2022年高考试题分项解析数学专题概率 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一、选择题 : 1. (2012年高考广东卷理科7) 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为 0 的概率是（）A.49B.13C.29D.193. (2012 年高考福建卷理科6) 如图所示，在边长为1 的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习好资料欢迎下载4.(2012年高考辽宁卷理科10) 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm2的概

2、率为（）(A) 16(B) 13(C) 23(D) 455. (2012 年高考湖北卷理科8) 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA， OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. 21B. 112. C.2D. 1【答案】 A 【解析】设以OA，OB 为直径作两个半圆的半径为r, 则扇形 OAB的半径为2r, 则左下方的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习好资料欢迎下载阴影区域面积为2221112()(1)422rrr, 右 上方阴影区域面积为2144r-212

3、r- 214r-222111()242rrr=2212rr, 所以阴影部分的面积为222rr, 又因为扇形OAB 的面积为22144rr, 所以阴影部分的概率为2222rrr21, 故选 A. 【考点定位】本小题考查几何概型, 对文科来说 , 几何概型与古典概型是概率部分的重点内容，是高考的热点内容，年年必考，熟练这两种模型是解答好本类题目的关键.二、填空题 : 1.（ 2012 年高考江苏卷6）现有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项，3为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是【答案】53【解析】 组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,7

4、29,243,81,27.9, 3,1从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53. 【考点定位】本题主要考查古典概型. 在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习好资料欢迎下载基本事件总数， 本题要注意审题， “一次随机取两个数” ，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意 . 2(2012年高考上海卷理科11) 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择 其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（

5、结果用最简分数表示）. 3.(2012 年高考新课标全国卷理科15) 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50 )N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为4. (2012年高考湖南卷理科15) 函数 f（x）=sin (x)的导函数( )yfx的部分图像如图 4 所示，其中，P为图像与y 轴的交点， A,C为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

6、 - - - - -第 4 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（1）若6，点 P的坐标为（ 0，3 32） ，则; （2）若在曲线段ABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 . 5.(2012 年高考重庆卷理科15) 某艺校在一天的6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1 节， 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1 节艺术课的概率为（用数字作答）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习好资料欢迎下载三、解答题 : 1 （ 2012 年高考江苏卷22） （本小题

7、满分10 分）设为随机变量， 从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条， 当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1（ 1）求概率(0)P；（ 2）求的分布列，并求其数学期望( )E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习好资料欢迎下载2. (2012 年高考广东卷理科17) （本小题满分13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图 如 图4所 示 ， 其 中 成 绩 分 组 区 间 是 ：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）

8、求图中x 的值；（2）从 成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人，该 2 人中成绩在90 分以上（含90 分）的人数记为，求的数学期望 . 3(2012 年高考北京卷理科17) （本小题共13 分）近年来， 某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类， 并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习好资料欢迎下载“厨余垃圾” 箱“可回收物” 箱“其

9、他垃圾” 箱厨余垃圾400 100 100 可回收物30 240 30 其他垃圾20 2060 （）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、 “可回收物” 箱、 “其他垃圾” 箱的投放量分别为cba,其中a0，cba=600。当数据cba,的方差2s最大时，写出cba,的值（结论不要求证明） ，并求此时2s的值。（注：)()()(1222212xxxxxxnsn，其中x为数据nxxx,21的平均数）4(2012 年高考湖北卷理科20) （本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位： mm）对工期的影响如下表：降

10、水量 X X300 300X700 700X900 X900 工期延误天数 Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于 300，700，900的概率分别为0.3 ，0.7 ，0.9 ，求：（I ）工期延误天数Y的均值与方差；（）在降水量X至少是 300的条件下，工期延误不超过6天的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习好资料欢迎下载5. (2012 年高考福建卷理科16) （本小题满分13 分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某

11、轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50 辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为1X，生产一辆乙品牌轿车的利润为2X，分别求1X，2X的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制， 只能生 产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

12、第 9 页，共 22 页学习好资料欢迎下载6(2012 年高考浙江卷理科19) (本小题满分14 分)已知箱中装有4 个白球和5 个黑球，且规定：取出一个白球的2 分，取出一个黑球的1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等 )3 个球，记随机变量X为取出 3 球所得分数之和()求 X的分布列；()求 X的数学期望E(X)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习好资料欢迎下载7.(2012 年高考山东卷理科19) （本小题满分12 分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1 分，

13、没有命中得0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2 分，没有命中得0 分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习好资料欢迎下载9. (2012年高考新课标全国卷理科18) （本小题满分12 分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝

14、玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y( 单位：元 ) 关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（2）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（ii ）若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花

15、，你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由。10.(2012 年高考天津卷理科16) （本小题满分13 分）现有4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择. 为增加趣味性， 约定： 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于2 的人去参加乙游戏. （）求这4 个人中恰有2 人去参加甲游戏的概率：（）求这4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（） 用,X Y分别表示这4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY，求随机变量的分布列与数学期望E. 精选学习资料 - - - - - - -

16、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习好资料欢迎下载11. (2012 年高考江西卷理科18) （本题满分12 分）如图，从 A1（1,0,0） ，A2（ 2,0,0） ，B1（0， 2，0） ，B2（0,2,0） ，C1（0,0,1） ，C2（0,0,2）这 6个点中随机选取3 个点，将这 3 个点及原点O 两两相连构成一个“ 立体 ” ，记该 “ 立体 ” 的体积为随机变量V（如果选取的3 个点与原点在同一个平面内，此时“ 立体 ” 的体积 V=0） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15

17、 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（1）求 V=0 的概率；(2)求 V 的分布列及数学期望。12.(2012 年高考安徽卷理科17) （本小题满分12 分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。（）求2Xn的概率；（）设mn，求X的分布列和均值（数学期望）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

18、归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习好资料欢迎下载13. (2012 年高考四川卷理科17) (本小题满分12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；（）设系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习好资料欢迎下载14. (2012 年高考湖南卷理科17)

19、（本小题满分12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据，如下表所示. 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占55. （）确定x，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（） 若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算， 且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率 . （注：将频率视为概率）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页学习好资料欢迎下载15. (2012 年高考陕西卷理科20

20、) （本小题满分13 分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）1 2 3 4 5 频率0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第 一个顾 客开始办理业务时计时（1）估计第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

21、- - - - - -第 20 页，共 22 页学习好资料欢迎下载16. (2012 年高考全国卷理科19) （本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10 平前，一方连续发球2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换 .每次发球，胜方得1 分，负方得0 分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球 . （）求开始第4 次发球时，甲、乙的比分为1 比 2 的概 率；（）表示开始第4 次发球时乙的得分，求的期望。17. (2012年高考重庆卷理科17) （本小题满分13 分， （）小问5 分， （）小问8 分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习好资料欢迎下载胜或每人都已投球3 次时投篮结束 .设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响. （）求甲获胜的概率；（）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页