2020届高考数学(理)课标版二轮复习训练习题:重难考点专题一第2讲 三角恒等变换与解三角形 .docx
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1、第2讲三角恒等变换与解三角形一、选择题1.(2019河北石家庄模拟)已知cos2+=2cos(-),则tan4+=()A.-3B.3C.-13 D.13答案Acos2+=2cos(-),-sin =-2cos ,tan =2,tan4+=1+tan1-tan=-3,故选A.2.若02,cos =35,sin(+)=-35,则cos =()A.-725B.725 C.-2425 D.2425答案Ccos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin ,因为+2,32,所以cos(+)0,所以sin =45,所以cos =-4535+-3545=-2425.3.(2018河南开封模拟
2、,8)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=3,3sin2CcosC=2sin Asin B,且b=6,则c=()A.2 B.3C.4 D.6答案C在ABC中,A=3,b=6,a2=b2+c2-2bccos A=36+c2-6c.3sin2CcosC=2sin Asin B,3c2cosC=2ab,即cos C=3c22ab=a2+b2-c22ab,a2+36=4c2,由解得c=4或c=-6(不符合题意,舍去).c=4.故选C.4.(2019河北唐山一模,7)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=3,c=4,设AB边上的高为h,则h=()A.152B.11
3、2C.3154D.3158答案Da=2,b=3,c=4,cos A=b2+c2-a22bc=9+16-4234=2124=78,则sin A=1-cos2A=1-4964=1564=158,则h=ACsin A=bsin A=3158=3158,故选D.5.(2019湖南郴州一模,10)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-3bc=a2,bc=3a2,则角C的大小是()A.6或23 B.3C.23 D.6答案A由b2+c2-3bc=a2,得b2+c2-a2=3bc,则cos A=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32,因为A(0,),所以A=6,由bc=3a2,得
4、sin Bsin C=3sin2A=314=34,即4sin(-C-A)sin C=3,即4sin(C+A)sin C=4sinC+6sin C=3,即432sinC+12cosCsin C=23sin2C+2sin Ccos C=3,即3(1-cos 2C)+sin 2C=3-3cos 2C+sin 2C=3,则-3cos 2C+sin 2C=0,则3cos 2C=sin 2C,则tan 2C=3,因为C(0,),所以2C(0,2),所以2C=3或43,即C=6或23,故选A.6.(2019安徽六安模拟,10)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b
5、=4,则ABC的面积的最大值为()A.43B.23C.2D.3答案A在ABC中,2a-cb=cosCcosB,(2a-c)cos B=bcos C,(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A,cos B=12,即B=3,由余弦定理可得16=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac2ac-ac,ac16,当且仅当a=c时取等号,ABC的面积S=12acsin B=34ac43.故选A.二、填空题7.(2019安徽五校联盟第二次质检)若是锐角,且cos+6=35,则cos+32
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