2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第12讲　椭圆 .docx

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1、第12讲椭圆1.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上,ABx轴,AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为.2.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,直线y=-3x与椭圆C交于A,B两点,且AFBF,则椭圆C的离心率为.3.已知点P是椭圆x225+y216=1上的动点,F1为椭圆的左焦点,定点M(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为.4.(2017苏北四市一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B1,B2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右、下、上顶点,F是椭圆C的右焦点.若B2FAB1,则椭圆C的离心率是.5.椭圆C:x2

2、a2+y2b2=1ab0的一条准线与x轴的交点为P,点A为其短轴的一个端点.若PA的中点在椭圆C上,则椭圆的离心率为.6.(2019扬州中学检测,13)如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线AB2与直线B1F的交点M恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为.7.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,11)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,上顶点为C,线段BC的中点为M,直线AM与椭圆的另一个交点为D,且DF垂直于x轴,则椭圆离心率e的值为.

3、8.(2019南通、如皋二模,10)已知F1,F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,点A,B分别是椭圆E的右顶点和上顶点,若直线AB上存在点P,使得PF1PF2,则椭圆E的离心率e的取值范围是.9.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F2作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,且AF1F2的周长是4+23.(1)求椭圆C的方程;(2)当|AB|=32|DE|时,求ODE的面积.答案精解精析1.答案5-12解析不妨设点A在第二象限.由题意,

4、可得A-c,b2a在直线y=-x上,所以b2a=c,即b2=a2-c2=ac,e2+e-1=0(0eb0)上,所以a24c2+14=1.化简得a=3c.所以离心率e=ca=33.6.答案12解析根据题意,得点A的坐标为(-a,0),点B1的坐标为(0,-b),点B2的坐标为(0,b),点F的坐标为(c,0),则直线AB2的方程为x-a+yb=1,直线FB1的方程为xc+y-b=1,联立两直线的方程可得xc-xa=2.又直线AB2与直线B1F的交点恰在直线x=a2c上,所以a2cc-a2ca=2,即ac2-ac=2,解得ac=2或ac=-1(舍),所以椭圆的离心率e=ca=12.7.答案45解析

5、易知Ma2,b2,Dc,b2a,由A,M,D共线可知,b2ac+a=b2a2+a,化简得a+c=3b,因为b2=a2-c2,所以(a+c)2=9b2=9(a2-c2),所以a+c=9(a-c),所以c=810a,所以e=ca=810=45.一题多解如图,连接AC.设AD交y轴于点G,易知点G为三角形ABC的重心,则OG=13b,又DF=b2a,OGDF=AOAF,所以a3b=aa+c,即a+c=3b,又b2=a2-c2,所以c=810a,所以e=45.8.答案5-12,1解析如图,依题意,得A(a,0),B(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),易知直线AB的方程为y=-bax+b,由点

6、P在直线AB上,设P点坐标为x,-bax+b.由PF1PF2,得PF1PF2=0,即-c-x,bax-bc-x,bax-b=0,即x2-c2+b2a2x2-2b2ax+b2=0,整理,得1+b2a2x2-2b2ax+2b2-a2=0,(*)直线AB上存在点P,使得PF1PF2,即方程(*)有解,所以=4b4a2-41+b2a2(2b2-a2)0,化简,得a4-b2a2-b40,即a4-(a2-c2)a2-(a2-c2)20,化简,得a4+c4-3a2c20,即ca4-3c2a2+10,即e4-3e2+10,解得3-52e23+52,即6-254e26+254,即5-122e25+122,即5-

7、12e5+12,又椭圆中0e1,所以5-12e1.9.解析(1)由e=32,知ca=32,所以c=32a.因为AF1F2的周长是4+23,所以2a+2c=4+23,所以a=2,c=3,故b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为x24+y2=1.(2)分析知直线l2的斜率存在,且不为0,设l1的方程为x=my+3.与椭圆方程联立,得x24+y2=1,x=my+3,消去x并整理,得m24+1y2+3m2y-14=0.所以|AB|=1+m2|y1-y2|=1+m24m2+1m2+4=4(m2+1)m2+4.同理|DE|=41m2+11m2+4=4(m2+1)1+4m2.所以4(m2+1)m2+4=324(m2+1)1+4m2,解得m2=2.所以|DE|=43,直线l2的方程为y=2(x-3).所以点O到直线l2的距离d=2.故SODE=12243=223.