2018年度2019年度学年吉林地区长春市南关区东北师大附中九年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

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1、.2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1一元二次方程x22x0的解是（）Ax0Bx2Cx10，x22Dx10，x222下列各点在函数yx2+1的图象上是（）A（0，0）B（1，1）C（0，1）D（1，0）3已知二次函数yx23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根是（）Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x234如图，AB是直径，BOC40，则AOE的度数为（）A30B40C50D605将抛物线y先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得

2、到的抛物线所对应的函数式为（）Ay（x+2）2+3By（x2）23Cy（x+2）23Dy（x2）2+36如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（）A1BCD7已知函数yx2+bx+c，其中b0，c0，此函数的图象可以是（）ABCD8如图，四边形ABCO是平行四边形，OA2，AB6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上若点D在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为（）A4B12C8D6二、填空题（每小题3分，共18分）9某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下

3、表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时10抛物线yx2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线所对应的函数表达式为 11如果关于x的方程x2x+k0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k 12如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300cm2，BAC120，BD2AD，则BD的长度为 cm13如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则cosD 14已知抛德物线y+1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y+1

4、上一个动点，则PMF周长的最小值是 三、解答题15（11分）先化简，再求值：，其中x316（6分）小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率17（6分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长春市某家快递公司今年三月份完成投递的快递总件数

5、为10万件，预计五月份完成投递的快递总件数将增加到12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数三月份到五月份的月平均增长率18（7分）某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书据进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书有 本；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次活动师生共捐书1600本，请估计科普类书籍的本数19（7分）如图，已知AB是O的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCAABC（1）求证：PC是O的切线；（2）若P6

6、0，PC2，求PE的长20（7分）已知二次函数yx2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x4101y2127（1）此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为 （2）求二次函数的函数表达式；（3）当5x1时，请直接写出函数值y的取值范围21（8分）周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象（1）小丽骑车的速度为 km/h，H点坐标为 ；（2）求小丽游玩一段时间后前往

7、乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远22（9分）在四边形ABCD中，B+D180，对角线AC平分BAD（1）如图1，若DAB120，且B90，求证：AD+ABAC；（2）如图2，若将（1）中的条件“B90”去掉，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明这个结论（3）如图3，若DAB90，请直接写出AD、AB与对角线AC的数量关系23（10分）二次函数ya（xh）2+k（a0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y，再将得到的对称抛物线y向上平移m（m0）个单位，得到新的抛物线ym，我们称ym叫做二次函数ya（xh）

8、2+k（a0）的m阶变换（1）已知：二次函数y2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为 ，这个抛物线的2阶变换的表达式为 （2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y6（x1）2+5二次函数M的函数表达式为 若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y6（x1）2+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标（3）抛物线y3x26x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C若ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直按写出m的值24如图，在RtABC中，ACB90，AC16，BC12，点D、E分别为边AB、BC中点，点

9、P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止当点P不与点A重合时，过点P作PQAC，且点Q在直线AB左侧，APPQ，过点Q作QMAB交射线AB于点M设点P运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；（2）求当点Q落在BC边上时t的值；（3）设PQM与DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当PQM与DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；（4）当经过点C和PQM中一个顶点的直线平分PQM的内角时，直接写出此时t的值 参考答案一、选择题1解：x22x0，x（x2）0，则x0或x20，解得：x10，x22故选：D2解：yx2+1，

10、当x0时，y10，故点（0，0）不在函数图象上，当x1时，y12+101，故点（1，1）不在函数图象上，点（1，0）在函数图象上，当x0时，y11，故点（0，1）不在函数图象上，故选：D3解：二次函数的解析式是yx23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x又二次函数yx23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根分别是：x11，x22故选：B4解：，BOC40，BOCCODEOD40，AOE180BOE60故选：D5解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物

11、线y先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y（x2）23故选：B6解：正六边形的任一内角为120，130（如图），a2cos1，a2故选：D7解：a10，b0，c0，该函数图象的开口向下，对称轴是x0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D8解：由题意可得，OA2，AF2，AFOAOF，ABOF，BAOOAF，BAOAOF，BAF+AFO180，解得，BAO60，DOC60，AO2，AD6，OD4，点D的横坐标是：4cos602，纵坐标为：4sin602，点D的坐标为（2，2），D在反比例函数y（x0）的图象上，2，得k4，故选：A二、填空题（每小题3分，共18

12、分）9解：6.4故答案为：6.410解：将A（0，3），B（2，3）代入抛物线解析式得：，解得：b2，c3，则抛物线解析式为yx22x+3故答案为：yx22x+311解：a1，b1，ck，b24ac（1）241k14k0，解得k12解：设ADx，则AB3x由题意300，解得x10，BD2x20cm故答案为2013解：连接BC，DA，AB是O的直径，ACB90，AB326，AC2，cosDcosA故答案为：14解：过点M作MEx轴于点E，ME与抛物线交于点P，如图所示点P在抛物线上，PFPE又点到直线之间垂线段最短，MF，当点P运动到点P时，PMF周长取最小值，最小值为ME+MF+3故答案为：

13、+3三、解答题（共10小题，满分71分）15解：原式（）+，当x3时，原式16解：列表如下：1341（1，1）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，P（两数之积为负数）17解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）212.1，解得：x10.1，x22.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%18解：（1）本次抽样调查的书有820%40（本），故答案为：40；（2）其它类的书的数量为4015%6（本），补全图形如下：（3）估计科普类书籍的本数为1600480（本）19解

14、：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，BCO+ACO90，OCOB，BBCO，PCAABC，BCOACP，ACP+OCA90，OCP90，PC是O的切线；（2）P60，PC2，PCO90，OC2，OP2PC4，PEOPOEOPOC4220解：（1）从表格看，函数的对称轴为：x2，此函数图象与x轴交点个数为2个，一个在x3或x2之间，一个在x2或1之间，故答案为：2个；（2）函数对称轴为：x2，解得：b4，x0，y2c，故函数的表达式为：yx24x2；（3）x5时，y7，x1时，y7，函数的顶点坐标为：（2，2），故y的取值范围为：7y221解：（1）由函数图可以得出，小丽家距离甲地的路

15、程为10km，花费时间为0.5h，故小丽骑车的速度为：100.520（km/h），由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：，故点H的坐标为（，20）；故答案为：20；（，20）；（2）设直线AB的解析式为：y1k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：y120x+30，ABCD，设直线CD的解析式为：y220x+b2，将点C（1，20）代入得：b240，故y220x+40；（3）设直线EF的解析式为：y3k3x+b3，将点E（，30），H（，20）代入得：k360，b3110，y360x+110，解方程组，解得，点D坐标为（1.75，5），30525（km），所以小丽出发

16、1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km；22（1）证明：在四边形ABCD中，D+B180，B90，D90，DAB120，AC平分DAB，DACBAC60，B90，ACB30，ABAC，同理ADACAD+ABAC；（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作ACE60，ACE的另一边交AB延长线于点E，BAC60，AEC为等边三角形，ACAECE，D+ABC180，DAB120，DCB60，DCABCE，D+ABC180，ABC+EBC180，DCBE，在CDA和CBE中，CDACEB（AAS），ADBE，AD+ABAC；（3）解：结论：AD+ABAC理由如下：过点C作C

17、EAC交AB的延长线于点E，D+ABC180，DAB90，DCB90，ACE90，DCABCE，又AC平分DAB，CAB45，E45ACCE又D+ABC180，CBE+ABC180，DCBE，在CDA和CBE中，CDACBE（AAS），ADBE，AD+ABAE在RtACE中，CAB45，ACE是等腰直角三角形，AEAC，AD+ABAC23解：（1）原二次函数的顶点为（2，1），则顶点关于原点的对称点为（2，1），则这个抛物线的2阶变换的表达式：y2（x2）21，故答案为：（2，1），y2（x2）21；（2）6阶变换的关系式对应的函数顶点为：（1，1），则函数M的顶点为：（1，1），则其表达式为

18、：y（x+1）2+1，故答案为：y（x+1）2+1；存在，理由：y（x+1）2+1，令y0，则x2或0，故点B（2，0），而点A（1，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线AB的函数表达式为：yx+2，y6（x1）2+5x22x+6，如下图，过点P作PDAB交于点D，故点P作y轴的平行线交AB于点H，直线AB的倾斜角为45，则DPPH，设点P（x，x22x+6），则点H（x，x+2），DPPH（x22x+6x2）（x23x+4），0，故DP有最小值，此时x，故点P（，）；（3）抛物线y3x26x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，则点A（1，4）、点B（0，1）

19、，抛物线的m阶变换的函数表达式为：y3（x1）24+m，故点C（1，m4），则AB210，AC24+（m8）2，BC21+（m5）2，当ABAC时，104+（m8）2，解得：m8；当ABBC时，同理可得：m8或2，故m的值为：8+或8或8或224解：（1）如图1中，在RtABC中，AC16，BC12，C90，AB20，PQAC，AQPM，CPMQ90，ACBPMQ，PM4t，MQ3t，当0t时，DMADAM105t4t9t+10当t4时，DMAMAD9t10（2）如图2中，当点Q落在BC上时，PQAC，解得t，当点Q落在BC边上时t的值为s（3）如图31中，当t时，重叠部分是DMK，SDMMK（9t10）（9t10）t2t+如图32中，当t4时，重叠部分是PBK，SPKBK（205t）（205t）6t248t+96（4）如图41中，当直线CQ平分PQM时，设直线CQ交AB于G，作GKPQ于KQKGQMG90，GQKGQM，QGQG，QGKQGM（AAS），QKQM3t，PKPQQK5t3t2t，PGPKt，PQAC，t如图42中，当CM平分QMP时，作CGAB于GACBCABCG，CG，AG，CMGGCM45，CGGM，AM9t+，解得t，综上所述，满足条件的t的值为s或s