2020届高考数学（文）课标版二轮复习训练习题：专题一第1讲　三角函数的图象与性质 .docx

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1、第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1.(2019晋冀鲁豫名校联考)若sin+32=35,且是第三象限角,则cos+2 0192=() A.35B.-35C.45D.-45答案Dsin+32=-cos =35,cos =-35.是第三象限角,sin =-45,cos+2 0192=cos1 008+32=sin =-45.故选D.2.(2019河北石家庄模拟)已知函数f(x)=2cos(x+)0,|2的部分图象如图所示,点A(0,3),B6,0在函数图象上,则函数f(x)图象的一条对称轴为()A.x=-3B.x=-12C.x=18D.x=24答案D函数f(x)=2cos(x+)的图象过点A(0

2、,3),2cos =3,即cos =32,=2k6(kZ).|2,=6,由函数f(x)的图象知0,0,6,00)的最小正周期为2,则f(x)的单调递增区间是()A.2k-6,2k+6(kZ)B.2k-3,2k+23(kZ)C.2k-23,2k+3(kZ)D.2k-6,2k+56(kZ)答案B解法一:因为f(x)=232sinx-12cosx=2sinx-6, f(x)的最小正周期为2,所以=22=1,所以f(x)=2sinx-6,由2k-2x-62k+2(kZ),得2k-3x2k+23(kZ),所以f(x)的单调递增区间为2k-3,2k+23(kZ),故选B.解法二:因为f(x)=232sin

3、x-12cosx=-2cosx+3, f(x)的最小正周期为2,所以=22=1,所以f(x)=-2cosx+3,由2kx+32k+(kZ),得2k-3x2k+23(kZ),所以f(x)的单调递增区间为2k-3,2k+23(kZ),故选B.4.若函数f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)(0)的图象关于2,0中心对称,则函数f(x)在-4,6上的最小值是()A.-1B.-3C.-12D.-32答案Bf(x)=232sin(2x+)+12cos(2x+)=2sin2x+6,其图象关于2,0中心对称,所以22+6=k(kZ).所以=k-76(kZ),又00)个单位长度以后得到的图象与函数y=

4、ksin xcos x(k0)的图象重合,则k+m的最小值是()A.2+4B.2+34C.2+512D.2+712答案A将函数y=sin2x-cos2x=-cos 2x的图象向左平移m(m0)个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y=-cos2(x+m)=-cos(2x+2m)=sin2x-2+2m(m0),平移后得到的图象与y=ksin xcos x=k2sin 2x(k0)的图象重合,所以k2=1,-2+2m=2n(nZ),所以k=2,m=n+4(nZ),又m0,所以m的最小值为4,故k+m的最小值为2+4,故选A.6.(2019江西五校协作体联考)若函数f(x)=sinx+6(0)在区间

5、(,2)内没有最值,则的取值范围是()A.0,11214,23B.0,1613,23C.14,23D.13,23答案B因为0,x2,所以+6x+62+6,又函数f(x)=sinx+6在区间(,2)内没有最值,所以函数f(x)=sinx+6在区间(,2)上单调,所以2+6-+6=,01,则6+676.若6+62,则2+62,所以016;若2+60,0,0)的图象与x轴的一个交点-12,0到其相邻的一条对称轴的距离为4,若f 12=32,则函数f(x)在0,2上的最小值为.答案-32解析由题意得,函数f(x)的最小正周期T=44=2,解得=2.因为点-12,0在函数f(x)的图象上,所以Asin2

6、-12+=0,解得=k+6,kZ,由06,若f(x)的值域是-1,-32,则m的最大值是.答案518解析由x6,m,可知563x+33m+3,f6=cos 56=-32,要使f(x)的值域是-1,-32,需要3m+376,即29m518,即m的最大值是518.10.(2019河南洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)=sinx+6(0)在区间-4,23上单调递增,则的取值范围是.答案0,12解析由题意,得-4+6-2+2k,kZ,23+62+2k,kZ,则83-8k,kZ,12+3k,kZ,因为0,所以83-8k0,kZ,12+3k0,kZ,所以k=0,则00,0)的最小值为-1,其图象相邻两

7、个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设0,2, f 2=2,求的值.解析(1)函数f(x)的最小值为-1,-A+1=-1,即A=2.函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为,函数f(x)的最小正周期T=,=2,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2x-6+1.(2)f2=2sin-6+1=2,sin-6=12.02,-6-63,-6=6,=3.12.已知函数f(x)=3sin 2x+cos4x-sin4x+1(01),若点-6,1是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)求f(x)的解析式,并求图象上距y轴最近的一条对称轴的方程;(2)先列表,再作出函数f(x)

8、在区间-,上的图象.解析(1)f(x)=3sin 2x+(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+1=3sin 2x+cos 2x+1=2sin2x+6+1.点-6,1是函数f(x)图象的一个对称中心,-3+6=k,kZ,=-3k+12,kZ.00,0,|2的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)说明函数y=f(x)的图象可由函数y=3sin 2x-cos 2x的图象经过怎样的平移变换得到;(3)若方程f(x)=m在-2,0上有两个不相等的实数根,求m的取值范围.解析(1)由题图可知,A=2,T=43-12=,2=,即=2,f(x)=2sin(2x+).f3=0,sin23+=0,+23=+2k,kZ,即=3+2k,kZ.|2,=3,f(x)=2sin2x+3.(2)y=3sin 2x-cos 2x=2sin2x-6=2sin2x-4+3,故将函数y=3sin 2x-cos 2x的图象向左平移4个单位长度就得到函数y=f(x)的图象.(3)当-2x0时,-232x+33,故-2f(x)3,若方程f(x)=m在-2,0上有两个不相等的实数根,则曲线y=f(x)与直线y=m在-2,0上有2个交点,结合图象,易知-2m-3.故m的取值范围是(-2,-3.