k21111441111222212121mmkkkkmmk kk kkk11312

10、211222mmnmn. 所以223122nkkknan，从而22322,4,6,8,.2nkkknna（2） 当 n 为奇数时，设21*nmmN。22222222121213142221nmkkkkmmmkkmaaamm m11314222121mnmn所以2231221nkkknan，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载从而22322,3,5,7,.2nkkknna综合（ 1）和（ 2）可知，对任意2,*,nnN有322.2nnT13、 （）证明：由题设，可得*4 ,2121aak kNkk。所以1

11、31()().()2121212123aaaaaaaakkkkk=44(1).4 1kk=2k(k+1) 由1a=0，得222 (1),22,2(1) .2122122ak kaakkakkkkk从而于是1121222221,221212aaaakkkkkkakakaakkkk所以。所以*2,22122kdkkNaaakkk时，对任意成等比数列。14、 （）21na2a125n=nnaa22所以12142222nnnnaaaa，即241nnbb)32(4321nnbb，又11a，故12111ab所以32nb是首项为31，公比为 4 的等比数列，143132nnb，14233nnb（）11a，1

12、2ca，由12aa得2c用数学归纳法证明：当2c时，1nnaa（）当1n时，1121aaca，命题成立；（）设当kn时，1kkaa，则当1kn时，11211kkkkaacaca故由（）， （）知当2c时，1nnaa，当2c时，令242cc，由caaaannnn111得na。当3102c时，3na。当310c时，3，且na1，于是)(31)(11nnnnaaaa，) 1(311nna。当31log3n时，31na，31na。因此310c不符合要求，所以c的取值范围是310,2(。15、 （）设na的公差为d。由已知得.4288.63311dada解得.1, 31da故.4)1(3nnan精选学习

13、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载（）由（）的解答可得，,1nnqnb于是.3211210nnqnqqqS若.)1(21, 1121nnnqnqnqqqSqq有将上式两边同乘以两式相减得到1211)1(nnnqqqnqSq11)1(111qqnnqqqnqnnnn11)1(111qqnnqqqnqnnnn于是，nS21) 1(1) 1(qqnnqnn若.2)1(3221, 1nnnSqn则所以，16、12(1),(1),2(1)1.(1).(1)nnnn nqSnqnqqq精选学习资料 - - - - - -

14、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载17、 （1）由题意知：0d，11(1)(1)nSSndand21323213233()aaaaSSSS，2221113()(2 ) ,adaad化简，得：22111120,aaddad ad22(1),nnSdndnd Sn d，当2n时，222221(1)(21)nnnaSSn dndnd，适合1n情形。故所求2(21)nand（2） （方法一）222222222mnkSScSm dn dc k dmnc k，222mnck恒成立。又nmknm且3，222222292()()92mnmnmnkk，故

15、92c，即c的最大值为29。（方法二）由1ad及1(1)nSand，得0d，22nSn d。于是，对满足题设的knm,，mn，有2222222()99()222mnkmnSSmnddd kS。所以c的最大值max92c。另 一 方 面 ， 任 取 实 数92a。 设k为 偶 数 ， 令331,122mknk， 则knm,符 合 条 件 ， 且22222222331()(1)(1) (94)222mnSSmnddkkdk。于是，只要22942kak，即当229ka时，22122mnkSSdakaS。所以满足条件的92c，从而max92c。因此c的最大值为92。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页