2020届高考数学二轮课时作业:层级二 专题四 第2讲 空间中的平行与垂直 .doc
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1、层级二 专题四 第2讲限时50分钟满分60分解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分)1.(2020泉州模拟)如图,已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形,AA16,且A1A底面ABCD,点P,Q分别在棱DD1,BC上,BQ4.(1)若DPDD1,证明:PQ平面ABB1A1.(2)若P是D1D的中点,证明:AB1平面PBC.证明:(1)在AA1上取一点N,使得ANAA1,因为DPDD1,且A1D13,AD6,所以PNAD,又BQAD,所以PNBQ.所以四边形BQPN为平行四边形,所以PQBN.因为BN平面ABB1A1,PQ平面ABB1A1,所以PQ平面A
2、BB1A1.(2)如图所示,取A1A的中点M,连接PM,BM,PC,因为A1A,D1D是梯形的两腰,P是D1D的中点,所以PMAD,于是由ADBC知,PMBC,所以P,M,B,C四点共面由题设可知,BCAB,BCA1A,ABAA1A,所以BC平面ABB1A1,所以BCAB1,因为tanABMtanA1AB1,所以ABMA1AB1,所以ABMBAB1A1AB1BAB190,所以AB1BM,再BCBMB,知AB1平面PBC.2(2019烟台三模)如图(1),在正ABC中,E,F分别是AB,AC边上的点,且BEAF2CF.点P为边BC上的点,将AEF沿EF折起到A1EF的位置,使平面A1EF平面BE
3、FC,连接A1B,A1P,EP,如图(2)所示(1)求证:A1EFP;(2)若BPBE,点K为棱A1F的中点,则在平面A1FP上是否存在过点K的直线与平面A1BE平行,若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由(1)证明:在正ABC中,取BE的中点D,连接DF,如图所示因为BEAF2CF,所以AFAD,AEDE,而A60,所以ADF为正三角形又AEDE,所以EFAD.所以在题图(2)中,A1EEF,又A1E平面A1EF,平面A1EF平面BEFC,且平面A1EF平面BEFCEF,所以A1E平面BEFC.因为FP平面BEFC,所以A1EFP.(2)解:在平面A1FP上存在过点K的直线与平面A1BE平
4、行理由如下:如题图(1),在正ABC中,因为BPBE,BEAF,所以BPAF,所以FPAB,所以FPBE.如图所示,取A1P的中点M,连接MK,因为点K为棱A1F的中点,所以MKFP.因为FPBE,所以MKBE.因为MK平面A1BE,BE平面A1BE,所以MK平面A1BE.故在平面A1FP上存在过点K的直线MK与平面A1BE平行3.如图所示,已知BC是半径为1的半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点,F为弧AC的中点梯形ACDE中,DEAC,且AC2DE,平面ACDE平面ABC.求证:(1)平面ABE平面ACDE;(2)平面OFD平面ABE.解:(1)因为BC是半圆O的直径,A是半圆周上不
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