中考数学压轴题精选测试题 4.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -全国中考数学压轴题精选十91.（ 10 分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的外形是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m（ 1）在如下列图的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式（ 2）现需在抛物线AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB 上，每扇窗户宽1.5m，高 1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m 请运算最多可安装几扇这样的窗户？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（

2、10 分）解：（ 1）设抛物线的表达式为yax 2 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B6， 5.6 在抛物线的图象上5.636aa73 分4572可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的表达式为yx4 分45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D 两点， D 点坐标为（ k， t）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知窗户高1.6m， t5.61.645 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结724k45k1 5.07， k2 5.07 （舍去） 6 分 CD5.072 10

3、.14（ m） 7 分又设最多可安装n 扇窗户可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.5n0.8n1 10.149 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 4.06答：最多可安装4 扇窗户 10 分（此题不要求同学画出4 个表示窗户的小矩形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

4、归纳总结92.24（本小题满分12 分）如图 10，已知点A 的坐标是（1， 0），点 B 的坐标是（ 9， 0），以 AB 为直径作 O，交 y 轴的负半轴于点C，连接 AC 、BC ，过 A 、B 、C 三点作抛物线（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）点 E 是 AC 延长线上一点，BCE 的平分线CD 交 O于点 D ，连结 BD ，求直线BD 的解析式。（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得 PDB CBD. 如果存在，恳求出点P 的坐标。假如不存在，请说明理由（ 24 题解答） 1 以 AB 为直径作 O，交 y 轴的负半轴于点C，图 10可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品名师归纳总结 OCA+ OCB=90，又 OCB+ OBC=90， OCA= OBC ，又 AOC= COB=90 ， AOC COB， 1 分 OAOC OCOB又 A 1， 0， B9 ， 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1OCOC9，解得 OC=3 负值舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C0， 3， 3 分设抛物线解析式为y=ax+1x 9， 3=a0+10 9，解得 a= 1 ，3二次函数的解析式为y= 1 x+1x 9，即 y= 1 x 28 x3 4 分3332 AB 为 O的直径，且A 1，0， B9 ， 0， OO=4， O4，

6、0， 5 分点 E 是 AC 延长线上一点，BCE 的平分线 CD 交 O于点 D，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCD= 12 BCE= 1290=45 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连结 OD交 BC 于点 M ，就 BOD=2 BCD=245=90， OO=4， O1D=2AB=5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 D4 ， 5 6 分设直线BD 的解析式为y=kx+b （ k0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9kb4kb0,7 分5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1,解得b9.直线 BD 的解

7、析式为y=x9. 8 分3 假设在抛物线上存在点P，使得 PDB= CBD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一：设射线DP 交 O于点 Q，就分两种情形 如答案图1 所示 ：B.QC.D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 O4， 0， D4 ， 5， B9 ， 0， C0， 3图 10 答案图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把点 C、D 绕点 O逆时针旋转90，使点 D 与点 B 重合，就点C 与点 Q1 重合，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，点Q17，4 符合B.QC.D ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

8、师归纳总结 D4 ， 5， Q17 ，4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用待定系数法可求出直线DQ 1 解析式为y= 119x33 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x19，x941，x941，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12解方程组33得22可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x 28 x3.y2941 。 y2941 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结331626可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P1 坐标为 941 ，292641 ， 坐标为 941 ，292641 不符合题意，舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 10 分 Q17， 4，点 Q1 关于 x 轴对称的点的坐标为Q27 ，4也符合 .BQC. D D4 ， 5， Q27 ，4用待定系数法可求出直线DQ 2 解析式为y=3x 17 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3x17，

10、x13，x214，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组y1 x 28得x3.y18。 y225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33点 P2 坐标为 14， 25， 坐标为 3，8不符合题意，舍去 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符合条件的点P 有两个： P1 941 ，292641 ，P214 ，25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：分两种情形如答案图2 所示 ：当 DP 1 CB 时，能使 PDB= CBD B9 ， 0， C0 ，3 用待定系数法可求出直线BC 解析式为y= 1 x 33又 DP 1 CB

11、，设直线DP1 的解析式为y= 1 x+n 3把 D4 ， 5代入可求n= 19 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 DP1 解析式为y= 1 x1933 9 分图 10 答案图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x19，x941，x941，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12解方程组33得22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x 28 x3.y2941 。 y2941 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结331626可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P1 坐标为 941 ，2926

12、41 ， 坐标为 941 ，292641 不符合题意，舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 10 分在线段OB 上取一点N ，使 BN=DM时，得 NBD MDBSAS ， NDB= CBD 由知，直线BC 解析式为y= 1 x 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 x=4 ，得 y=5 ，M4，5 ， ON= OM= 5 ， N 17，0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333又 D4 ， 5，直线 DN 解析式为y=3x 17 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组y3x 117，x3，得1x214，可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx 28 x3.y18。 y225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33点 P2 坐标为 14， 25， 坐标为 3，8不符合题意，舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符合条件的点P 有两个： P1 941 ，292641 ，P

14、214 ，25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法三：分两种情形如答案图3 所示 ：求点 P1 坐标同解法二 10 分过 C 点作 BD 的平行线 ,交圆 O于 G,此时， GDB= GCB= CBD 由2题知直线BD 的解析式为y=x 9,又 C（ 0，3）可求得CG 的解析式为y=x 3,设 G（ m,m3），作 GH x 轴交与 x 轴与 H，连结 OG,在 Rt OGH中，利用勾股定理可得，m=，由 D（ 4， 5）与 G7， 4可得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DG 的解析式为y3x17 ， 图10答案11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

15、师归纳总结y3x17，x13，x214，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组y1 x 28得x3.y18。 y225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33点 P2 坐标为 14， 25， 坐标为 3，8不符合题意，舍去 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符合条件的点P 有两个： P1 941 ，292641 ，P214 ，25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：此题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结93.（ 08 福建南平26 题） 26（ 14 分）（ 1）

16、如图 1，图 2，图 3，在 ABC 中，分别以AB， AC 为边，向 ABC 外作正三角形，正四边形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正五边形，BE，CD 相交于点 O 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1，求证： ABE ADC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究：如图1，BOCo 。如图 2，BOCo 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 3，BOCo （ 2）如图 4，已知：AB， AD 是以 AB 为边向 ABC 外所作正 n 边形的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组 邻 边 。 AC，AE是

17、 以 AC 为 边 向 ABC外 所 作 正 n 边 形 的 一 组 邻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边 BE，CD 的延长相交于点O 猜想：如图4，BOCo （用含 n 的式子表示） 。依据图4 证明你的猜想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 08 福建南平26 题解答）（

18、 1） 证法一：Q ABD 与 ACE 均为等边三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADAB ， ACAE2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且BADCAE60o3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BADBACCAEBAC ，即DACBAE4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE ADC 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法二：Q ABD 与 ACE 均为等边三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADAB ， ACAE2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且BA

19、DCAE60o3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADC 可由 ABE 围着点 A 按顺时针方向旋转60o 得到4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE ADC 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 120o ， 90o ， 72o 8 分（每空1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）360on10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 证法一： 依题意，知BAD 和CAE 都是正 n 边形的内角，AB

20、AD ， AEAC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BADCAEn2180on可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BADDAECAEDAE ，即BAEDAC 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE ADC 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABEADC ，QADCODA180o ，ABOODA180o 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QABOODADABBOC360 o ，BOCDAB180o可编辑

21、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2180o360 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOC180oDAB180o14 分nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法二： 同上可证 ABE ADC 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABEADC ，如图，延长BA 交 CO 于 F ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QAFDABEBOC AFDADCDAF180o，180o13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOCDAF180oBAD360on14 分可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法三： 同上可证 ABE ADC 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABEADC QBOC180oABEABCACBACD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOC180oADCABCACBACD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9

23、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QABCACB180oBAC ，ADCACD180oDAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOC180o360 oBACDAC 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即BOC180oBAD360on14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证法四： 同上可证 ABE ADC 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEBACD 如图，连接CE ， QBECBOCOCEAEBAECBOCACDACEBOCAECACE 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即BOC180oCAE360on14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 此题仍有其它证法，可相应评分94.（ 08 广东梅州23 题） 23此题满分11 分如图 11 所示，在梯形 ABCD 中，已知 AB CD ， AD DB ， AD =DC=CB， AB=4以 AB 所在直

25、线为 x 轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系（ 1）求 DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标。（ 2）求过 A、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L（ 3）如 P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点P 有几个 .（不必求点P 的坐标，只需说明理由）（ 08 广东梅州23 题解答）解：（ 1）DC AB， AD=DC =CB， CDB =CBD =DBA ， 0.5 分 DAB= CBA， DAB=2 DBA，1 分 DAB+ DBA =90， DAB=60，1.5 分 DBA=30，AB=4，DC=AD =2，2 分RtAOD ，

26、OA=1， OD =3 ， 2.5 分A（ -1， 0），D （ 0，3 ）， C（ 2，3 ）4 分（ 2）依据抛物线和等腰梯形的对称性知，满意条件的抛物线必过点A（ 1， 0），B（ 3，0），故可设所求为y = a（ x +1）（x -3）6 分将点 D （ 0，3 ）的坐标代入上式得，a =3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编

27、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线的解析式为y =3 x31 x3.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其对称轴 L 为直线 x =18 分（ 3）PDB 为等腰三角形，有以下三种情形：因直线 L 与 DB 不平行， DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P1 ，P1D =P1B，P1DB 为等腰三角形。9 分由于以D 为圆心，DB 为半径的圆与直线L 有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB =DP 3，P2DB，P3 DB为等腰三角形。与同理，L 上也有两个点P4、P5 ，使得BD=BP4， BD=BP510 分由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使

28、PDB 为等腰三角形的点P 有 5 个95.（ 08 山东聊城25 题） 25（此题满分12 分）如图，把一张长10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽视不计）第 25 题图（ 1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（ 2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情形？假如有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长。假如没有，请你说明理由。（ 3）假如把矩形硬纸板的四周分别剪去2 个同样大小的正方形和2 个同样外形、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情形

29、。假如有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长。假如没有，请你说明理由（ 08 山东聊城25 题解答）（此题满分12 分）解：（ 1）设正方形的边长为x cm ，就102x82x48 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x29 x80 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x18 （不合题意，舍去） ， x21剪去的正方形的边长为1cm 3 分（注：通过观看、验证直接写出正确结果给3 分）（ 2）有侧面积最大的情形设正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，就 y 与 x 的函数关系式为：y2102 x x282 x x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 y8x236x 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结改写为 y28