2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：基础滚动小练第23讲　与几何相关的应用题 .docx

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1、第23讲与几何相关的应用题1. 若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a=.2.(2019如皋期末,5)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x23-y2=1的左准线与抛物线y2=mx的准线重合,则m的值为.3.已知向量a=(3,1),b=-1,12,若a+b与a垂直,则等于.4.(2019连云港期中,8)已知实数x,y满足x-y+10,x+y-30,3x-y-30,则当2x-y取得最小值时,x2+y2的值为.5.(2019无锡期末,10)设公差不为零的等差数列an满足a3=7,且a1-1,a2-1,a4-1成等比数列,则a10等于.6.函数f(x)=Asin(2x+)(A

2、,R)的部分图象如图所示,则f(0)=.7.(2019南通基地学校3月联考,12)已知函数f(x)=x3-3mx-m,x0,lnx-m,x0有三个不同的零点,则实数m的取值范围是.8.(2019泰州中学3月检测,13)已知ABC的面积为2+1,且满足4tanA+3tanB=1,则AC的最小值为.9.(2018常州教育学会学业水平检测)已知ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,3bsin C=ccos B+c.(1)求角B;(2)若b2=ac,求1tanA+1tanC的值.答案精解精析1.答案2解析因为y=3x2+a,所以在原点处的导数即为在该点处的切线的斜率,即k=y|x=0=

3、30+a=2,解得a=2.2.答案6解析由x23-y2=1,可得a2=3,b2=1,c=2,双曲线的左准线为x=-32,又抛物线y2=mx的准线为x=-m4,-32=-m4,解得m=6.3.答案4解析由条件可得a+b=3-,1+12,又(a+b)a,所以3(3-)+1+12=0,解得=4.4.答案5解析不等式组所表示的平面区域如图所示,令z=2x-y,当直线z=2x-y过点B(1,2)时,z取得最小值,此时x2+y2的值为5.5.答案21解析依题意,有(a2-1)2=(a1-1)(a4-1),即(7-d-1)2=(7-2d-1)(7+d-1),即(6-d)2=(6-2d)(6+d),整理得3d

4、2-6d=0.因为d不为0,所以d=2,则a10=a3+7d=7+14=21.6.答案-1解析由图象可知,A=2,且sin23+=1,解得的一个值为-6,即函数解析式可以是f(x)=2sin2x-6,故f(0)=2sin-6=-1.7.答案14,+解析对于f(x)=ln x-m,x0,无论m取何值总有且只有一个零点,所以x0时, f(x)=x3-3mx-m必有两个零点,此时f (x)=3x2-3m,显然m0时不成立,那么必须满足f(-m)0,f(0)0,-m14,即m14,+.8.答案23解析解法一:化切为弦,消元搭桥.因为4tanA+3tanB=1,所以4cosAsinA+3cosBsinB

5、=1,去分母并利用sin C=sin Acos B+sin Bcos A,得cos Asin B+3sin C=sin Asin B,由正弦定理得bcos A+3c=bsin A,则c=bsinA-bcosA3,所以SABC=12bcsin A=12bbsinA-bcosA3sin A=2+1,所以b2=6(2+1)sinA(sinA-cosA)=12(2+1)1-cos2A-sin2A=12(2+1)1-2sin2A+412(2+1)1+2=12,故当2A+4=32,即A=58时取“=”,AC的最小值为23.解法二:选择主元,按序消角.将tan B=tanA+tanCtanAtanC-1代入

6、4tanA+3tanB=1,得4tanA+3(tanAtanC-1)tanA+tanC=1,解得tan C=tan2A-tanA3tan2A-tanA+4,设tan A=x,则tan C=x2-x3x2-x+4,因为SABC=12absin C=12b2sinAsinCsinB=2+1,所以b2=2(2+1)sinBsinAsinC=2(2+1)1tanA+1tanC,因为1tanA+1tanC=1x+3x2-x+4x2-x=3(x2+1)x2-x=3x-1x+2xx-1-23(22-2)=6(2-1),当且仅当2x2=(x-1)2时取“=”.所以b22(2+1)6(2-1)=12,故AC的最

7、小值为23.9.解析(1)3bsin C=cos B+c由正弦定理得3sin Bsin C=cos Bsin C+sin C,因为0C0,所以3sin B-cos B=1,所以sinB-6=12,由0B,得-6B-656,所以B-6=6,所以B=3.(2)因为b2=ac,由正弦定理得sin2 B=sin Asin C,1tanA+1tanC=cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sin(-B)sinAsinC=sinBsinAsinC,所以1tanA+1tanC=sinBsin2B=1sinB=132=233.