2022年高考数学线性规划常见题型及解法 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高考数学线性规划常见题型及解法线性规划问题是高考的重点，也是常考题型，属于中等偏简单题，易得分，高考中要求会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型，使实际问题得到解决。现就常见题型及解决方法总结如下：一、求线性目标函数的最值；例题： (20XX 年广东文5)已知变量, x y满足条件1110 xyxyx，则2zxy的最小值为A.3 B.1 C.-5 D.-6 解析 :利用线性规划知识求解。可行域如图阴影所示，先画出直线01:2lyx，平移直线0l,当直线过点A 时，2zxy的值最小，得110,xxy12,xymin( 1, 2),12( 2)5Az探究提高：本题主要考查线性规划

2、求最值,同时考查学生的作图能力，数形结合思想及运算求解能力，难度适中。二、求目标函数的取值范围；例题：(2012 山东文 6)设变量, x y满足约束条件2224 ,41xyxyxy则目标函数3zxy的取值范围是3,62A.3, 12 B.1,6 C.36,2 D.解析：作出不等式组表示的区域，如图阴影部分所示，作直线30 xy，并向上、向下平移，由图可得，当直线过点C 时，目标函数取得最大值，当直线过点A 是，目标函数取得最小值，由210,(2,0)240 xyAxy得;由4101,(,3)2402xyxy得Bmaxmin133206,3322zz，33-62zxy的取值范围是，OyxCAB

3、OyxABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载探究提高：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条条件，取得目标函数的最大（小）值，进一步确定取值范围三、求约束条件中参数的取值；例题： (2012 福建文 10)若直线2xy上存在点( , )x y满足条件-30-2 -30 ,xyxyxm则实数m的最大值为（）-A.1 B.132 C. D.2解 析 ： 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 函 数2xy的 图 像 及30230 xyxy，所表示的平面区域图阴影部分所示。由图可知，当1m时，函数2xy的图

4、像上存在点, x y()满足约束条件，故m的最大值为1. 探究提高： 本题是线性规划的综合应用，解决这类问题的关键是利用树形结合的思想方法，给目标函数赋予一定的几何意义。四、求线性规划问题的整点问题；例题：设等轴双曲线221xy的两条渐近线与直线2x围城的三角形区域(包含边界 )为M，,p x y()为M内的一个动点，则目标函数2zxy的最小值 _. 解析：等轴双曲线的渐近线为0 xy和0 xy.它们和2x共同围城的三角形区域为002xyxyx，即图中阴影部分，由图像可知当直线经过点C 时， Z 最大，点 C 的坐标为 ( 2,2)，此时2 222z。探究提高：本题考查双曲线的渐近线方程以及线

5、性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。五、求可行域的面积；y=-xy=xx=2CYX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载例题、不等式组260302xyxyy表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、 5D、无穷大解：如图，作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选B 探究提高：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。六、(20XX 年咸阳模拟 ) 求非线性目标函数的最值；例题：实数x，y满足100

6、2xyxy， （1）若yzx，求z的取值围；（2）若22zx +y，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围 . 解析：由1002xyxy，作出可行域如图中阴影部分所示(1)zyx表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此yx的取值范围为直线OB 的斜率到直线OA 的斜率 (OA 斜率不存在 )而由102xyy，得 得 B(1,2)，则 kOB212.zmax不存在， zmin2，z 的取值范围是2， ) (2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方因此 x2y2的范围最小为 |OA|2(取不到 )，最大为 |OB|2. 100 xyx， 得 A(0,1)，|OA|2(02

7、12)21，|OB|2 (1222)25. z 的最大值为5，没有最小值故z的取值范围是 (1,5探究提高：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。七、求线性规划的简单应用；My= 2x+ y-3= 02x+ y-6= 0CBAXY精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载例题： （ 2012.江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表: 年产量 /亩年种植成本 /亩每吨售

8、价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元总利润为使一年的种植(总利润 =总销售收入 -总种植成本 )最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积 (单位：亩 )分别为（）A.50，0 B.30，20 C.20，30 D.0， 50 解析 ：设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知，求目标函数0.9zxy的最大值501.20.954,xyxyx yN， 根据题意画可行域如图阴影所示。当目标函数l向右平移，移至点(30,20)A处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植 30 亩，韭菜20 亩时，种植总利润最大。探究提高：解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)解答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页