操作探究型问题.ppt

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1、第第4040课时操作探究型问题课时操作探究型问题 操作探究型问题是通过动手测量、作图操作探究型问题是通过动手测量、作图(象象)、取值、计、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的研究性活动，这类活动完算等实验，猜想获得数学结论的研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证常见类型：手操作、合理猜想和验证常见类型：(1)操作设计问题；操作设计问题；(2)图形剪拼；图形剪拼；(3)操作探究；操作探究；(4)数学建模解题策略：运用数学建模解题策略：运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法观察、操作、联想

2、、推理、概括等多种方法第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考向互动探究考向互动探究考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究一折叠剪拼操作探究型问题探究一折叠剪拼操作探究型问题 回归教材回归教材例例12013北京北京阅读下面材料：阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图小明遇到这样一个问题：如图401所示，在边长为所示，在边长为a(a2)的正方形的正方形ABCD各边上分别截取各边上分别截取AEBFCGDH1，当，当AFQBGMCHNDEP45时，求正方形时，求正方形MNPQ的面积的面积小明发现：分别延长小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交，交FA，GB，HC，ED的延长线于点的延

3、长线于点R，S，T，W，可得，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形是四个全等的等腰直角三角形(如图如图401)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图401请回答：请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为，则这个新的正方形的边长为_；(2)求正方形求正方形MNPQ的面积；的面积；a 第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 402， 在等边A

4、BC 各边上分别截取 ADBECF，再分别过点 D，E，F 作 BC，AC，AB 的垂线，得到等边RPQ， 若 SRPQ33，则 AD 的长为_图图402第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例题分层分析例题分层分析(1)RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的是四个全等的等腰直角三角形，拼成一个新的正方形怎么拼？边长多少？等腰直角三角形，拼成一个新的正方形怎么拼？边长多少？动手试试动手试试(2)要求正方形要求正方形MNPQ的面积，可以利用转化思想，外的面积，可以利用转化思想，外面的面的4个小三角形的面积和恰好等于正方形个小三角形的面

5、积和恰好等于正方形MNPQ的面积的面积(3)依图依图401的作法补全图的作法补全图402，外面的三个，外面的三个“尖尖角三角形角三角形”的面积之和恰为阴影三角形的面积的面积之和恰为阴影三角形的面积第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解题方法点析解题方法点析此类问题按照要求把一个图形先分成若干块，然后拼此类问题按照要求把一个图形先分成若干块，然后拼接成一个符合条件的图形，常常利用平移、旋转、轴对称接成一个符合条件的图形，常常利用平移、旋转、轴对称等变换进行作图等变换进行作图解：(2)四个等腰直角三角形面积和为 a2，正方形 ABCD 的

6、面积为 a2，S正方形MNPQSARESDWHSGCTSSBF4SARE412122.第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(3)23.提示：模仿小明的操作，向正三角形外面补出三个“尖角三角形”，如下图这样，外面的三个“尖角三角形”的面积之和恰为阴影三角形的面积！第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 探究二中心对称操作探究问题探究二中心对称操作探究问题 例例22013陕西陕西 问题探究问题探究(1)请在图请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图如图，M是正方形是正方形ABCD内一

7、定点，请在图内一定点，请在图中作中作出两条直线出两条直线(要求其中一条直线必须过点要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方，使它们将正方形形ABCD的面积四等分，并说明理由的面积四等分，并说明理由问题解决问题解决(3)如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCD，ABCDBC，点，点P是是AD的中点，如果的中点，如果ABa，CDb，且，且ba，那，那么在边么在边BC上是否存在一点上是否存在一点Q，使，使PQ所在直线将四边形所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；的长；若不存在，说明理由若不存在，说明理由 考点聚焦考点聚

8、焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例题分层分析例题分层分析(1)如何利用一条直线把一个圆分成两个面积相等的部分？如何利用一条直线把一个圆分成两个面积相等的部分？利用两条直线如何把一个圆分成四个相等的部分呢？利用了圆利用两条直线如何把一个圆分成四个相等的部分呢？利用了圆的什么性质？的什么性质？图图403第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解题方法点析解题方法点析平行四边形、矩形、菱形都是中心对称图形过对称平行四边形、矩形、菱形都是中心对称图形

9、过对称中心的每一条直线都把这些图形分成两个全等的图形中心的每一条直线都把这些图形分成两个全等的图形(2)利用两条直线如何把一个正方形分成四个相等的利用两条直线如何把一个正方形分成四个相等的部分呢？利用了正方形的什么性质？如果正方形内有一点部分呢？利用了正方形的什么性质？如果正方形内有一点M，要求其中一条直线必须过点，要求其中一条直线必须过点M，如何分割呢？，如何分割呢？(3)把正方形改为菱形呢？把正方形改为菱形呢？第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解：解：(1)如图所示如图所示(2)如图，连接如图，连接AC、BD相交于点相交于点O，

10、作直线作直线OM分别交分别交AD、BC于于P、Q两点，两点，过点过点O作作OM的垂线分别交的垂线分别交AB、CD于于E、F两点，则直线两点，则直线OM、EF将正方形将正方形ABCD的面积四等分理由如下：的面积四等分理由如下：第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材点 O 是正方形 ABCD 的对称中心，APCQ，EBDF.在AOP和EOB 中，AOP90AOE，BOE90AOE，AOPBOE.OAOB，OAPEBO45，AOPBOE.APBEDFCQ，AEBQCFPD.设点 O 到正方形 ABCD 一边的距离为 d，则12(APAE)d1

11、2(BEBQ)d12(CQCF)d12(PDDF)d.S四边形APOES四边形BEOQS四边形CQOFS四边形FOPD.直线 EF、OM 将正方形 ABCD 的面积四等分第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(3)存在当 BQCDb 时，PQ 将四边形 ABCD 的面积二等分理由如下：如图，延长 BA 到点 E，使 AEb，延长 CD 到点 F，使 DFa，连接 EF.BECF，BEBCab，四边形 EBCF 是菱形连接 BF 交 AD 于点 M，则MABMDF.AMDM，P、M 两点重合P 点是菱形 EBCF 对角线的交点第第40课时

12、课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材在 BC上截取 BQCDb，则 CQABa.设点 P 到菱形 EBCF 一边的距离为 d，则12(ABBQ)d12(CQCD)d12(ab)d，S四边形ABQPS四边形CDPQ.当 BQb 时，直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三平移旋转操作探究问题探究三平移旋转操作探究问题例例32013山西改编山西改编数学活动数学活动求重叠部分的面积求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题

13、：问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图如图404，将两块全等的直角三角形纸片，将两块全等的直角三角形纸片ABC和和DEF叠放在一起，其中叠放在一起，其中ACBE90，BCDE6，ACFE8，顶点，顶点D与边与边AB的中点重合，的中点重合，DE经过点经过点C，DF交交AC于点于点G.求重叠部分求重叠部分(DCG)的面积的面积图图404第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(1)独立思考：请解答老师提出的问题；独立思考：请解答老师提出的问题；(2)合作交流：合作交流：“希望希望”小组受此问题的启发，将小组受此问题的启发，将DEF

14、绕点绕点D旋转，使旋转，使DEAB交交AC于点于点H，DF交交AC于点于点G，如图如图405，你能求出重叠部分，你能求出重叠部分(DGH)的面积吗？请写出的面积吗？请写出解答过程解答过程图图405第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例题分层分析例题分层分析(1)为求为求DCG的面积，需要研究该三角形的边角的特征；的面积，需要研究该三角形的边角的特征；(2)当将当将DEF绕点绕点D旋转，使旋转，使DEAB交交AC于点于点H，此，此时时G点是点是AH的中点吗？的中点吗？DGH的面积与的面积与DAH的面积之间的面积之间是倍分关系吗？是倍分关

15、系吗？第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解题方法点析解题方法点析此类问题通过平移、旋转等动态过程创建了一个探究此类问题通过平移、旋转等动态过程创建了一个探究问题的情景和一个思维空间解答中常常需要分类讨论、问题的情景和一个思维空间解答中常常需要分类讨论、自主探究、叙述推理关键是掌握好平移前后，旋转前后自主探究、叙述推理关键是掌握好平移前后，旋转前后的图形是全等形平移前后，每一个点移动的方向相同、的图形是全等形平移前后，每一个点移动的方向相同、距离相等；旋转前后图形上每一点的旋转角度都相同距离相等；旋转前后图形上每一点的旋转角度都相同第

16、第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解：ACB90，D 是 AB 的中点，DCDBDA，BDCB.又ABCFDE，FDEB.FDEDCB，DGBC.AGDACB90，DGAC.又DCDA，G 是 AC 的中点，CG12AC1284，DG12BC1263.SDCG12CGDG12436.第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(2)ABCFDE，B1.C90，EDAB，AB90，A290，B2，12.GHGD.A290，1390，A3，AGGD，AGGH，点 G 是 AH 的中点在 RtABC 中，AB AC2BC2 826210.第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材D 是 AB 的中点，AD12AB5.在ADH 与ACB 中，AA，ADHACB90，ADHACB，ADACDHCB，即58DH6，DH154，SDGH12SADH1212DHAD1415457516.第第40课时课时 操作探究型问题操作探究型问题