2020届高考数学（文）课标版二轮复习训练习题：中档提升练 第三练 .docx

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1、第三练一、选择题 1.下列函数为奇函数的是()A.y=x3+3x2B.y=ex+e-x2C.y=log23-x3+xD.y=xsin x答案C设f(x)=log23-x3+x,由3-x3+x0得其定义域为x|-3xb,则B等于()A.56B.3C.23D.6答案Dasin Bcos C+csin Bcos A=12b,由正弦定理得sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=12sin B,又sin B0,sin Acos C+sin Ccos A=12,sin(A+C)=12,A+C=-B,sin(-B)=12,sin B=12,又ab,AB,B为锐角,B=6,故选D.4.

2、在正三棱锥O-ABC中,OA=7,BC=23.M为OA上一点,过点M且与平面ABC平行的平面将三棱锥截成表面积相等的两部分,则OMOA=()A.12B.13C.32D.33答案C解法一:设过点M且与平面ABC平行的平面分别交OB,OC于点N,T,上下两部分的表面积同时去掉STMN之后仍相等,都等于三棱锥O-ABC表面积的12.在OAB中,边AB上的高为(7)2-(3)2=2,所以三棱锥O-ABC的表面积为323212+12(23)2sin 60=93,其中侧面积为63,故三棱锥O-MNT的侧面积为932.故93263=OMOA2=34,所以OMOA=32.故选C.解法二:由题易得原三棱锥的侧面

3、积S侧=323212=63,底面积S底=122323sin 60=33.设OMOA=t(0t0,g(x)单调递增,当x(1,+)时,g(x)b0)的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且|OA|=|OF|,AOF的面积为1(其中O为坐标原点).(1)求椭圆D的标准方程;(2)过椭圆D长轴左端点C作直线l与直线x=a交于点M,直线l与椭圆D的另一交点为P,证明:OMOP为定值.解析(1)因为|OA|=|OF|,所以b=c,又AOF的面积为1,所以12bc=1,解得b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以椭圆D的标准方程为x24+y22=1.(2)证明:由题意可知直线l的斜率存在,设其方程为y=k(

4、x+2),代入x24+y22=1,得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0,设P(x1,y1),则x1-2=-8k22k2+1,所以x1=-4k2-22k2+1,所以P-4k2-22k2+1,4k2k2+1.又M(2,4k),所以OMOP=(2,4k)-4k2-22k2+1,4k2k2+1=4,为定值.8.选修4-4已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是x=t,y=2t+6(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=22cos .(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,

5、求x+y的取值范围.选修4-5已知函数f(x)=|x-a|+|x+1|.(1)若a=2,求不等式f(x)x+2的解集;(2)如果关于x的不等式f(x)2的解集不是空集,求实数a的取值范围.解析选修4-4(1)由x=t,y=2t+6,得y=2x+6,故直线l的普通方程为2x-y+6=0.由=22cos ,得2=22cos ,所以x2+y2=22x,即(x-2)2+y2=2,故曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=2.(2)根据题意设点M(2+2cos ,2sin )则x+y=2+2cos +2sin =2+2sin+4,所以x+y的取值范围是-2+2,2+2.选修4-5(1)当a=2时, f(x)=-2x+1(x-1),3(-1xx+2等价于xx+2或-1xx+2或x2,2x-1x+2,解得x3,故原不等式的解集为x|x3.(2)f(x)=|x-a|+|x+1|(x-a)-(x+1)|=|a+1|,当(x-a)(x+1)0时取等号,若关于x的不等式f(x)2的解集不是空集,只需|a+1|2,解得-3a1,即实数a的取值范围是(-3,1).