河北省地区2015中考数学总复习第19讲线段、角、相交线和平行线课件.ppt

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1、线段、角、相交线和平行线线段、角、相交线和平行线 第十九讲1线段沿着一个方向无限延长就成为_射线_；线段向两方无限延长就成为_直线_；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分2直线的基本性质：_两点确定一条直线_；线段的基本性质：_两点之间线段最短_；连接两点的_线段的长度_，叫做两点之间的距离3有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(1)1周角_2_平角_4_直角_360_，1_60_，1_60_(2)小于直角的角叫做_锐角_；大于直角而小于平角的角叫做_钝角_；度数是90的角叫做_直角_ 4两个角的和等于90时，称这两个角

2、_互为余角_，同角(或等角)的余角相等 两个角的和等于180时，称这两个角_互为补角_，同角(或等角)的补角相等 5角平分线和线段垂直平分线的性质： 角平分线上的点到_角两边的距离相等_ 线段垂直平分线上的点到线段_两个端点的距离相等_ 到角两边的距离相等的点在角平分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 6两条直线相交，只有_一个交点_两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角_相等_ 7两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相_垂直_，其中的一条直线叫做另一条直线的_垂线_，它们的交点叫做_垂足_ 从直线外一点到这条直线的_垂

3、线段的长度_，叫做点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_垂线段最短_ 8垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的_垂直平分线_ 9在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行 10平行线的判定及性质：(1)判定：在同一平面内，_不相交_的两条直线叫做平行线；_同位角_相等，两直线平行；_内错角_相等，两直线平行；_同旁内角互补_，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行(2)性质：两直线平行，_同位角相等_；两直线平行，_内错角相等_； 两直线平行，_同旁内角互补_ 温馨提示在同一平

4、面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行1(2011河北)如图，12等于(B)A60B90C110D180 2(2007河北)如图，直线a，b相交于点O，若1等于40，则2等于(C)A50 B60 C140 D160 3(2013河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350，则12(B)A90 B100 C130 D180 4(2014河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(B)A20 B30 C70 D80 5(2008河北)如图，直线ab，直线c与a，b相交若170，则2_70_ 6(2013河北)四边形ABCD中，点M，N分

5、别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B_95_.7(2013长沙)如图，BD是ABC的平分线，点P是BD上的一点，PEBA于点E，PE4 cm，则点P到边BC的距离为_4_cm.8(2013湖州)把1530化成度的形式，则1530_15.5_度 线段的计算 【点评】在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答 【例1】如图，B，C两点把线段AD分成2 3 4三部分，M是线段AD的中点，CD16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB BM的值 1

6、(1)(2012菏泽)已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，则线段AC_11_cm或5_cm_(2)如图，已知AB40 cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB6 cm，求CD的长 相交线 【例2】(2014河南)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为(C)A35B45C55D65 【点评】当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题 2(1)(2012丽水)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点这时，ABC的度数是

7、(C)A120 B135 C150 D160 (2)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是(B)A125 B135 C145 D155 平行线 【例3】(1)(2014无锡)如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是(D)A13 B23180C24180 D35180 (2)(2013株洲)如图，直线l1l2l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若170，250，则ABC_120_度 (3)(2014赤峰)如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED.探究猜想：若A30，D40，则AED等于多少度？

8、若A20，D60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系(不要求证明) (一)AED70AED80猜想：AEDEABEDC，证明：延长AE交DC于点F，ABDC，EABEFD，AED为EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC (二)根据题意得：点P在区域时，EPF360(PEBPFC)；点P在区域时，EPFPEBPFC；点P在区域时，EPFPEBPFC

9、；点P在区域时，EPFPFCPEB 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 3(1)(2014聊城)如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127，那么2的度数为(C)A53 B55 C57 D60 (2)(2014绵阳)如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则_20_ 解析：延长CB交直线m于D，ABC是等边三角形，ABC60，lm，140.ABC1604020.故答案是：20 【例4】阅读下列材料并填空： (1)探究：平面上有n个点(n2)且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？ 与直线交

10、点个数有关的探究问题 【点评】此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也可以得到探究结果，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮助 4(1)平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为(C)A5 B6 C7 D8 (2)在某次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会开始时这六个客人也都互相问了好，那么，他们一共有多少次握手，多少次问好？ 试题线段AB上有两点M，N，AM MB5 11，AN NB5 7，MN1.5，求AB的长度审题视角几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系

11、应作正确标注这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度一般运算较繁复，这时若适当设未知元然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清晰、简洁这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力 规范答题 解法一：由题意设AM5x，则MB11x，AB16x. 答题思路 第一步：几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形； 第二步：数形结合，理解图形的数量关系与位置关系； 第三步：用一个(或两个)未知数来表示问题中的比值； 第四步：根据图形中的等量关系，列方程(组)，解方程(组)即可； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤