2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：基础滚动小练第17讲　导数的综合应用 .docx

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1、第17讲导数的综合应用1.(2019镇江期末,6)抛物线y2=8x的焦点到双曲线x216-y29=1渐近线的距离为.2.(2019扬州期中,9)已知条件p:xa,条件q:1-xx+20.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.3.(2019无锡期中,4)设函数f(x)=asin x+bx+x2,若f(1)=0,则f(-1)=.4.已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BE=BC,CF=CD.若AEBF=-1,则=.5.已知过点(2,5)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4,则直线l的方程为.6.(2019常州期末,11)已知函数f

2、(x)=sin(x+)(0,R)是偶函数,点(1,0)是函数y=f(x)图象的对称中心,则的最小值为.7.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f (-1)=-1,则函数f(x)的单调增区间是.8.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD,ADBC,AD=2BC=2,ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E是PD上的点.求证:(1)AD平面PBC;(2)平面EAC平面PCD.9.(2019江苏宿迁期末,15)已知三角形ABC的面积是S,ABAC=233S.(1)求sin A的值;(2)若BC=23,当三角形ABC的周长取得最大值时,求三角形A

3、BC的面积S.答案精解精析1.答案65解析抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),双曲线x216-y29=1的一条渐近线为3x-4y=0,则焦点到渐近线的距离d=|32-0|32+(-4)2=65.2.答案(-,-2解析条件q:1-xx+20等价于(1-x)(x+2)0,即(x-1)(x+2)0,解得-2x0,ABAD=22-12=-2,AE=AB+BE=AB+BC=AB+AD,BF=BC+CF=AD+CD=AD-AB,所以AEBF=(AB+AD)(AD-AB)=(1-2)ABAD=-2(1-2)=-1,解得=22.5.答案x-2=0或4x-3y+7=0解析圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2

4、)2=5.直线l被圆C截得的弦长为4,则圆心C(1,2)到直线l的距离为1.当过点(2,5)的直线l的斜率不存在时,l:x=2符合题意;当斜率存在时,设为k,则l:y-5=k(x-2),即为kx-y+5-2k=0,此时k-2+5-2kk2+1=1,解得k=43,直线l:43x-y+73=0,即4x-3y+7=0.综上可得,直线l的方程为x-2=0或4x-3y+7=0.6.答案2解析函数f(x)=sin(x+)(0,R)是偶函数,=k1+2,k1Z.点(1,0)是函数y=f(x)图象的对称中心,sin(+)=0,可得+=k2,k2Z,=k2-=(k2-k1)-2,k1,k2Z.又0,当k2-k1

5、=1时,有最小值,为2.7.答案-,-43,(0,+)解析f (x)=3x2-2mx,f (-1)=3+2m=-1,解得m=-2,由f (x)=3x2+4x0解得x0,即单调增区间为-,-43,(0,+).8.证明(1)ADBC,BC平面PBC,AD平面PBC,AD平面PBC.(2)PC底面ABCD,AC底面ABCD,PCAC,ADBC且AD=2BC=2,ABC是等腰直角三角形,AC=2BC=2,CD=2,CD2+AC2=AD2,即ACCD,又PCCD=C,AC平面PCD,AC平面EAC,平面EAC平面PCD.9.解析(1)由ABAC=233S得ABACcos A=23312ABACsin A

6、,所以cos A=33sin A.在三角形ABC中,A(0,),得tan A=3.所以A=3,所以sin A=32.(2)解法一:在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,因为a2=b2+c2-2bccos A,所以12=(b+c)2-2bc-2bccos3,即(b+c)2-12=3bc3b+c22,当且仅当b=c时取等号,所以b+c43,所以周长的最大值为63,此时b=c=23,所以面积S=12bcsin A=33.解法二:在三角形ABC中,由ABsinC=ACsinB=BCsinA得ABsinC=ACsin3+C=2332=4,所以周长l=BC+AB+CA=23+4sin C+4sin3+C=23+43sinC+6,由C0,23得,当C=3时,周长l取得最大值63,此时AC=AB=23,所以面积S=12ABACsin A=33.