2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题:冲刺提分作业第7讲 不等式的恒成立与存在性问题 .docx
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1、第7讲不等式的恒成立与存在性问题1.(2019扬州期末,11)已知正实数x,y满足x+4y-xy=0,若x+ym恒成立,则实数m的取值范围为.2.若对任意x(0,+),y(0,+),(m-1)x+my22xy恒成立,则实数m的最小值为.3.(2018江苏海安高级中学高三上学期阶段测试)已知不等式(ax+3)(x2-b)0对任意x(0,+)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值集合为.4.(2018徐州铜山高三第三次模拟)当a0时,若xR,使得a3x-42x2-x成立,则实数a的取值范围是.5.设0m12,若1m+21-2mk恒成立,则实数k的最大值为.6.已知函数f(x)=x2+ax+11x
2、+1(aR).若对于任意的xN*, f(x)3恒成立,则a的取值范围是.7.已知函数f(x)=x2+2ax-a+2.(1)若xR, f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若x-1,1, f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若x-1,1, f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.8.对于定义在区间D上的函数f(x),若存在正整数k,使不等式1kf(x)k恒成立,则称f(x)为D(k)型函数.(1)设函数f(x)=a|x|,定义域D=-3,-11,3.若 f(x)是D(3)型函数,求实数a的取值范围;(2)设函数g(x)=ex-x2-x,定义域D=(0,2),判断g(x)是不是D(2)
3、型函数,并给出证明.(参考数据:7e24,y1.则x+y=x+xx-4=x+x-4+4x-4=x+4x-4+1=(x-4)+4x-4+59,当且仅当x=6,y=3时取等号.所以m9.2.答案2解析(m-1)x+my22xy,m(x+y)x+22xy.又x(0,+),y(0,+),mx+22xyx+y.x+22xyx+yx+x+2yx+y=2,当且仅当x=2y(x0,y0)时等号成立,m2,故m的最小值为2.3.答案-2,8解析当b0时,由(ax+3)(x2-b)0得到ax+30在x(0,+)上恒成立,则a不存在;当b0时,由(ax+3)(x2-b)0,可设f(x)=ax+3,g(x)=x2-b
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