2020届高考数学（理）课标版二轮复习训练习题：基础考点第4讲　算法、推理与证明、计数原理 .docx

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1、第4讲算法、推理与证明、计数原理一、选择题1.给出下列四个类比结论:实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比复数z1,z2,若z1z2=0,则z1=0或z2=0.实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比向量a,b,若ab=0,则a=0或b=0.实数a,b,若a2+b2=0,则a=b=0;类比复数z1,z2,若z12+z22=0,则z1=z2=0.实数a,b,若a2+b2=0,则a=b=0;类比向量a,b,若a2+b2=0,则a=b=0.其中类比结论正确的个数是()A.0 B.1C.2 D.3答案C对于,显然是正确的;对于,若向量a,b互相垂直,则ab=0,所以错误;对于,取z1=1

2、,z2=i,则z12+z22=0,所以错误;对于,若a2+b2=0,则|a|=|b|=0,所以a=b=0,故是正确的.综上可知,类比结论正确的个数是2.2.甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛,其中只有一位获奖,有人走访了这四位同学,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”已知四位同学的话中只有一句是对的,则获奖的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案D假设获奖的同学是甲,则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对,因此甲不是获奖的同学;假设获奖的同学是乙,则甲、乙、丁的话都对,因此乙也不是获奖的同学;假设获奖的同学是丙,则甲和丙的话都对,因此丙也不是获奖的

3、同学.从前面的推理可得丁为获奖的同学,此时只有乙的话是对的,符合题意,故选D.3.(2019安徽蚌埠一模,7)某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动规定每人可以依次点击4次,每次都会获得三种红包中的一种,若集全三种即可获奖,但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次,直到第4次才获奖.则他获得奖次的不同情形种数为()A.9 B.12C.18D.24答案C根据题意,若员工甲直到第4次才获奖,则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,则甲第4次获得的红包有3种情况,前三次获得的红包为其余的2种,有23-2=6种情况,则他获得奖次的不同情形种数

4、为36=18,故选C.4.若a= 0sin xdx,则ax-1x6的展开式中的常数项是()A.160B.-160C.-20D.20答案Ba=(-cos x)0=-cos -(-cos 0)=2,则ax-1x6的通项公式为C6r(2x)6-r-1xr=C6r26-r(-1)rx3-r,r=0,1,2,6,令3-r=0,即r=3,则常数项为C6323(-1)3=-160.5.(2019湖北武汉调研)执行如图所示的程序框图,若输入的n的值为6,则输出的S的值为()A.21B.23C.37D.44答案C第1次循环得到t=1,S=1,i=2;第2次循环得到t=4,S=5,i=3;第3次循环得到t=3,S

5、=8,i=4;第4次循环得到t=8,S=16,i=5;第5次循环得到t=5,S=21,i=6;第6次循环得到t=16,S=37,i=7,76,跳出循环.S=37,故选C.6.执行如图所示的程序框图,若输出的s=132,则判断框中可以填()A.i10? B.i11?C.i11? D.i12?答案B第一次循环s=12,i=11;第二次循环s=1211=132,i=10;结束循环,输出s,s=132,所以判断框中应填“i11?”.故选B.7.(2019广东广州一模,6)(2-x3)(x+a)5的展开式的各项系数和为32,则该展开式中x4的系数是()A.5 B.10C.15D.20答案A解法一:因为(

6、2-x3)(x+a)5的展开式的各项系数和为32,所以(2-1)(1+a)5=32,所以a=1,因为(x+1)5的展开式的通项为Tr+1=C5rx5-r,所以原多项式的展开式中x4的系数是2C51+(-1)C54=5,故选A.解法二:因为(2-x3)(x+a)5的展开式的各项系数和为32,所以(2-1)(1+a)5=32,所以a=1,因为(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,所以(2-x3)(x+a)5的展开式中x4的系数是25+(-1)5=5,故选A.8.已知13+23=622,13+23+33=1222,13+23+33+43=2022,若13+23+33+43+n3=

7、3 025,则n=()A.8 B.9C.10D.11答案C13+23=622=2322,13+23+33=1222=3422,13+23+33+43=2022=4522,由此归纳可得13+23+33+43+n3=n(n+1)22,因为13+23+33+43+n3=3 025,所以n(n+1)22=3 025,所以n2(n+1)2=(255)2,所以n=10,故选C.9.(2019广东广州天河二模,7)安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则不同的安排方式共有()A.360种B.300种C.150种D.125种答案C分2步分析:先将5名学

8、生分成3组,有两种分组方法,若分成3、1、1的三组,则有C53=10种分组方法;若分成1、2、2的三组,则有C51C42C22A22=15种分组方法,则一共有10+15=25种分组方法.再将分好的三组全排列,对应三个社区,有A33=6种情况,则有256=150种不同的安排方式,故选C.10.(2019山东济南学习质量评估)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表,我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.从第二行起,每一行中的数均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数a,则a的值为()A.2 01821 008B.2 01821 0

9、09C.2 02021 008D.2 02021 009答案C解法一:当第一行有2个数时,最后一行为4=221,当第一行有3个数时,最后一行为12=322,当第一行有4个数时,最后一行为32=423,当第一行有5个数时,最后一行为80=524,依次类推,当第一行有1 010个数时,最后一行为a=1 01021 009=2 02021 008,故选C.解法二:该三角形数表,从第一行开始,每行中间的数或中间两数的均值依次为1 010,2 020,4 040,8 080,易知上述数列是一个首项为1 010,公比为2的等比数列.该三角形数表共有1 010行,所以最后一行的数a=1 01021 010-

10、1=1 01021 009=2 02021 008,故选C.二、填空题11.(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是(用数字作答).答案-160解析(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项是T4=C63(2x)3(-1)3=-160x3,其系数为-160.12.将1,2,3,4,这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组,则第10行自左向右第10个数为.答案91解析由三角形数组可推断出,第n行共有(2n-1)个数,且最后一个数为n2,所以第10行共19个数,最后一个数为100,自左向右第10个数是91.13.已知(4x+2)2 018=a0+a1x+a2x2+a2 018x2 018,则1a0(a1-2a2+3a3-4a4+-2 018a2 018)=.答案-4 036解析令x=0,得a0=22 018.(4x+2)2 018=a0+a1x+a2x2+a2 018x2 018,两边同时求导,得42 018(4x+2)2 017=a1+2a2x+3a3x2+2 018a2 018x2 017,令x=-1,得42 018(-2)2 017=a1-2a2+3a3-4a4+-2 018a2 018,所以a1-2a2+3a3-4a4+-2 018a2 018a0=42 018(-2)2 01722 018=-4 036.