2022年树人导学案第一章轴对称图形 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第一章轴对称图形11 轴对称与轴对称图形【学习目标 】1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形、探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴3、知道轴对称与轴对称图形的区别和联系4、欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值【重点、难点】重点： 1、轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系2、判断一般图形的轴对称性并找出对称轴难点：轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系【走进课堂】学习背景滴一滴墨水在一张纸上，然后将纸对折、压平，再将纸重新展开，你有什么发现？探究活动一观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？

2、归纳总结基础概念1：把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成_，这条直线叫做_两个图形中的对应点叫_探究活动二观察下列图形，它们有什么共同特征？北京 天坛归纳总结基础概念2：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是图形这条直线就是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 46 页学习必备欢迎下载探究活动三1.观察下面的图形，想一想它们是如何剪出来的？请画出它们的对称轴2.填 空 ： 如 图 ， ABC与关 于成 对 称轴是对称轴，点A 与点、点 B

3、与、点C 与等都是对称点3.轴对称与轴对称图形的区别与联系区别：_ 联系：_ 课堂练习：1、从镜子中看到一只表的时针和分针的位置如图，此时的实际时刻是_ _2、如果把轴对称图形沿它的对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（）A完全重合B不完全重合C A、 B 都有可能3、国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（）A 1 条B 2 条C5 条D10 条4、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A这条直线的两旁 B这条直线的同旁C这条直线上D这条直线两旁或这条直线上5、长方形对称轴的条数是（）A 1 条B 2 条C3 条D46、在你熟悉的轴对称图形中，请说出对称轴有1 条、 2 条、 3 条、 4 条和

4、无数条的图形各1 个7 练习：请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形A B C D E F M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 46 页学习必备欢迎下载延伸拓展剪正五角星节日前夕，常要制作许多五角金星我们用折纸的方法，可以直接剪出一个五角星方法是这样的：拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图（1）一幅都折成五等分，参见图（2） 五等份的折线上， 取点 A 和点 C，使 OC 比三分之一的OA 稍微长一点， 沿斜线 AC 把图（ 2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，参见

5、图（3） 若取 OC 比三分之一的OA 长得多（如OC 为 OA 的一半），这时剪出的五角星就不一样了，它的五个角的边比较短见图（4） ；而当沿直角方向剪去，展开后则成了一个正五边形，见图（ 5） 想一想，这种折纸剪正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 46 页学习必备欢迎下载12 轴对称的性质（ 1）【学习目标】1、探索轴对称的基本性质，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线2、知道线段的垂直平分线的概念3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发

6、展空间观念和有条理的思考和表达能力。【重点、难点】重点：理解轴对称的性质难点：理解对称点所连的线段被对称轴垂直平分的性质【走进课堂】学习背景小明发现如果将棵树栽于正方形的四个顶点上，如图(1)所示 ,恰好构成一个轴对称图形，你还能找到其它两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在(2)(3) 中表示出来如果栽棵树、棵树、棵树呢？请分别在图(4)(5)(6) 中表示出来探究活动一在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A 处穿孔，再把纸展开。连接AA ，两针孔A、A与折痕l之间有什么关系？线段AA 与折痕l之间有什么关系呢？为什么？归纳总结基础概念： _一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分

7、线探究活动二(1)在这张纸上怎样做才能再找到两个点（B 与 B） ，使这两个点也关于这条直线l轴对称(2)连接 AB 、AB、BB，线段 BB与折痕 l 之间有什么关系？线段AB、AB与折痕之间l有什么关系呢？（3）在这张纸上再找到两个点（C 与 C） ，使这两个点也关于这条直线l轴对称（4）连接 AC、AC、 CC，线段CC与折痕l之间有什么关系？（4）（2）（5）（3）（1）（6）AAl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 46 页学习必备欢迎下载ABC 、 ABC之间有什么关系呢？为什么？归纳总结如果两个图形成轴对称，那

8、么对称轴是对称点连线的_几个重要结论：1、成轴对称的两个图形2、，叫做这条线段的垂直平分线3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 _的垂直平分线课堂练习1下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）. A等腰直角三角形B.有一角为60的等腰三角形C正方形D.圆2.下列说法中，正确的是（）A. 关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形；B.全等三角形是关于某直线对称的；C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；D. 若 A、B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN ；3. 如图， ABC 和DFE 关于直线 MN 对称，则点 E 的对称点是 _，线段 AC 的对应线

9、段是 _ 4. 如 果 ABC A B C， 能 否 说 ABC与 A B C一 定 是 轴 对 称 图 形， 理 由是. 5. 一次晚会上，主持人出了一道题目：“ 如何把变成一个真正的等式. ”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？延伸拓展1.(江苏省竞赛题)如图，设1l和2l是镜面平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球放在1l和2l之间，小球在镜1l中的像为A, A 在镜2l中的像为A，若1l和2l之间的距离为7，则A A= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 46 页学习必

10、备欢迎下载12 轴对称的性质（ 2）【学习目标】1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形2、了解画已知图形关于已知直线的对称图形的实质3、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力【重点、难点】重点：会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形难点：会画已知三角形关于已知直线的对称三角形【走进课堂】学习背景如图，点A、B、C 都在方格纸的格点上请你再找一个格点D，使点A、B、C、D 组成一个轴对称图形在方格纸上试一

11、试，并说出你找出点D 的思路归纳总结：1）画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点。2）思考问题，要学会分类，并且从多角度,从简单到复杂。探究活动一 : 1、画点 A 关于直线l的对称点（说说你的方法，并说明其道理）已知：点A、直线 l（如图）求作：点A ，使点 A 与点 A 关于直线l成轴对称2、 怎样画已知线段关于某直线的对称线段？怎样画已知三角形关于某直线的对称三角形？说说你的想法和根据A lBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 46 页学习必备欢迎下载归纳总结 : 画已知线段关于某直线的对称线段，或画已知三

12、角形关于某直线的对称三角形，关键在于画出或已知三角形的各顶点关于探究活动二 : 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线l 对称，连接AC、BD ，设它们相交与点P怎样找出点P关于 l 对称点归纳总结 : 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称课堂练习：1、已知 ABC ，直线 MN，求做 ABC，使 ABC与 ABC 关于 MN 对称2、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，尽可能把所有的情况画出来A B l l A B C l A B C D H E F G A B C M N 精选学习资料 - - - - - - - - -

13、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 46 页学习必备欢迎下载3、已知 :如图 ,CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B 两点，试问（1）怎样撞击黑球A，使 A 先碰到台边EF 反弹后再击中白球B？（2）如果撞击A，经过桌面ED，CD 两次反弹后再碰到球B，请画出A 的路线延伸拓展1.要在邮局M 的两侧街道AB 、CD 设立两个邮筒P、Q。邮递员从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后，再回到邮局，若要使所走的路程最短，则邮筒设在何处？先画图再用字母表示。2.（俄罗斯萨温市竞赛题）如图，一个台球桌面是直角三角形，如果从斜边上某点朝着垂直于斜边的方向击出台球，那么球

14、在其他两个直角边上反弹后，又能回到斜边上，请证明：台球滚过的距离长与击球点的位置无关（台球反射时服从入射角等于反射角的规律）。FBACEDFBACEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 46 页学习必备欢迎下载13 设计轴对称图案【学习目标】1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值2、经历 “ 操作猜想验证” 的实践过程，积累数学活动的经验3、能利用轴对称设计简单的图案【重点、难点】重点：能利用轴对称设计简单的图案难点 ： 能根据不同要求（如有2 条对称轴、 3 条对称轴）设计轴对称图案【走进课堂】学习背景1

15、.观察生活中的轴对称图案2.你能利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案吗？3.你能利用一个比较简单的轴对称图形（正方形或菱形）设计一个比较复杂的轴对称图案吗？探究活动活动一：请你利用四张全等的平行四边形纸片，用4 种不同的方法把它们拼在一起，使得它们成为轴对称图案活动二：（1）考虑颜色的 “ 对称 ” ，请画出图（ 1） 、(2)的对称轴（2）不考虑颜色的“ 对称 ” ，图（ 1） 、(2)各有几条对称轴？（3） 考虑颜色的 “ 对称 ” ，要将图（1） 、(2)改为 4 条对称轴， 最少还要给哪几个小正方形着什么颜色？（ 1）（ 2）活动三：（1）制作 4 张如图所示的正方形纸

16、片（2）将制作好的四张纸片拼合在一起，能得到不同的图案如果考虑色彩因素，你所拼出的图形都精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 46 页学习必备欢迎下载有几条对称轴？所得图案最多有几条对称轴？（3）请你试一试，还能拼出其他图案吗？所得图案最多有几条对称轴？课堂练习1正方形、菱形、三角形等网格纸为轴对称图案的设计提供方便，例如下图中利用菱形网格纸，画出了 “ 盆花 ” 的图案2. 在方格纸上画一架以简单几何图形为“ 元件 ” 组成的天平图案3. 在如图的网格中， 将 8 个小正方形分别涂成红、黄、 蓝三色，使它成为有2 条对称轴的

17、美术图案（ 颜色也成 “ 对称 ” ）延伸拓展1、 四个单位正方形以边对边相接而成，可以拼成如图所示的五种不同的形状，用一片“ L” 形（图中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 46 页学习必备欢迎下载的第一个）分别与其余四个中的一片拼成轴对称图形，请绘出所有可能的组合2、剪纸也常常利用轴对称来进行图案创作请你利用折纸、画线，设计并剪出一只奖杯图案3.（安徽）如图，四边形ABCD ，如果点P 满足 APD= APB=,且 BPC=CPD=,则称点P是四边形ABCD 的一个半等角点。（1）在图正方形ABCD 内画一个半等角点

18、P,且满足。（2）在图四边形ABCD 中画一个半等角点P,保留画图痕迹（不需写画法）。（3）若四边形 ABCD 有两个半等角点1,2p p（如图），证明线段12p p上任一点也是它的半等角点。P 图1 图图图DDCCBBAADCBAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 46 页学习必备欢迎下载14 线段、角的轴对称性（ 1）【学习目标】1、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念2、探索并掌握线段的垂直平分线的性质3、了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合4、在 “ 操作、探究、归纳、说理”

19、 的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎推理能力【重点、难点】重点：理解线段的轴对称性并掌握线段的垂直平分线的性质难点：了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合【走进课堂】学习背景1. 在一张纸上任意画一条线段AB，线段 AB 是轴对称图形吗？若是，你能画出它的对称轴吗？AB2.射线、直线是轴对称图形吗？若是，它们各有几条对称轴？探究活动活动一： . 在线段垂直平分线上任意取一点P，连接 PA、PB，你能发现什么？归纳总结线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。符号语言 P 是线段 AB 垂直平分线上的点 PA=PB 思考：除了线段垂直平分线上的点，你还能找到其他到线段AB 两端点的

20、距离相等的点吗？活动二：线段的垂直平分线外的点,到线段两端的距离相等吗?为什么 ?(画图 ,并改写成符号语言) 活动三：如图，你能利用圆规找出一点Q,使 AQ=BQ 吗？符合这样条件的点你能找出多少个？它们与直线PO有什么关系？AB归纳总结到线段两端的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。A B O C D M E A B P O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 46 页学习必备欢迎下载活动四： :用直尺和圆规作线段的垂直平分线作法图形_ 则直线CD 就是线段AB 的垂直平分线归纳总结： 线段的垂直平分线是到线段两端

21、距离相等的点的集合例题学习例 1 如图， MON 内有一点P ，1PP、2PP分别被 OM 、ON 垂直平分，12PP与 OM、ON 分别交点 A、 B 若12PP=10 厘米，求 PAB 的周长例用尺规作 ABC 中 AB、AC 边的垂直平分线l1、l2，记 l1、l2的交点为O，点 O 的位置有何特征？ABC课堂练习、 (1)利用网格线作出ABC 任意两边的垂直平分线，交于点O，观察点O 是否在第三边的垂直平分线上？(2) 利用网格线作出四边形ABCD 任意两边的垂直平分线，交于点 O，观察点 O 是否在另外两边的垂直平分线上？ACBDABCABA B O M N P1P2P 精选学习资料

22、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 46 页学习必备欢迎下载2 如图， ABC 中， AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点 D、 E，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点 F、G，已知 BC=15cm,求 AEG 的周长 . GEDFABC3.如图，现有一条公路a 与一条河流b, 公路线上有两个村庄A、B，要在河道上修一个供水站，问：水站修在何处时，到A、B 两村的距离相等？水站修在何处时，可使所用的水管最短? 延伸拓展1 如图， P、Q 为 ABC 的边 AB 、AC 上的两点，在BC 上求作一点R，使得 PQR 的周长

23、最短2如图， P、Q 为 ABC 内的两点，在AB 、AC 上求作两点E、F，使得四边形PEFQ 的周长最短3.（俄罗斯萨温市竞赛题）如图，在POQ 内部有 M 点和 N 点，同时能使MOP= NOQ，这是在直线 OP 上再取点 A,使从 A 点到 M 点及 N 点的距离和为最小；在直线OQ 上也取 B 点，使从B 点到 M 点和 N 点的距离和也最小，试说明AM+AN=BM+BN。BAbaB A Q P C B A Q P C QPNMBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 46 页学习必备欢迎下载14 线段、角的轴对

24、称性（2）【学习目标】1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念2、探索并掌握角平分线的性质3、了解角平分线是具有特殊性质的点的集合4、在 “ 操作探究归纳说理” 的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎推理能力【重点、难点】重点：理解角的轴对称性及掌握角平分线的性质难点：了解角平分线是具有特殊性质的点的集合【走进课堂】探究活动活动一（1）在一张纸上任意画一个角AOB ，沿角的两边将角剪下将这个角对折， 使角的两边重合；折痕与AOB 有何关系？（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点P；分别作 PCOA 于 C， PDOB 于 D，再沿原折痕折纸，此时有什么发现？BOA

25、P（3）PD=PC 归纳总结：（1）角是 _，对称轴是 _（2）角平分线上的点_ _距离相等思考：角的对称轴与角平分线有区别吗？归纳总结（ 2）的符号语言OC 平分 AOB ，P 在 OC 上，PCOA, PDOB PC = PD BOAPD C（D）B OAPCD C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 46 页学习必备欢迎下载活动二我们已经知道：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上现在我们又得到：角平分线上的点到角两边的距离相等类似的你能提出什么猜想？验 证如图，先

26、度量点Q 到 AOB 两边的距离，看它们是否相等;再用直尺和圆规作 AOB 的平分线OT，看点 Q 是否在 OT 上归纳总结：角平分线是到 _ 点的集合例题学习例 1 任意画 O，在 O 的两边上分别截取OA、OB，使 OA=OB ，过点 A 画 OA 的垂线，过点B画 OB 的垂线，两条垂线相交于点Q点 O 在 AQB 的平分线上吗？为什么？点 Q 在 AOB 的平分线上吗？为什么？例 2.ABC 中,AD 平分BAC ，DFBA 于 F，DE AC 于 E，线段 AD 与 EF 有何关系？并说明理由。课堂练习（ 1）在一张纸上画出ABC 及其两外角，用折纸的方法分别折出BAD 和 ABE

27、的平分线，设交点为 O（2）用直尺和圆规作C 的平分线CF，试问点O 在射线 CF 上吗？为什么？利用网格线作图：（1）在 BC 上找一点P，使得点 P 到 AB、AC 的距离相等（2）在射线AP 上找一点Q，使 QB=QCBOAQBAOQBACFEDCBAA B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 46 页学习必备欢迎下载3、如图，直线a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？4、已知 :如图 ,在ABC 中， O 是 B、 C 外角的

28、平分线的交点，那么点O 在 A 的平分线上吗？为什么？延伸拓展1.如图， BD=DC,ED BC,AE 平分 BAC,EM AB,EN AC探求 BM 与 CN 的大小关系，并说明理由2.在正方形ABCD 所在的平面内求作一点P,使得 PAB、 PBC、 PCD、 PDA 都为等腰三角形，这样的点P 有多少个？3如图， ABC 为等边三角形， 点 P 是ABC 所在平面内任意一点，且 PAB、PBC、PAC均为等腰三角形，则满足条件的点P 有几个？若 ABC 为等腰三角形呢？A D C M B N E cbaABCODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

29、 - - - - -第 17 页，共 46 页学习必备欢迎下载1.5 等腰三角形的轴对称性（1）【学习目标】1知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质2经历 “ 折纸、画图、观察、归纳” 的活动过程，发展空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验3会用 “ 因为 所以 理由是 ” 或“ 根据 因为 所以 ” 等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力【重点、难点】重点：等腰三角形的轴对称性及其相关性质难点：运用等腰三角形的轴对称性及其相关性质进行分析、计算、推理并解决有关等腰三角形的问题。【走进课堂】探究活动1等腰三角形是轴对称图形吗？你

30、能用折纸的方法进行验证吗？在折纸的过程中，你还能得到什么结论？归纳总结：（1）等腰三角形是图形它的对称轴是所在的直线；或所在的直线；或所在的直线（2）等腰三角形的两个底角相等（简称“” ）符号语言：在ABC 中AB=AC ， B=C。（3） 等腰三角形的、互相重合 （简称“” ）符号语言：在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 上（1）BAD= CAD , . （2）BD=CD , = （3）AD BC , = . 例题学习例 1 如图，在 ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 AD=BD ，找出图中相等的角并说明理由例 2 如图，在 ABC 中， AB=AC ， D 为

31、边 BC 上的中点，BAC=130 求 B、 1、 ADC的度数DCBA321BAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 46 页学习必备欢迎下载例 3 如图，在 ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点， DEAB，垂足为 E，DFAC ，垂足为 F试说明 DE=DF 的道理课堂练习：1等腰三角形中一个为角70其余两个角的度数分别是2 等腰三角形一个外角为100，则三个内角的度数分别是3等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_ _4等腰三角形的两边长分别为3cm 和 6cm,则它的周长为_ _5等腰三角形

32、一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和 21cm 两部分 ,则其底边长为_ cm6如图 ,A=15,AB=BC=CD=DE=EF, 则 DEF 等于( ) A 90B75C700 D6007如图 ,在 ABC 中 , AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求 A 的度数B C D 1 A B C D E F A A E B D C EACBDF（第 6 题）（第 7 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 46 页学习必备欢迎下载延伸拓展1.如图 ,在 ABC 中,AB=AC,AD=AE，请你用不同的方法说明:

33、BE=CD 2如图，在 ABC 中， ACBC，D、E 为 AB 上的点，且AD=AC ，BE=BC ，求 ECD 的度数3. 如图， ABC 中， AD BC 于 D， B=2 C，试说明： AB+BD=CD A E D C B DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 46 页学习必备欢迎下载15 等腰三角形的轴对称性（2）【学习目标】1知道一个三角形是等腰三角形的条件及直角三角形斜边上的中线的性质2经历 “ 折纸、画图、观察、归纳” 的活动过程，发展的空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累

34、数学活动的经验3会进行简单的说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力【重点、难点】重点：知道一个三角形是等腰三角形的条件及直角三角形斜边上的中线的性质难点：运用所学知识合理的分析、计算、推理，并解决有关等腰三角形的问题。【走进课堂】学习背景1等腰三角形有哪些性质？（1）轴对称图形；（2）等边对 _；2 （ 1）如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，所得 1 与2 相等吗？为什么？（2）如图，将纸条沿截线AB 折叠，在所得ABC 中，仍有 1=2度量边AC 和 BC 的长度，你有何发现？探究活动：活动一：在一张纸上画线段AB，并在AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角BAM

35、、 ABN ，AM 、BN 交于点 C，量一量 AC、BC 的长度，它们相等吗？能到什么结论？归纳总结：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简称 “” ）符号语言：如图，在ABC 中，若 B=C ，则活动二：1任意剪出一张直角三角形纸片，如图（1）2剪得的纸片是否能折成图（2）和图（ 3）的形状？3把纸片展开如图（4） ，连接 CD，你有什么发现？有无相等的线段？图中除直角外有无其它相等的角？（4）（3）（2）（1）A B C 21AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 46 页学习必备欢迎下载归纳总结：直角

36、三角形斜边上的中线符号语言：在Rt ABC 中， ACB=90 ，若 AD=BD ，则 CD=12AB 例题学习例1如图， ABC 中， AB=AC ，角平分线BD 、CE 相交于点O， OB 与 OC 相等吗？请说明理由例 2.如图，在 ABC 中， B=C，AD BC，垂足为D，DEAB图中有哪些等腰三角形？请说明理由例 3.如图在 ABC 中,M,N 分别是 BC 与 EF 的中点 ,CFAB,BE AC,试说明： MN EF课堂练习1. 如图，已知RtCDERt ACF,则 DCE+ACF=_, 从而 ACB=_ 设小方格的边长为1,则 AB=_; 取 AB 的中点 M,连接 CM,

37、则 CM=_ 理由是 :_ 2.ABC 中， A=400，当 B= ， ABC 为等腰三角形。DCABA B C D E O 1 2 A B C D E 1 2 3 MNFEABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 46 页学习必备欢迎下载3.如图 ,在四边形ABCD 中, ABC= ADC=900，M、N 分别是 AC、BD 的中点， 试说明： MN BD4.如图 ,在 ABC 中,C=900, ABD=2 EBC,AD BC, 说明 DE=2AB 的理由5如图，在 ABC 中， AB=AC ， BEAC ，CDAB，B

38、E 与 CD 相交于点0，证明 0BC 为等腰三角形; 连接 AO, 试判断直线AO 与 BC 的关系延伸拓展1 如图，在 ABC 中， AC=BC ，AC BC，D 为 BC 的中点，CFAD 于 E，BF AC，试说明： AB 垂直平分DF2 如图， ABC 是等边三角形 , EB=EC ， BEC=120 ,以 E 为顶点作 MEN=60 ，分别交 AB、AC 边于 M、N 两点，连结MN 探求 BM 、MN 、CN 的关系，并说明理由NBMCADECBADA B M N E C A D F B C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

39、- -第 23 页，共 46 页学习必备欢迎下载15 等腰三角形的轴对称性（3）【学习目标】1知道等边三角形的轴对称性及其相关性质2知道一个三角形是等边三角形的条件3会用 “ 因为 所以 理由是 ” 等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力【重点、难点】重点 ： （1）等边三角形的轴对称性及其相关性质（2）一个三角形是等边三角形的条件难点：运用所学知识合理的分析、计算、推理，并解决有关等边三角形的问题。【走进课堂】学习背景1、 等腰三角形有什么性质？2、 一个三角形是满足什么条件是等边三角形？探究活动活动一如果等腰三角形的底边和腰相等，这样的三角形是什么三角形，它与等

40、腰三角形有什么关系？它有哪些性质？归纳总结等边三角形是图形，并且有条对称轴等边三角形的每个角都等于符号语言：在ABC 中，若 ABBCAC ，则活动二 : 画出等边三角形的对称轴,你还有什么新的发现? 归纳总结 :在直角三角形中,300角所对的直角边等于活动三 : 满足什么条件的三角形是等边三角形？归纳总结判断一个三角形是等边三角形的条件：1三个角都三角形是等边三角形2有两个角等于的三角形是等边三角形3有一个角等于的三角形是等边三角形例题学习例 1 如果一个等腰三角形中有一个角等于60，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？例 2 等边三角形ABC 中，点 P 在 ABC 内，点 Q 在 AB

41、C 外，且 ABP ACQ ，BPCQAPQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 46 页学习必备欢迎下载例 3 如图 ,ABC 和 CDE 都是等边三角形,且点 A,C,E 在一条直线上 说明 :MNC 为等边三角形课堂练习1在 Rt ABC 中,B=30， D 为 AB 中点 ,若 CD=10cm, 则AC= cm 2等腰三角形的顶角是底角4 倍,底边上的高是10cm,则腰长为cm3如图 ,在 ABC 中 ,AB=AC, BAC=120 , ADAB, AE AC图中 ,等于 3

42、0的有 _ _ _,等于 60的角有 _; ADE 是等边三角形吗?为什么 ?BE,DE,CD 相等吗？为什么？在 RtABD 中, B=_,AE=_BD; 在 RtACE 中,有类似结论吗? 4如图 ,在 RtABC 中,AB=AC ， BAC=900,P为 BC 的中点 , RtEPF ( EPF=900)可绕 P 点转动(点 E 不与 A、B 重合 ),给出下列 4 个结论 :AE=CF EPF 是等腰直角三角形四边形AEPF 的面积等于 ABC 面积的一半 EF=AP ，上述结论始终正确的有（）个A1 B 2 C3 D4 5（1）用 14 种方法，将一个等边三角形分割成4 个等腰三角形

43、ACBEDACBD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 46 页学习必备欢迎下载延伸拓展：1.给你一张矩形的纸片,不用任何工具只用一双手,你能折叠出一个等边三角形吗?如果能请说明具体步骤如果是一张圆形纸片呢？2.如图 AC=BC, 且 ACBC,D 为 AC 上的一点 ,BD=2AE,AE BE,试说明:BE 平分 ABC 3如图 ,在 BAC 中,BAC=900 ，AB=AC, 点 D 在 BC 上,且 BD=BA, 点 E 在 BC 的延长线上 ,且CE=CA 试求 DAE 的度数如果把第 (1)题中“ AB=AC ”

44、的条件去掉 ,其余条件不变 ,那么 DAE 的度数会改变吗? 如果把第 (1)题中“ BAC=90 ”的条件改为“BAC 90” ,其余条件不变,那么 DAE与BAC 有怎样的大小关系? ABECDA B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 46 页学习必备欢迎下载16 等腰梯形的轴对称性（1）【学习目标】1知道等腰梯形的概念，等腰梯形的轴对称性及其相关性质2能运用等腰梯形的性质进行计算和说理3在等腰梯形的性质的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用【重点、难点

45、】重点：掌握等腰梯形的轴对称性及其相关性质难点：运用所学的知识合理的分析并解决有关等腰梯形的问题【走进课堂】学习背景1.一组对边对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形2.在梯形中 ,平行的一组对边称为底，短的为上底,长的为下底 ,不平行的边称为腰 ,底和腰的夹角叫底角3.如图：梯形ABCD 中， AD/BC ，梯形的上底是，下底是，腰为，底角有4等腰梯形的定义：相等的梯形是等腰梯形探究活动1.怎样用一张等腰三角形纸片剪出一个等腰梯形？2.把如图的等腰梯形对折，你能得到什么结论？归纳总结性质 1:等腰梯形是，是它的对称轴性质 2： 等腰梯形在同一底上的两个角性质 2 的符号语言表示：在梯形

46、ABCD 中， AD BCAB=CD A= D， B= C 例题学习：例1、如图，梯形ABCD 中， AD BC，AB=DC ，点 E 在 BC 上，DE AB 且平分 ADC ， CDE 是什么样的三角形？说明理由A B C D A B C D E A B C D A（D）B（ C）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 46 页学习必备欢迎下载例 2、等腰梯形ABCD 中， AD BC， AC 与 BD 相等吗？说明理由归纳总结性质 3：等腰梯形的对角线符号语言：在梯形ABCD 中， AD BC ( ) 课堂练习：1、设图

47、中小方格的边长为1，利用网格线画一个以直线l 为对称轴的等腰梯形，使它的高为3，两底分别为4 和 62下列说法中正确的个数是（） （）一组对边平行的四边形是梯形（）等腰梯形的对角线相等（）等腰梯形的两个底角相等（）等腰梯形有一条对称轴 1个 2 个 3 个 4 个3梯形的一组对角是80和 100，则另外两个角是4如图，在等腰ABC 中， E、F 分别是 AB 边上的点 ,过点 E、F 分别作 BC 的平行线DE、FG，则图中共有个等腰梯形5、如图，梯形ABCD 中， AD BC，AB=DC ， ACB=40 ，ACD=30 （1） B= ， D= ，BAC= ；（2）如果 BC=5cm ，连接

48、 BD，求 AC、BD 的长，并说明理由A B C D A B C D A B C D A B C D A B C E F D G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 46 页学习必备欢迎下载6如图，在等腰梯形ABCD 中， AB=CD=8 ，BC=15 ， B=60，则 AD= 7等腰梯形ABCD 中， ABDC,对角线 AC 平分 BAD ，梯形的周长为45cm,下底 AB=1 5cm,求上底 CD 的长8、如图 , 梯形 ABCD 中， AB CD, M 是 CD 的中点，1=2；试说明梯形ABCD 是等腰梯形延伸拓

49、展1.如图 ,等腰梯形ABCD 中， AB=DC,AD BC, DBC=45 ,翻折梯形ABCD, 使点 B 重合于 D,折痕为 EF，若 AD=2 ，BC=3，求 BE 的长2 （临汾） 如图，在等腰梯形ABCD中，A BDC, A=45 ，AB=10 ， CD=4 等腰直角三角形PMN的斜边10cmMN，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N与点B重合为止（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由形变化为形；（2）设当等腰直角三角形PMN移动(s)x时，等腰直

50、角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为2(cm )y，求y与x之间的关系式；（3）当4(s)x时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积A B C D FEDABC2() 1BMADCA （N）M P D C B A N M P D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 46 页学习必备欢迎下载16 等腰梯形的轴对称性( 2) 【学习目标】1知道一个梯形是等腰梯形的判定条件2在等腰梯形的判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用【重点、