高中数学选修--极坐标与参数方程-知识点与题型 .docx

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1、精品名师归纳总结一、极坐标系选做题部分极坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 极坐标系与点的极坐标(1) 极坐标系： 如图 441 所示，在平面内取一个定点 O，叫做极点，自极点O引一条射线 Ox，叫做极轴。再选定一个长度单位， 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ，这样就建立了一个极坐标系(2) 极坐标： 平面上任一点 M的位置可以由线段 OM的长度 和从 Ox到 OM的角度 来刻画，这两个数组成的有序数对 ， 称为点M的极坐标其中 称为点 M的极径， 称为点 M的极角 2极坐标与直角坐标的互化点 M直角坐标 x， y极坐标 ， 互化公式题

2、型一极坐标与直角坐标的互化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知点 P的极坐标为 2 , ，就点 P的直角坐标为 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1，1B.1， -1 C.-1 ， 1D.-1 ， -1 2、设点 P 的直角坐标为 3,3 ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系02 ，就点 P 的极坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 32, 34B 32, 54C 3, 54D 3, 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 假设曲线的极坐标方程为 2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直

3、角坐标系，就该曲线的直角坐标方程为 4. 在极坐标系中，过点 1,0 并且与极轴垂直的直线方程是A cos B sin C cos 1D sin 15. 曲线 C的直角坐标方程为 x2y2 2x0，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，就曲线 C的极坐标方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在极坐标系中，求圆2cos 与直线 0 所表示的图形的交点的极坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，假如不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标

4、方程，然后求解31. 在极坐标系中，已知圆C经过点 P2， 4 ，圆心为直线 sin 3 2 与极轴的交点，求圆C 的直角坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P 的极坐标为 4，|CP| .3 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在极坐标系中， 已知直线 l 的极坐标方程为sin 是 C 1， 4 ，圆的半径为1.4 1，圆 C的圆心的极坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i就圆 C的极坐标方程是。 ii直线 l 被圆 C所截得的弦长等于

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在极坐标系中，已知圆C： 4cos 被直线 l ： sin6 a 截得的弦长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23，就实数 a 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、参数方程1. 参数方程和一般方程的互化(1) 曲线的参数方程和一般方程是曲线方程的不同形式一般的，可以通过消去参数而从参数方程得到一般方程(2) 假如知道变数 x， y 中的一个与参数 t 的关系，例如 xft，把它代入一般方程，求x f t ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出另一个变数与参数的关系ygt，那么，2. 常见曲

6、线的参数方程和一般方程y g t就是曲线的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的轨迹一般方程参数方程xx0 tcos 直线y y0 tan xx0 yy0 tsin t 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆x2 y2r 2x rcos 为参数 y rsin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x acos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆a2 b2 1ab0为参数 y bsin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一参数方程与一般方程的互化【例 1

7、】把以下参数方程化为一般方程：x3cos ，x11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12y2sin 。2ty532 t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二直线与圆的参数方程的应用x 1 t，x 2cos 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知直线 l 的参数方程为y 4 2t参数 t R，圆 C 的参数方程为参y 2sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 0,2 ， 求直线 l 被圆 C 所截得的弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、曲线 C的极坐标

8、方程为：=acos a 0，直线 l 的参数方程为：1求曲线 C与直线 l 的一般方程。 2假设直线 l 与曲线 C 相切，求 a 值3、在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为， 为参数，以原点 O为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为求曲线 C1 的一般方程与曲线 C2 的直角坐标方程。设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合应用x1、曲线y25t1 2tt为参数 与坐标轴的交点是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结A、210, ,0B5211、0, ,052C0,4、8,0D5、0, 8,09可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、参数方程x 2sin2y sin2 为参数化为一般方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx2B yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yx22x 3D yx20y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 判定以下结论的正误(1) 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设点 P 的直角坐标为 1 ，

10、3 ，就点 P 的一个极坐标是 2，(3) 在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯独的(4) 极坐标方程 0 表示的曲线是一条直线3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结642021北京高考 在极坐标系中，点 2，到直线 sin 2 的距离等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5、平面直角坐标系中 , 将曲线x 2cos2 y sin为参数 上的每一点横坐标不变 , 纵坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标变为原先的 2 倍得到曲线C1 , 以坐标原点为极点 , x 轴的非负半轴为极轴, 建立的极坐可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标系中 , 曲线C 2 的方程为4sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求C1 和 C2 的一般方程 : 求C1 和 C2 公共弦的垂直平分线的极坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知曲线 C 的极坐标方程是2 cos2 sin0 ，以极点为平面直角坐标系的原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1222y2 t2t t 为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的一般方程。2假设直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，求 AB 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、已知圆 C：x1cos ， ysin 为参数 和直线 l：x 2 tcos ， y 3 tsin 其中 t 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数， 为直线 l 的倾斜角 2(1) 当 3 时，求圆上的点到直线l 距离的最小值。(2) 当直线 l 与圆 C 有公共点时，求 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载