2022年高考试题——数学理 3.pdf

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1、1 / 17 绝密启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试卷卷（理工农医类）本试卷分第 I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分 150分. 考试时间 120分钟 . 第 I 部分（选择题共60分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷卷上无效。3考试结束，监考人员将本试卷卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个

2、备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设 P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则 P+Q中元素的个数是（）A9 B8 C7 D6 2对任意实数 a，b， c，给出下列命题：“” 是 “” 充要条件； “是无理数 ” 是“ a是无理数 ” 的充要条件 “ ab” 是“ a2b2” 的充分条件；“ a5” 是“ a0，都有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页9 / 17 2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试卷卷（理工农医类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5分，满分

3、60分. 1B 2 B 3 C 4 D 5A 6B 7C 8C 9D 10C 11D 12A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题 4分，满分 16分. 136，2 14 15 2 16500 三、解答题17本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力。解法 1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（ 1，1）上恒成立. 解法 2：依定义的图象是开口向下的抛物线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页10 / 17 18本小题主要考查正弦定理、

4、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力. 解法 1：设 E为BC的中点，连接 DE，则 DE/AB ，且 DE=在 BDE 中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BE EDcosBED ，解法 2：以 B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页11 / 17 解法 3：过 A作 AH BC交BC于H，延长 BD 到P使 BD=DP ，连接 AP、PC，过 P作PNBC交 BC的延长线于 N，则 HB=ABcosB=19本小

5、题主要考查随机变量的分布列和数学期望的概念和运算，以及运用概率统计的知识解决实际问题的能力. 解：的取值分别为1，2，3，4. ，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6. ，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 =3 ，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 =4 ，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页12 / 17 李明实际参加考试次数 的分布列为1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 的期望 E=1 0.6+2 0.28

6、+3 0.096+4 0.024=1.544. 李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(1-0.8)(1 0.9)=0.9976. 20本小题主要考查线面关系和四棱锥等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 解法 1：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为 A（0，0， 0）、B（，0，0）、 C（，1，0）、 D（0，1，0）、P（0， 0，2）、 E（0，1），从而设的夹角为 ，则AC 与PB所成角的余弦值为. （）由于 N点在侧面 PAB内，故可设 N点坐标为（ x，O，z），则，由 NE面 PAC可得，即N点的坐标为，从而 N点到 A

7、B 、AP的距离分别为 1，. 解法 2：（）设 AC BD=O ，连 OE，则 OE/PB， EOA 即为 AC 与PB所成的角或其补角. 在 AOE 中， AO=1 ，OE=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页13 / 17 即AC 与PB所成角的余弦值为. （）在面 ABCD 内过 D作AC 的垂线交 AB于F，则. 连PF，则在 RtADF 中设N为PF的中点，连 NE，则 NE/DF ，DFAC， DFPA， DF面 PAC，从而 NE面 PAC. N点到 AB 的距离，N点到 AP的距离21本小题主要考

8、查直线、圆和椭圆等平面解读几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力. （）解法 1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得设是方程的两个不同的根，且由N（1，3）是线段 AB 的中点，得解得 k= 1，代入得，的取值范围是（12，+）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页14 / 17 于是，直线 AB的方程为解法 2：设则有依题意，N（1，3）是 AB的中点，又由 N（1，3）在椭圆内，的取值范围是（12，+）. 直线 AB 的方程为 y3=（ x 1），即 x+y4=0. （）解法 1： CD垂直平分

9、 AB ，直线 CD的方程为 y3=x1，即 xy+2=0 ，代入椭圆方程，整理得又设CD的中点为是方程的两根，于是由弦长公式可得将直线 AB 的方程 x+y4=0，代入椭圆方程得同理可得当时，假设存在12，使得 A、B、C、D四点共圆，则 CD必为圆的直径，点M为圆心 . 点M到直线 AB的距离为于是，由、式和勾股定理可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页15 / 17 故当12时， A、B、C、D四点匀在以 M为圆心，为半径的圆上. （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：）A、B、C、D共圆ACD 为直角

10、三角形，A为直角|AN|2=|CN| |DN|，即由式知，式左边由和知，式右边式成立，即A、B、C、D四点共圆 . 解法 2：由（）解法1及 12, CD垂直平分 AB ， 直线 CD方程为，代入椭圆方程，整理得将直线 AB的方程 x+y4=0，代入椭圆方程，整理得解和式可得不妨设计算可得， A在以 CD为直径的圆上 . 又B为A关于 CD的对称点，A、B、C、D四点共圆 . （注：也可用勾股定理证明AC AD ）22本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17

11、页16 / 17 （）证法 1：当即于是有所有不等式两边相加可得由已知不等式知，当n3 时有，证法 2：设，首先利用数学归纳法证不等式（i）当 n=3时，由知不等式成立. （ii ）假设当 n=k（k3 ）时，不等式成立，即则即当 n=k+1时，不等式也成立. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页17 / 17 由（ i）、（ ii）知，又由已知不等式得（）有极限，且（）则有故取 N=1024 ，可使当 nN时，都有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页