初中数学应用题赏析.ppt

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1、初中数学初中数学 应用题赏析应用题赏析义务初中数学课程标准中指出：“在教学中，要注意从学生所熟悉的生活，生产和其他学科的实际出发，进行观察，比较，分析，综合，抽象，概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，在此基础上，引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际，包括商品经济的实际中去”在这个指导思想下，近几年中考中着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的应用题所占的比重一年年增大，题型设计越来越新颖，也越来越联系实际，贴近生活。v初中数学应用题主要有：方程应用题，不等式应用题，一次函数应用题，二次函数应用题，统计应用题，解直角三角形应用题等。

2、就这几年中考数学试题中的应用题来说，在各种题型中都有出现，涉及的背景问题有行程问题，增长率问题，东西部人均收入差距问题，用车费用问题，商品打折问题，广告印刷问题，拱桥、隧道设计问题，小区规划问题，储蓄问题，环境污染问题，铺地砖问题等等。方程应用题方程应用题不等式应用题不等式应用题一次函数应用题一次函数应用题二次函数应用题二次函数应用题统计应用题统计应用题解直角三角形应用题解直角三角形应用题其他应用题其他应用题退出退出一、方程应用题v例例1：为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的：为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏，我国北方某地决定加快植树造林的速度，计划用两年破坏，我国

3、北方某地决定加快植树造林的速度，计划用两年的时间将防风林面积从现在的的时间将防风林面积从现在的20,000公顷扩大到公顷扩大到2.4万公顷。万公顷。求平均每年增长的百分率。求平均每年增长的百分率。v例例2：某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折：某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商元，问这种商品的定价是多少。品的定价是多少。v方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。v考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题，人均收入问

4、题，环保问题，商品打折问题等。v例例3：某城市平均每天产生垃圾：某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾加工厂处理，已知甲厂吨，由甲乙两个垃圾加工厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾每小时可处理垃圾55吨，需费用吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用吨，需费用495元。元。v1、甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成。、甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成。v2、如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过、如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7,370元，甲厂每天处理元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？垃圾至少需要多少小时

5、？v例例4、某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整。该企业现有生、某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整。该企业现有生产性行业人员产性行业人员100人，平均每人每年可创造产值人，平均每人每年可创造产值a元，现欲从中分流出元，现欲从中分流出X人去服人去服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人每年创造产值可务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人每年创造产值可增加增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值3.5a元。如元。如果要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生

6、产性行业的全年果要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。二、不等式应用题不等式应用题是近年来中考命题的热点。这个问题中通常带有“不少于”，“不多于”，“不超过”，“最多”，“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。v函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：求实际问题函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：求实际问题中的函数解析式，经济核算的方案比较，运用一次函数增减性求最值问题等。二次函数问中的函数解析式，经济核

7、算的方案比较，运用一次函数增减性求最值问题等。二次函数问题主要分为求函数解析式，求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。题主要分为求函数解析式，求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。v例例5：辽南素以：辽南素以“苹果之乡苹果之乡”著称，某乡组织著称，某乡组织20辆汽车装运辆汽车装运A、B、C三种苹果三种苹果42吨到外地吨到外地销售，按规定每辆车只能装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于销售，按规定每辆车只能装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。车。v1)设有设有X辆车装运辆车装运A种苹果，用种苹果，用Y辆车装运辆车装运B种苹果，根据上表提供的信息，求种苹果，根据上表提供的信息，求Y与与

8、X的函数的函数关系式，并求出关系式，并求出X的取值范围。的取值范围。v2)设此次外销活动的利润为设此次外销活动的利润为(百元百元)，求，求W与与X的函数关系式，以及最大利润，并安排相应的函数关系式，以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。的车辆分配方案。三、一次函数应用题苹果品种ABC车数XY20XY数量2.1X2.1Y2（20XY）获利12.6X12.6Y10（ 20XY）v例例6：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，恰好在水面中心，OA=1.25米，有柱子顶端处的喷头向外喷

9、水，水流在米，有柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流各方向沿形状相同的抛物线落下，为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离在离OA距离为距离为1米处达到距水面最大高度米处达到距水面最大高度2.25米。米。1)如果不计其他因素，那么如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外；水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外；2)若水流若水流喷出的抛物线形状与喷出的抛物线形状与1)中相同，水池的半径为中相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达到多

10、少米？此时水流最大高度应达到多少米？四、二次函数应用题OAXYCD实际问题数学模型抽象v近几年来，中考中对学生收集整理数据的能力的考查在连年增加，就我近几年来，中考中对学生收集整理数据的能力的考查在连年增加，就我省近十年来由开始的几分增加到了近年的十几分，统计应用题由此诞生。省近十年来由开始的几分增加到了近年的十几分，统计应用题由此诞生。v例例7：某鱼塘放养鱼苗：某鱼塘放养鱼苗100,000条，根据这几年的经验知道鱼苗成活率为条，根据这几年的经验知道鱼苗成活率为95%，一段时间后，准备打捞，第一次从中网出，一段时间后，准备打捞，第一次从中网出40条，称得平均每条重条，称得平均每条重2.5千克，

11、第二次网出千克，第二次网出25条，称得平均每条重条，称得平均每条重2.2千克，第三次网出千克，第三次网出35条，条，称得平均每条重称得平均每条重2.8千克，请估计鱼塘中鱼总重量约为多少万千克？千克，请估计鱼塘中鱼总重量约为多少万千克？五、统计应用题加权平均数样本平均数总体平均数样本总体估计v这类应用题是初中阶段数形结合，沟通代数和几何的内在联系的最好体现。这类应用题是初中阶段数形结合，沟通代数和几何的内在联系的最好体现。v例例8：由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频受到沙尘暴的侵害，：由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频受到沙尘暴的侵害，近日，近日，A市气象站测得沙尘暴中心

12、在市气象站测得沙尘暴中心在A市的正西方向市的正西方向300千米的千米的B处，以处，以10 千千米米/小时的速度向东偏南小时的速度向东偏南30度的方向移动，距沙尘暴中心度的方向移动，距沙尘暴中心200米的范围是受其影米的范围是受其影响的区域。响的区域。v1)通过计算说明通过计算说明A市必受到这次沙尘暴的影响；市必受到这次沙尘暴的影响；v 2)计算计算A市受沙尘暴影响的时间？市受沙尘暴影响的时间？六、解直角三角形应用题CBA北南DEv例例9：我们常常见到如图那样图案的地面，他们分别是全用正方形或全用正六边：我们常常见到如图那样图案的地面，他们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状

13、的材料能铺成平整无空隙的地面。现问，形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整无空隙的地面。现问，v1)向上面那样铺地面，能否全用正五边形材料，为什么？向上面那样铺地面，能否全用正五边形材料，为什么？v2)你能不能另外想出一个用一种多边形你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形不一定是正多边形)的材料铺地方案的材料铺地方案v3请你再画出一个用两种不同的正多边形铺地的草图。请你再画出一个用两种不同的正多边形铺地的草图。.七、其他应用题1.所用材料的形状不能是正五边形。因为要铺成平整，无空隙的地面，必须使多边形的内角拼成一个周角，而正五边形的内角为1800，故不能用正五边形的材料铺地面