2022年高考理科数学《函数与方程》复习题及解析 .pdf

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1、2015 高考理科数学函数与方程复习题及解析A 组基础演练能力提升 一、选择题1函数 f (x) 2x3x 的零点所在的一个区间是 ( ) A( 2，1) B(1,0) C(0,1) D (1,2) 解析 ：因为函数f (x) 的图象是连续不断的一条曲线，又f (1) 2130，所以f ( 1)f (0)1cos 2，不难发现交点仅有一个正确选项为 B. 答案： B 3函数 f (x) log2x1x1 的零点的个数为 ( ) A0 B1 C 2 D 3 解析：可将函数f ( x)log2x1x1 的零点的个数看作函数ylog2x 与 y1x1 的图象的交点个数，作出函数图象可得到交点有2 个

2、答案： C 4(20XX 年福州模拟 ) 若函数 f ( x) xx1kx2，x0ln x，x0有且只有 2 个不 同的零点，则实数k 的取值范围是 ( ) A( 4,0) B(， 0 C( 4,0 D (， 0) 解析：取 k0，可知函数 f (x) 的 2 个零点是 x0 或 x1，故可排除 A、D ；取 k4，可知函数 f (x) 的 2 个零点是 x0 或 x1，故可排除 C，选 B. 答案： B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页5设函数 f ( x) 4sin(2 x1)x，则在下列区间中函数f ( x)

3、不存在零点的是 ( ) A 4，2 B 2,0 C0,2 D 2,4 解析： f (0) 4sin 10，f (2) 4sin 52，由于 52，所以 sin 50，故 f (2)0 ，故函数f ( x) 在0,2 上存在零点； 由于 f ( 1)4sin( 1)10，而 f (2)14， 则 f (x) 可以是 ( ) Af (x) 2x12Bf ( x)x2x14Cf (x) 110 xD f ( x)ln(8 x2) 解析：依题意得 g14212 20，x214，12. 若f(x) 110 x，则有 x10，此时 | x1x2|14，因此选 C. 答案： C 二、填空题7已知函数 f (

4、 x)2x1，x0 x22x，x0，若函数 yf ( x)m有 3 个零点，则实数m的取值范围是_解析： 画出函数 f (x) 2x1，x0 x22x，x0的图象， 由图象可知，若函数 yf ( x)m有 3 个零点，则 0m 1，因此 m的取值范围是 (0,1) 答案： (0,1) 8 已知 f ( x) |2 x1| ，f1( x)f ( x)，f2(x)f ( f1( x) ， fn(x) f (fn1( x) ，则函数 yf4( x)的零点个数为 _ _解析：f4(x) |2f3(x)1| 的零点，即f3(x) 12的零点，即|2f2(x) 1| 12的零点，即f2(x)14，34的零

5、点，即 |2 f ( x)1| 14，34的零点，即 f ( x) 38，58，18，78的零点，显然对上述每个数值各有两个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页零点，故共有 8 个零点答案： 8 9用二分法求方程x32x50 在区间 2,3 内的实根，取区间中点c2.5 ，那么下一个有根的区间是 _解析：令 f ( x) x32x5，f (2) 10，f (2.5) 5.6250，由于 f (2) f (2.5)0有三个不同的零点，求实数a 的取值范围解析：依题意，要使函数f ( x)有三个不同的零点，则当x0时，方程

6、 2xa0 即 2xa 必有一个根，此时 00时，方程 x23axa0 有两个不等的实根，即方程x23axa0 有两个不等的正实根，于是有9a24a03a0a0，由此解得a49. 因此，满足题意的实数a 需满足049，即490，f40或m 0，即m 0，26m 380或m 0.解得1913m 0.a0，f (x) a( x1)24 4，又 f (1)4a，f ( x)min4a4，a1. 故函数 f ( x) 的解析式为 f ( x)x22x3. (2) g( x) x22x3x4ln xx3x4ln x2(x0)，g(x) 13x24xx1x3x2. x，g(x)，g( x)的取值变化情况如

7、下：x (0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当 0 x3 时，g( x)g(1) 40，g(x) 在(3，)上单调递增， g(3) 4ln 33，g (e5) e53e52022512290. 故函数 g( x) 只有 1 个零点，且零点 x0(3，e5) B 组因材施教备选练习 1函数 f (x) x3bx21 有且仅有两个不同零点，则b 的值为 ( ) A.342B.322C.3232 D 不确 定解析： f (x) 3x22bxx(3x2b)，令 f (x)0，则 x0，x2b3. 当曲线 f ( x) 与 x 轴相切时，f (x) 有

8、且只有两个不同零点，因为f (0) 10，所以 f2b30，解得 b3232. 答案： C 2(20XX 年高考重庆卷 ) 若 abc，则函数 f ( x) ( xa)(xb) ( xb)( xc) ( xc)(xa) 的两个零点分别位于区间 ( ) A( a，b) 和( b，c)内B(， a)和(a，b) 内C( b，c) 和( c，)内D (， a)和(c，)内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页解析：令y1( xa)( xb) (xb)( xc) ( xb)2 x( ac) ，y2 ( xc)( xa) ，由ab

9、c 作出函数 y1，y2的图象 ( 图略) ，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间( a，b)和(b，c)内，即函数 f ( x) 的两个零点分别位于区间 ( a，b)和(b，c)内答案： A 3已知 xR，符号 x 表示不超过 x 的最大整数，若函数f ( x) xxa( x0)有且仅有 3 个零点，则 a 的取值范围是 ( ) A.34，4543，32B.34，4543，32C.12，2354，32D.12，2354，32解析：当 0 x1时，f (x) xxaa，1x2时 ，f ( x) xxa1xa, 2x3时，f ( x) xxa2xa，.f (x) xxa 的图象是把 y xx的图象进行纵向平移而得到的，画出y xx的图象，通过数形结合可知 a34，4543，32，选 A. 答案： A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页