2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第8章 立体几何 课时作业39.doc

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1、课时作业39直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1(2019年湖北省黄冈、黄石等八市高三联考)已知命题p：若，a，则a；命题q：若a，a，b，则ab，下列是真命题的是 ()Apq Bp(綈)qCp(綈q) D(綈p)q解析：若，a，则或a，故p假，綈p真，a，a，b，则ab，正确，故q为真，綈q为假，(綈p)q为真，故选D.答案：D2.图1(2019年陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试)在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是 ()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHH

2、ADGGCDAEEBAHHD且BFFCDGGC解析：由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.故选D.答案：D3(2019年重庆市高二上学期期末测试)已知直线l与平面平行，则“直线m与直线l平行”是“直线m 与平面平行”的()A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件图2解析：如图2所示，以正方体为例，A1B1面ABCD，CDA1B1，但CD面ABCD，故充分条件不成立；CC1面A1ADD1，B1C面A1ADD1，但C1C和B1C相交，即必要性不成立，故选D.答案：D4(2019年陕西省榆林市高三高考模拟)如图3，在

3、三棱台ABCA1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面，设平面ABCl，若lA1C1，则这3个点可以是()图3AB，C，A1 BB1，C1，ACA1，B1，C D. A1，B，C1解析：当为平面A1BC1时，因为平面ABC平面A1B1C1，平面A1BC1平面ABCl，平面A1BC1平面A1B1C1A1C1所以lA1C1，故选D.答案：D5(2019年陕西省铜川市王益区高一上学期期末考试)在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是()A. 异面直线AB与CD所成的角为90B. 直线AB与平面BCD垂直C. 直线EF平面ACDD. 平面AFD垂直平面BCD解析：图4如图

4、4过A作AGCD，则G为CD中点，连接AG，AF，BG，DF，则BGCD，DFBC，CD平面ABG，CDAB，故A正确；正四面体ABCD中，A在平面BCD的射影为O，则O在BG上，并且O为BCD的重心，则直线AB与平面BCD成的角为ABO，又BOBGABAB，即cosABO，ABO90，故B错误；正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，EFAC，EF平面ACD，AC平面ACD，EF平面ACD，故C正确；几何体为正四面体，A在底面BCD的射影为底面的中心，AO平面BCD，AO平面AFD，平面AFD平面BCD，故D正确，故选B.答案：B6(2019年陕西省铜川市王益区高一上学期期末考试

5、)如图5，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段A1C1上有两个动点E，F，且EF；则下列结论错误的是()图5ABDCEBEF平面ABCDC. 三棱锥EFBC的体积为定值DBEF的面积与CEF的面积相等解析：A项，因为BDAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE，正确；B项，EFAC，EF平面ABCD，正确；C项，VEFBCVBEFCEFCC1，正确；D项，B，C到直线A1C1的距离不等，两面积不等，错误，故选D.答案：D7类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同

6、一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是()A BC D解析：由平面内线的性质，可类比空间中面的性质，即为：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行在空间中易得反例(可相交)反例为相交答案：C8(2019年广东省揭阳市高三高考第二次模拟考试)已知直线a、b，平面、，下列命题正确的是()A若，a，则aB若a，b，c，则abcC若a，ba，则bD若，a，b，则ba解析：逐一考查所给的选项：A若，a，则a，该说法正确；B若a，b，c，在三棱锥PABC中，令平面，分别为平面PAB，PAC，PBC，交线a，b，c为PA，PB，PC，不满足

7、abc，该说法错误；C若a，ba，有可能b，不满足b，该说法错误；D若，a，b，正方体ABCDA1B1C1D1中，取平面，为平面ABCD，ADD1A1，直线b为A1C1，满足b，不满足ba，该说法错误本题选择A选项答案：A9如图6，矩形ABCD中，AB2BC4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中：图6|BM|是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.其中正确的命题是()A BC D解析：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面DA1E，MB平面DA1E，

8、故正确；由A1DEMFB，MFA1D定值，FBDE定值，由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB，所以|MB|是定值，故正确B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故正确，由题意知DECE，若DEA1C，因为CEA1CC，所以DE平面A1EC，所以DEA1E，与DA1A1E矛盾，故不正确答案：B10.图7(2019年天津市高二期中考试)如图7，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为()(1)ACBD(2)AC截面PQMN(3)ACBD(4)异面直线PM与BD所成的角为45A1 B2C3 D4解析：QMPN，QM面ABD，因此QMBD，同理可得

9、ACMN, QMBD，ACMN，MNQM，ACBD；(1)正确；ACMN，AC截面PQMN，(2)正确；QMBD，ACMN，1，(3)不一定正确；QMBD，异面直线PM与BD所成的角为PMQ45，(4)正确，选C.答案：C11(2019年天津市实验中学高二上学期期中考试)已知m，n，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，m，n，则C若，则D若m，m，则解析：若m，n，mn，则，位置关系不定；若m，n，m，n，则当m，n相交时才有；若，则，位置关系不定；若m，m，则；所以选D.答案：D12(2019年北京市东城二中高一下学期期末考试)已知m，n

10、，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：m，n，m，nnm，nm，m，nmnm，nmn其中正确命题的个数有()A0个B1C2个D3个解析：m，n，m，n，则与可能相交，错；nm，n，则m可能在平面内，错；，m，n，则m与n可能异面，错；m，n，则m与n可能异面，错，故所有命题均不正确，故选A.答案：A二、填空题13(2019年江苏省睢宁县古邳中学高二上学期第一次月考)已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题：若，a，则a若a、b与所成角相等，则ab若、，则若a，a，则其中正确的是_解析：两个平行平面中，其中任一平面内的任意直线平行另一个平面，所以正确；a，b与平面所成角相等，可

11、以是异面直线，故错误；同垂直于一个平面的两个平面可以相交，例如墙角，故错误；垂直于同一直线的两个平面平行，正确，故填.答案：、图814如图8，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，所以F是CD的中点，EFAC.答案：15(2019年广东省百校联盟高三第二次联考)如图9，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为_解析：不妨设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2

12、，设B1CBC1O，如图10所示，当点E为C1D1的中点时，BD1OE，则BD1平面B1CE，据此可得OEC为直线BD1与CE所成的角，在OEC中，边长：EC，OC，OE，由余弦定理可得：cosOEC.即异面直线BD1与CE所成角的余弦值为.答案：16(2019年贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下学期高考适应性月考(七)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列命题：若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若m，n，则mn；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若n，mn，则m且m；若mn，则m与所成角等于n与所成角其中真命题有_(填写所有正确命题的编号)解析：m，n还可以相

13、交或异面；若，不平行，则，相交，设l，在内存在直线a，使得al，则a；m还可能在平面内或平面内正确答案：三、解答题图1117(2019年东莞市高三毕业班第二次综合考试)如图11，平面CDEF平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，CDEF为直角梯形，ADC120，CFCD，且CFDE，AD2DCDE2CF.(1)求证：BF平面ADE；(2)若AD2，求该几何体的各个面的面积的平方和解：(1)取DE的中点H，连接AH，HF.四边形CDEF为直角梯形，DE2CF，H是DE的中点，图12HFDC，且HFDC.四边形ABCD是平行四边形，ABDC，且ABDC，ABHF，且ABHF，四边形ABFH是平

14、行四边形，BFAH.AH平面ADE，BF平面ADF，BF平面ADE.(2)在BCD中，BC2DC，BDC90，S四边形ABCD2BDAB21，SADE222，SBCF211.DEBD，且DE2，BD，BE，又AE2，AB1，AE2AB2BE2，即EBA90，SABE1.SBEF.S梯形CDEF(DECF)CD31.该几何体的各个面的面积的平方和为()22212()2()2()2.图1318(2019年陕西省榆林市高三高考模拟第二次测试)如图13，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PADBAD，平面PAD平面ABCD，AB4，PAPD，M在棱PD上运动(1)当M在何处时，PB平面MAC

15、；(2)已知O为AD的中点，AC与OB交于点E，当PB平面MAC时，求三棱锥EBCM的体积解：(1)如图14，设AC与BD相交于点N，图14当M为PD的中点时，PB平面MAC，证明：四边形ABCD是菱形，可得：DNNB，又M为PD的中点，可得：DMMP，NM为BDP的中位线，可得：NMPB，又NM平面MAC，PB平面MAC，PB平面MAC.(2)O为AD的中点，PAPD则OPAD又PADBADOBAD，且OB2，又AEOCEB，.BEOB.SEBC4.又OP42，点M为PD的中点，M到平面EBC的距离为.VEBCMVMEBC.19.图15(2019年四川省棠湖中学高三月考)如图15，四棱锥PA

16、BCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB，(2)求四面体NBCM的体积解：(1)由已知得AMAD2，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2，即TNAM，又ADBC，即TNAM，故四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT，因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.图16(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA，取BC的中点E，连接AE，由ABAC3得AEBC，AE，由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42，所以四面体NBCM的体积为VNBCMSBCM.