2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第9章 平面解析几何 课时作业49.doc

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1、课时作业49拋物线一、选择题1(2019年吉林省实验中学高二上学期期中)抛物线x2y的准线方程是()Ay ByCx Dx解析：由抛物线方程可知其准线方程为y.答案：A2(2019年福建省八县一中高二上学期期末)抛物线C：y4x2的焦点坐标为()A(0，1) B(1，0)C. D.解析：由所给抛物线的方程可以得出其标准方程为：x2y，所以抛物线的焦点坐标是.答案：C3(2019年山东省德州市某中学高二1月月考(理)顶点为原点，焦点为F(0，1)的抛物线方程是()Ay22x B. y24xC. x22y D. x24y答案：D4(2019年山西省太原市高三模拟)抛物线y28x的焦点为F，设A，B是

2、抛物线上的两个动点，|AF|BF|AB|，则AFB的最大值为()A. B.C. D.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)抛物线y28x的焦点为FF(2，0)，|AF|BF|AB|由余弦定理得cosAFB1又|AF|BF|AB|2|AF|BF|AB|2，当且仅当|AF|BF|取等号cosAFB1AFB的最大值为.故选D.答案：D5(2019年四川省南充市高三考试)抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接PF并延长交抛物线C于点Q，若|PF|PQ|，则|QF|()A3 B4C5 D6解析：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|d，图1|PF|PQ|，4直线PF的

3、斜率为2，F(2，0)，直线PF的方程为y2(x2)，与y28x联立可得x3，(由于Q的横坐标大于2)|QF|d325，故选：C.答案：C6(2019年陕西省汉中市汉台中学西乡中学高二上学期期末)抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A、B是抛物线上的两个动点，且满足AFB. 设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()A. B1C. D.解析：设|AF|a，|BF|b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|BP|ab.由余弦定理得，|AB|2a2b22abcos60a2b2ab，配方得，|AB|2(ab)23ab，又

4、ab(ab)23ab(ab)2(ab)2(ab)2得到|AB|(ab)1，即的最大值为1.故选B.答案：B7(2019年广东省高三第一次模拟考试)已知抛物线C：y2x，M为x轴负半轴上的动点， MA，MB为抛物线的切线， A，B分别为切点，则的最小值为 ()A BC D解析：设切线MA的方程为xtym，代入抛物线方程得y2tym0，由直线与抛物线相切得t24m0, y0时y，根据导数的几何意义可得，xA，则A，同理可得B，将点A的坐标代入xtym，得m，M，故，当t时， 的最小值为，故选A.答案：A8(2019年河南省豫南九校下学期第二次联考)已知点P是抛物线y24x上的动点，点P在y轴上的射

5、影是M，点A(2，3)，则|PA|PM|的最小值是()A.1 B.1C.2 D.2解析：过点M作抛物线准线的垂线，垂直为N，则|PA|PM|PA|PN|1|PA|PF|1，当A，P，F三点共线时，|PA|PF|最小|AF|，所以|PA|PM|的最小值是1.故选B.答案：B9(2019年广西南宁市高二下学期期中)抛物线y22px与直线axy40交于A，B两点，其中A点的坐标是(1，2)该抛物线的焦点为F，则|FA|FB|()A7 B3C6 D5解析：将点A(1，2)的坐标代入抛物线y22px与直线axy40，得ap2，所以得抛物线y24x与直线2xy40，由得或所以得B(4，4)，又抛物线的准线

6、是x1，再结合抛物线的定义得|FA|FB|1(1)4(1)7，故选A.答案：A10(2019年广西河池市高级中学高二下学期第二次月考)已知抛物线x22py和y21的公切线PQ (P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于Q，F为抛物线的焦点，若|PQ|PF|，则抛物线的方程是()图2Ax24y Bx22yCx26y Dx22y解析：如图3过P作PE抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PEPF图3|PQ|PF|，在RtPQE中，sinPQE，tanPQE，即直线PQ的斜率为，故设PQ的方程为：yxm(m0)由消去y得3x24mx2m220.则18m2240，解得m

7、，即PQ：yx由得x22px2p0，28p28p0，得p.则抛物线的方程是x22y.故选：B.答案：B11(2019年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次模拟考试)已知抛物线C：y22x，直线l：yxb与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是()A BC D解析：由题意，可设交点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立直线与抛物线方程消去y得x2(b2)xb20，则x1x24(b2)，x1x24b2，y1y24，由|AB|，即2，解得b.故选C.答案：C图412(2019年四川省德阳市高三二诊考试)如图4，过抛物线y24x的

8、焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A、B、C点，令1，2，则当时，12的值为()A3 B4C5 D6解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则由过抛物线y24x的焦点的直线的性质可得|AB|x1x22，x1x2. 又x1x21 ，可得x13，x2，图5分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，则13，同理可得22，125故选C.答案：C二、填空题13(2019年陕西省汉中市汉台中学西乡中学高二上学期期末)若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是_解析：由题得68，p4，所以焦点到准线的距离是p4.故填4.答案：4

9、14(2019年四川省外国语学校高二下学期入学考试)已知点A是抛物线yx2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PF|m|PA|，则m的最小值为_解析： 解法1：F(0，1)，A(0，1)，设P(x，y)，由|PF|m|PA|得m，m的最小值为.解法2：设直线PA的倾斜角为，则sinm，当m取得最小值时， sin最小，此时直线PA与抛物线相切设直线的方程为ykx1，代入抛物线方程，化简得x24kx40，16k2160，k1， 故m的最小值为.答案：15(2019年甘肃省高三第一次高考诊断性考试)抛物线C：y24x的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若

10、抛物线C上存在点E，满足2，则MNF的面积为_解析：由2可得E为MF的中点，准线方程x1，焦点F(1，0)，不妨设点N在第三象限，因为MNF为直角，所以|NE|MF|EF|，由抛物线的定义得NEx轴，则可求得E，M(0，2)，N(1，)，即|NF|，|MN|，所以SMNF.故答案为：.答案：16(2019年河北省唐山一中高二下学期期中考试)如图6，抛物线C1：y22x和圆C2：y2，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为_图6解析：抛物线C1：y22x的焦点为F，直线l经过C1的焦点F，设直线l的方程为yk，联立得k2x2(k22)x0，设A(x1，y1)，B(x

11、2，y2)，则|AB|AF|BFx1x1，同理|CD|x2，|cos，x1x2.答案：三、解答题17(2019年广西桂林市高二上学期期末考试)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l：yk(x2)1.(1)若抛物线C和直线l没有公共点，求k的取值范围；(2)若k0，且抛物线C和直线l只有一个公共点M时，求|MF|的值解：(1)联立方程整理得ky24y4(2k1)0，由抛物线C和直线l没有公共点，则0，即16(2k2k1)0，解得k.(2)当抛物线C和直线l只有一个公共点时，记公共点坐标为M(x0，y0)，由0，即16(2k2k1)0，解得k1或k，因为k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)

12、，x1x2，x1x21，由抛物线的定义知|AB|x1x228，6，k21，即k1，直线l的方程为y(x1)(2)直线BD的斜率为kBD，直线BD的方程为yy1(xx1)，即(y2y1)yy2y1y4x4x1，y24x，x1x21，(y1y2)216x1x216，即y1y24(因为y1，y2异号)，BD的方程为4(x1)(y1y2)y0，恒过(1，0)19(2019年陕西省西安市第一中学高二上学期期中)已知抛物线C：y22px(p0)，直线l交此抛物线于不同的两个点A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)当直线l过点M(p，0)时，证明y1y2为定值(2)当y1y2p时，直线l是否过定点？若过定

13、点，求出定点坐标；反之，请说明理由(3)记N(p，0)，如果直线l过点M(p，0)，设线段AB的中点为P，线段PN的中点为Q.问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由解：(1)证明：l过点M(p，0)与抛物线有两个交点，可知其斜率一定存在，设l：yk(xp)，其中k0(若k0时不合题意)，由得ky22py2p2k0，y1y22p2.(2)当直线l的斜率存在时，设l：ykxb，其中k0(若k0时不合题意)由得ky22py2pb0，y1y2p，从而b.假设直线l过定点(x0，y0)，则y0kx0b，从而y0kx0，得ky00，即即过定点.当直线l的斜率不存在，设l：xx0，代入y22px得y22px0，y，y1y2()2px0p，解得x0，即l：x，也过.综上所述，当y1y2p时，直线l过定点.(3)依题意直线l的斜率存在且不为零由(1)得，点P的纵坐标为yP(y1y2)，代入l：yk(xp)得xpp，即P.设Q(x，y)，则消k得y2x，由抛物线的定义知，存在直线x，点，点Q到它们的距离相等