高中数学必修知识点总结归纳人教版最全3.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章 解三角形一、学问点总结 正弦定理 :高中数学必修5 学问点总结归纳 人教版最全 高中数学必修五学问点汇总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1正弦定理 :abc2 R R 为三角形外接圆半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤 1.sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：在锐角 ABC中，设 BC=a,AC=b,AB=。c 作 CH AB垂足为点 HCH=asinBCH=b

2、sinA a sinB=b sinA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 到中，c sin casin absin bb sin b同 理 ， 在 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤 2.证明：abc2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C如图，任意三角形ABC,作 ABC外接圆 O.作直径 BD交 O于 D.连接 DA.因 为 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 , 所 以 DAB=90由于同弧所对的圆周角相等, 所以 D等于 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 sin Dcsin

3、 C 2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故abc2 Rsin Asin Bsin C2. 正弦定理的一些变式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结iabcsin Asin BsinC 。 iisin Aa,sin Bbc,sin C。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 R2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结iiia2Rsin A,b2Rsin B,b2R sin C 。（ 4）sin Aabcsin B2 Rsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3两类正弦定懂得三角形的问题：（ 1）已知两角和任意一边，求

4、其他的两边及一角.（ 2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角. （可能有一解，两解，无解）4. 在ABC 中，已知 a,b 及 A 时，解得情形：解法一：利用正弦定理运算解法二：分析三角形解的情形，可用余弦定理做，已知a,b 和角 A，就由余弦定理得即可得出关于 c 的方程： c22b cos Acb 2a 20分析该方程的解的情形即三角形解的情形 =0, 就三角形有一解 0 就三角形有两解 0 就三角形无解余弦定理 :第 1 页 共 24 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - -

5、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修5 学问点总结归纳 人教版最全 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1余弦定理：a2b2c2b2a2c2c2b2a22bc cos A 2ac cosB 2ba cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2c2a2a22bcc2b222ac22cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 推论：cosB cosC.bac 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o设 a 、 b 、

6、c 是C 的角、C 的对边，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2c2 ，就 C90 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2c2 ，就 C90o 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2c2 ，就 C90o 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两类余弦定懂得三角形的问题： （ 1）已知三边求三角 .（ 2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.面积公式 :已知三角形的三边为a,b,c,可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. S1 aha1 ab sin C1 r abc （其中 r 为三角形内切圆半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 p1 ab 2c , Sp pa pb pc 海伦公式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：已知三角形的三边为a、b、c，设 p1 ab 2c ，求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）三角形的面积Sp pa pb pc 。可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） r 为三角形的内切圆半径，就r pa pb pc p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）把边 BC、CA、AB上的高分别记为h 、h、h ，就 h2 p pa pb pc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：（1）依据余弦定理的推论：acosCbcaah2bb2hcca2b2c22abp pp pa pa pb pcb pc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由同角三角函数之间的关系，si

9、n C1cos2 C122ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 2 页 共 24 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入 S高中数学必修5 学问点总结归纳 人教版最全 1 absin C ，得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结1a2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sab1 222ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 ab 24 a2b2c2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 aba241b2c2 2aba2b2c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc abc cabcab4记 p1 abc ，就可得到 1 bcapa ， 1 cabpb ， 1 abcpc2222代入可证得公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）三角形的面积 S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式 S12 prpr2可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 p1 abc ，所以 rS pa pb pc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2pp注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，就大三角形的面积就是三个小三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形面积的和故得： S1 ar21 br21 crpr2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）依据三角形面积公式S1aha2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， ha2S2p pa pa pa ，即 ha2p pa pa pa可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品名师归纳总结同理 hbaa2p pa pa pa ， hcba2p pa pa pac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【三角形中的常见结论】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ABC(2) sin ABsin C ,cosABcos C ,tan ABtan C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABsin2Ccos,2ABcos2Csin;2sin 2A2 sin Acos A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）

13、如 ABCa bcsin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 sin Asin Bsin CabcABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（大边对大角，小边对小角）（ 4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（ 5）三角形中最大角大于等于60 ，最小角小于等于 606锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值（7）ABC 中， A,B,C 成等差数列的充要条件是B60 .第 3 页 共 24 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修5 学问点总结归纳 人教版最全 8ABC 为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c成等比数列 .二、题型汇总 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定三角形的类型题型 1: 判定三角形外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）利用三角形的边角关系判定三角形的外形: 判定三角形外形时，可利用正余

15、弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222a2b2c 2A是直角ABC是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）在ABC 中，由余弦定理可知 : abcA是钝角ABC是钝角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2c 2A是锐角ABC是锐角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（留意：A是锐角ABC是锐角三角形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如sin 2As

16、in 2B ，就 A=B或 AB.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 在ABC 中， c2b cosA ，且 ab c abc3ab ，试判定ABC 外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 2: 解三角形及求面积一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边 a,b,c叫做三角形的元素 . 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 在ABC 中， a1 ， b3 ，A30 0 ，求的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 在ABC中，内角A , B , C 对边的边长分别是a ,b, c ，已知 c2 ， C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如ABC 的面积等于3 ，求 a，b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如sin Csin BA 2 sin2A ，求ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 3: 证明等式成立证明等式成立的方法： （1）左右，（ 2）右左，（3）左右相互推 .第 4 页 共 24 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

18、 - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修5 学问点总结归纳 人教版最全 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 已知ABC 中，角A, B , C 的对边分别为a , b, c ，求证： ab cosCc cosB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 4: 解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例 5如下列图，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北

19、方向顺时针转到目标 方向线的水平转角）为140的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔 A 的方位角为 110，航行半小时到达C 点观测灯塔 A 的方位角是 65，就货轮到达C 点时，与灯塔 A 的距离是多少？三、解三角形的应用1. 坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角， 坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度，用i 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示，依据定义可知：坡度是坡角的正切，即itan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结hl2. 俯角和仰角：如下列图，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，

20、目标视线在水平视线下方时叫做俯角.第 5 页 共 24 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修5 学问点总结归纳 人教版最全 3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为.注：仰角、俯角、方位角的区分是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。4. 方向角：相对于某

21、一正方向的水平角.5. 视角：由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视角第 6 页 共 24 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修5 学问点总结归纳 人教版最全 其次章数列 一、数列的概念1、数列的概念：一般的，按肯定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

22、师归纳总结列的一般形式可以写成a1, a2 ,a3,L,a n ,L，简记为数列an，其中第一项a1 也成为 首项。 an 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列的第 n 项，也叫做数列的 通项 .数列可看作是定义域为正整数集N（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1） 有穷数列 ：数列中的项为有限个，即项数有限。（2） 无穷数列 ：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如数列an的第 n 项 an 与项数 n 之间的函数关系可以用一个式

23、子表示成anfn ，那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么这个式子就叫做这个数列的通项公式 ，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，一个数列an，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如从其次项起，每一项都大于它前面的一项，即an 1an ，那么这个数列叫做 递增数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如从其次项起，每一项都小于它前面的一项，即an 1an ，那么这个数列叫做 递减数

24、列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如数列an的各项都相等，那么这个数列叫做常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式 二、等差数列1、等差数列的概念：假如一个数列从其次项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 an 1and （常数）， 这也是证明或判定一个数列是否为等差数列的依据.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

25、师归纳总结第 7 页 共 24 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列的通项公式：高中数学必修5 学问点总结归纳 人教版最全 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设等差数列an的首项为a1 ，公差为 d ，就通项公式为：可编

26、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1n1 damnm d ,n、mN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等差中项：（1）如 a、A、b 成等差数列，就A 叫做 a 与 b 的等差中项，且A= ab ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如数列an为等差数列，就an , an1, an2 成等差数列，即an 1 是a n 与 an2 的等差中项，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

27、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1 =an 22。反之如数列an满意a nan 1 =an 22，就数列an是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）等差数列an中，如m npq m、n、p、qN, 就amanapaq ，如 mn2 p，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 aman2a p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如数列an和 bn均为等差数列，就数列anbn也为等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）等差数列

28、an的公差为 d ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d0an为递增数列， d0an为递减数列， d0an为常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、等差数列的前n 项和 Sn ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）数列an的前 n 项和Sn = a1a2a3Lan 1an , nN。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）数列an的通项与前 n 项和Sn 的关系： anS1, nSnSn1.1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

29、载精品名师归纳总结（3）设等差数列an的首项为a1 , 公差为 d ，就前 n 项和Sn =n a1a n2na1nn1d.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等差数列前n 和的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）等差数列an中，连续 m项的和仍组成等差数列， 即 a1a2Lam, a m 1am 2La2m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 m 1a2 m 2La3m , 仍为等差数列（即Sm, S2mSm, S3 mS2m ,L成等差数列）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

30、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）等差数列a的前 n 项和 S=nann1d = d n 2adn ,当 d0 时，S 可看作关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn11n222于 n 的二次函数，且不含常数项。第 8 页 共 24 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修5 学问点总结归

31、纳 人教版最全 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如等差数列a共有 2n+1（奇数）项，就 SS =a中间项 且 S奇 = n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n奇偶n 1S偶n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如等差数列a共有 2n（偶数）项，就 SS =nd且 S偶= an 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n偶奇S奇ana1a2 n 1n a1a2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）等差数列 a b 的前 n 项和为 S , T n 为奇数），就

32、 an22S2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnbbbnbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12 n 112n 1T2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）在等差数列 a 中.S =a， Sb ，就 S22nmab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnmn mnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的，当 SnSm 时，Sn m0 ，当Sn =m， Sm =n 时 Sn mnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）如Sn 为等

33、差数列 an的前 n 项和，就数列 Sn n也为等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、等差数列前n 项和 Sn 的最值问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设等差数列an的首项为a1, 公差为 d ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） a10且d0 （即首正递减）时，Sn 有最大值且Sn 的最大值为全部非负数项之和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） a10且d0 （即首负递增）时，Sn 有最小值且Sn 的最小值为全部非正数项之和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、等比数列1、等比数列的概念：假如一个数列从其次项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个