2020高考艺考数学总复习课时作业：第二章 第2节 函数的单调性与最值 .doc

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1、第二章 第2节1给定函数：yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )ABC D解析：Byx在(0,1)上递增；tx1在(0,1)上递增，且01，故ylog(x1)在(0,1)上递减；结合图象可知y|x1|在(0,1)上递减；ux1在(0,1)上递增，且21，故y2x1在(0,1)上递增故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.2已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A.B.C. D.解析：D当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由，得0a.综上，a的取值范围是0a.3(202

2、0聊城市模拟)函数yln (x24x3)的单调减区间为( )A(2，) B(3，)C(，2) D(，1)解析：D令tx24x30，求得x1，或x3，故函数的定义域为x|x1，或x3，且yln t.由二次函数的性质得，t在区间(，1)上为减函数，在区间(3，)为增函数，又yln t在t(0，)上为增函数，根据复合函数单调性的判断方法，知函数yln (x24x3)的单调减区间为(，1)4已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：C由题意知 即 所以a.故选C.5已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()

3、A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：D由题意知a1，g(x)x2a，当a0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，g(x)在(1，)上一定是增函数6(2020日照市模拟)已知奇函数f(x)为R上的减函数，若f(3a2)f(2a1)0，则实数a的取值范围是_.解析：奇函数f(x)为R上的减函数，不等式f(3a2)f(2a1)0，等价为f(3a2)f(2a1)f(12a)，即3a212a，即3a22a10，得(a1)(3a1)0，得1a，即实数a的取值范围是.答案：7设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_.解析：f(x)a，定义域为(，2a)(2a

4、，)，函数f(x)在区间(2，)上是增函数，即，解得a1.答案：1，)8已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是_.解析：函数yx3在(，0上是增函数，函数yln(x1)在(0，)上是增函数，且x0时，ln(x1)0，所以f(x)在R上是增函数，由f(2x2)f(x)，得2x2x，解得2x1，所以x的取值范围是(2,1)答案：(2,1)9已知f(x)(xa)，(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x

5、10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,110(2020西安市模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解：(1)令xy0得f(0)1.在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以，函数f(x)在R上是单调增函数(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x1，故原不等式的解集为x|x1